贵州省遵义市绥阳中学高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

贵州省遵义市绥阳中学2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=x|y=log2（x1），b=x|y=2x，则ab=( )ab（1，3）c（1，+）d（3，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a与b中x的范围确定出a与b，求出两集合的交集即可解答：解：由a中y=log2（x1），得到x10，解得：x1，即a=（1，+），由b中y=2x，得到x=r，则ab=（1，+），故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设离散型随机变量的概率分布如下表：1234pip则p的值为( )abcd考点：概率的基本性质 专题：概率与统计分析：根据离散型随机变量的概率分布表知：p=1，据此解答即可解答：解：根据离散型随机变量的概率分布表，可得p=1=故选：b点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型，属于基础题3若复数（ar，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为( )a2b4c6d6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 分析：化简复数为a+bi（a、br）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选c点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题4二项式（2x）6展开式中的常数项为( )a160b180c160d180考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解答：解：二项式（2x）6展开式的通项公式为tr+1=26r（1）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得二项式（2x）6展开式中的常数项为23（1）=160，故选：a点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题56本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为( )a6b12c60d90考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理，可得结论；解答：解：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有c62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有c42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有c62c421=90种分法；故选：d点评：本题考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为( )abcd考点：定积分在求面积中的应用 专题：函数的性质及应用分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选a点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积7用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在验证当n=1时，等式左边应为( )a1b1+ac1+a+a2d1+a+a2+a3考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由数学归纳法即可得出解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2故选：c点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题8抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是( )a一颗是3点，一颗是1点b两颗都是2点c两颗都是4点d一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点考点：离散型随机变量及其分布列 分析：题目要求点数之和为=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应解答：解：对a、b中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而d是=4代表的所有试验结果故选d点评：掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键可以采用选择题特殊的解法9用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法 专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定10已知随机变量 的分布列为p（=k）=（ k=1，2，），则 p（2x4）为( )abcd考点：离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果解答：解：p（x=k）=，k=1，2，p（2x4）=p（x=3）+p（x=4）=+=故选a点评：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目11已知xb（n，），yb（n，），且e（x）=15，则e（y）=( )a15b20c5d10考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：根据服从二项分布的随机变量其期望、方差公式可得关于n、的方程，解出即可解答：解：xb（n，），e（x）=15=n，解得：n=30，e（y）=30=10，故选：d点评：本题考查二项分布及随机变量的期望、方差，属基础题，熟记服从二项分布的随机变量的期望、方差公式是解决问题的关键12若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是( )a（0，1）b（，1）c（0，+）d（0，）考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；数形结合分析：求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围解答：解：f（x）=3x26b，由题意，函数f（x）图象如右即得0b故选：d点评：本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，数形结合列出满足的条件二、填空题（45=20分）13x2dx=考点：微积分基本定理 专题：导数的综合应用分析：求出被积函数的原函数，计算定积分值解答：解：x2dx=；故答案为：点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出被积函数的原函数14如图分别是正态分布n（0，12），n（0，22），n（0，32）在同一坐标平面的分布密度曲线，则1、2、3的大小关系为123考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：正态曲线，的值越小图象越瘦长，得到 1最小，3最大，得到正确的结果解答：解：的值越小图象越瘦长，得到 1最小，3最大，123，故答案为：123点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，要求从所给的图形中判断期望和方差的大小关系，本题属于基础题15曲线y=在点m（3，3）处的切线方程是x+y6=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=3处的导数，然后由直线方程的点斜式得答案解答：解：由y=，得，y|x=3=1曲线y=在点m（3，3）处的切线方程是y3=1（x3）即x+y6=0故答案为：x+y6=0点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题16用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为98，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，排法种数为488，根据分类加法原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为98=72，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，排法种数为488=256，256+72=328，可以组成328个没有重复数字的三位偶数 故答案为：328点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字0的特殊情况，在最后一位可以得到偶数又不能排在第一位三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求写出必要推演过程）17设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质 专题：计算题分析：（）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）对f（x）求导，分别令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=6点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力18从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，求符合下列条件的选法：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：（1）若有女生但人数必须少于男生，则有两种情况，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先先从剩余6人中选3人，然后在进行安排即可解答：解：（1）若女生有1人，则男生有4人，此时有=35=15，若女生有2人，则男生有3人，此时有=310=30，若女生有3人，则男生有2人，此时不成立，综上若有女生但人数必须少于男生的方法有15+30=45；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先从剩余6人中选3人，有c=20，某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表，则有=36=18，则由分布计数原理得2018=360点评：本题主要考查排列组合的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件19抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为x（1）求随机变量x的分布列；（2）求随机变量x的均值、方差考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：（1）由题意可得：随机变量x的取值可以为0，1，2，3再根据题意分别求出；即可得到x的分布列（2）由（1）并且结合期望与方差的公式即可求出x的期望与方差解答：解：（1）由题意可得：随机变量x的取值可以为0，1，2，3所以；因此，随机变量x的分布列为：x0123p（2）由（1）可得：点评：本题主要考查等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列、期望与方差20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动其中n=a+b+c+dp（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？考点：独立性检验的基本思想 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据题目所给的数据填写22列联表即可；（2）计算k的观测值k2，对照题目中的表格，得出统计结论解答：解：（1）根据题目所给数据得到如下22的列联表：看电视运动总计男203555女402565总计6060120（2）假设h：“性别与休闲方式没有关系”，则k 的观测值：k2=7.552；由于7.5526.635，有99%的把握认为休闲方式与性别是有关的点评：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目21某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日温差x（c）101211138发芽数y（颗）2325302616=（1）=（2）（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？考点：回归分析的初步应用 专题：综合题；概率与统计分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有c52种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，根据概率公式得到结果（2）先求出横标和纵标的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程（3）根据第二问所求的线性回归方程，预报两个变量对应的y的值，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有c52=10种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，要求的概率是p=（2）=