贵州省遵义四中高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

贵州省遵义四中2014-2015学年高二数学上学期期中试题新人教a版一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ ）a b c d2. 直线与直线垂直，则等于（ ）a b c d3圆的圆心坐标和半径分别为（ ）a b c d4.在正方体中，下列几种说法正确的是a、 b、 c、与成角 d、与成角5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）a b c d6. 下列四个命题中错误的是（ ）a若直线、互相平行，则直线、确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则8. 直线截圆得到的弦长为（ ）主视图左视图俯视图a b c d 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）a b c d10若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）a b c d11.已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m， n 分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b1 c62 d12.过直线y2x上一点p作圆m： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，a，b为 切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则apb等于()a30 b45 c60 d90二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 点到直线的距离为_.14. 经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为 15. 圆和圆的位置关系是_.16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）如图，在中，点c（1，3）（1）求oc所在直线的方程；（2）过点c作cdab于点d，求cd所在直线的方程18.（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.19. （本小题满分12分）a1c1b1abcd如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.20. （本小题满分12分）已知中acb=90，as=bc=1，ac=2，sa面abc， adsc于d，（1）求证： ad面sbc；（2）求二面角a-sb-c的正弦值. 21.（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求 圆的方程. 22.(本小题满分12分)已知圆c：x2y22x4y40，斜率为1的直线l与圆c交 于a、b两点 (1)是否存在直线l，使以线段ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若 不存在，说明理由； (2)当直线l平行移动时，求cab面积的最大值遵义四中2014-2015年度第一学期半期考试高二数学答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. a; 2. c; 3. d; 4.d ; 5. b; 6.c; 7. d; 8. b ; 9. a; 10. d . 11.a12.c二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13. ; 14.4xy20或x1; 15.相交; 16.三、解答题：17. 解: (1) 点o（0，0），点c（1，3）， oc所在直线的斜率为. （2）在中，, cdab， cdoc. cd所在直线的斜率为. cd所在直线方程为. 18、解：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. 19. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面. 20.（1） 证明： 又面 又acsa=a, 面 2分 ad平面sac， 4分又面 6分 （2）由（1）ad面sbc，过d作debs交bs于e，连结ae，则aed为二面角a-sb-c的平面角，8分，由as=bc=1，ac=2，得ad=，.10分在直角ade中，即二面角a-sb-c的大小为12分. 21、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得， 由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。22. (1)假设存在直线l，设方程为yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，因此直线ab的圆过圆点o，所以oaob，即x1x2y1y20.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x2，y1y2(x1m