湖南省岳阳市湘阴一中高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1设全u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，3，4，则（ua）b（）a3，4b3，4，5c2，3，4，5d1，2，3，42函数y=log3（3x）的定义域为（）a（，3b（，3）c（3，+）d3，+）3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|4将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）a4b3c2d5已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数f（x）的值域为（）a（，0）b（0，+）c（，0）（0，+）d（，+）6如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）abcd7已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）abacbcabccbadacb8函数f（x）=exx2的零点所在的区间为（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）9已知函数y=f（x）在r上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则f（3）=（）a3b3c15d1510函数f（x）=lg（x23x+2）的单调递增区间为（）a（，1）b（2，+）c（，）d（，+）11函数y=2xx2的图象大致是（）abcd12已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足f（lnx）f（1）的x取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，e）d（0，1）（e，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上.13已知函数y=f（x）是y=ax（a0且a1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a=14已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为15若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合a=x|3x7，b=x|x212x+200，c=x|xa（1）ab； （ra）b；（2）若ac=a，a的取值范围18已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由19若函数f（x）=logax（0a1）在区间2，8上的最大值与最小值之差为2，求a的值20某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21已知函数f（x）=满足f（c2）=（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）22已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1设全u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，3，4，则（ua）b（）a3，4b3，4，5c2，3，4，5d1，2，3，4【考点】并集及其运算；补集及其运算 【专题】计算题【分析】根据并集、补集的意义直接求解即得【解答】解：u=1，2，3，4，5，a=1，2，cua=3，4，5，（cua）b=2，3，4，5，故选c【点评】本题考查集合的基本运算，较容易2函数y=log3（3x）的定义域为（）a（，3b（，3）c（3，+）d3，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：3x0，解得：x3，故选：b【点评】本题考察了对数函数的性质，考察解不等式问题，是一道基础题3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）a4b3c2d【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：c【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力5已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数f（x）的值域为（）a（，0）b（0，+）c（，0）（0，+）d（，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图象过点（2，），代入幂函数的解析式求得即可【解答】解：2=21，解得=1，f（x）=，故函数的值域是：（，0）（0，+），故选：c【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题6如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：d【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题7已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）abacbcabccbadacb【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=30.430=1，b=0.43=0.064，c=log0.43log0.41=0，cba故选：c【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用8函数f（x）=exx2的零点所在的区间为（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（1）=e30，f（2）=e2e20，所以零点在区间（1，2）上，故选：b【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解9已知函数y=f（x）在r上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则f（3）=（）a3b3c15d15【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：函数y=f（x）在r上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，f（3）=f（3）=（3223）=（96）=3，故选：a【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键10函数f（x）=lg（x23x+2）的单调递增区间为（）a（，1）b（2，+）c（，）d（，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令tx23x+20，求得x的范围，可得函数的定义域，由f（x）=g（t）=lgt，可得本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令tx23x+20，求得x1，或 x2，可得函数的定义域为（，1）（2，+），f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t在定义域内的增区间由二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+），故选：b【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题11函数y=2xx2的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除bc，再取特殊值，排除d【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除b，c，当x=3时，y=23（3）20，故排除d故选：a【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足f（lnx）f（1）的x取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，e）d（0，1）（e，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）f（1）等价为f（|lnx|）f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，不等式f（lnx）f（1）等价为f（|lnx|）f（1），函数f（x）在区间0，+）单调递减，|lnx|1，即1lnx1，解得，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f（lnx）f（1）等价为f（|lnx|）f（1）是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上.13已知函数y=f（x）是y=ax（a0且a1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a=3【考点】反函数 【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x）与y=ax互为反函数，图象关于y=x对称，代人点的坐标，即可求出a的值【解答】解：函数y=f（x）是y=ax（a0且a1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），函数y=ax的图象过点（2，9）；即a2=9，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象关于y=x对称的应用问题，是基础题目14已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解：正方体棱长为1，正方体的外接球的半径r=，正方体的外接球的体积v=（）3=故答案为：【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线15若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意，只要f（0）0，f（2）0并且对称轴在（0，2）之间，f（）0，解不等式组即可【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+1在区间（0，1）上有两个零点，只要，即，解得a，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组16已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围（16，24）【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令abcd，则log2a=log2b，c（2，4），d（6，8），故ab=1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合a=x|3x7，b=x|x212x+200，c=x|xa（1）ab； （ra）b；（2）若ac=a，a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）由a=x|3x7，b=x|x212x+200=x|2x10，知cra=x|x3，或x7，由此能求出ab和（cra）b（2）由ac=a，知ac，由a=x|3x7，c=x|xa，能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=x|3x7，b=x|x212x+200=x|2x10，cra=x|x3，或x7，ab=x|2x10，（cra）b=x|2x3，或7x10（2）ac=a，ac，a=x|3x7，c=x|xa，a7【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，注意子集的性质的灵活运用，是基础题18已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用根式，分式有意义的条件，求函数f（x）的定义域； （2）利用奇函数的定义，判断函数f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意，1x1且x0，函数f（x）的定义域是x|1x1且x0|； （2）f（x）=，f（x）=f（x），函数是奇函数【点评】本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题19若函数f（x）=logax（0a1）在区间2，8上的最大值与最小值之差为2，求a的值【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a【解答】解：因为0a1，所以函数f（x）=logax在区间2，8上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=loga2，当x=8时有最小值f（8）=loga8loga2loga8=2即，解得【点评】本题考查了对数函数的单调性与最值，属于基础题20某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=满足f（c2）=（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）【考点】函数与方程的综合运用；不等式 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）先判定c2的大小，从而断定代入哪一个解析式，建立等量关系，解之即可；（2）根据分段函数的分类标准进行分类讨论，分别在每一段上求解不等式，注意解集与前提求交集，最后将两种情形求并集即可【解答】解（1）依题意0c1，c2c，f（c2）=，c=（2）由（1）得f（x）=由f（x）得当0x时，当时，综上所述：f（x）的解集为x|【点评】本题主要考查了函数