湖南省常德市石门县第一中学高一数学上学期段考（期中）试题.docVIP

2015年下学期高一年级数学段考试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，满分60分）1集合a1,3，b2,3,4则ab()a1 b2 c3 d1,2,3,4选2如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()a 是棱台b是圆台 c不是棱锥 d是棱柱选图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥3.函数f(x)loga(4x3)的图象过定点()a(1,0) b(1,1) c. d.解析令4x31，得x1.又f(1)loga(413)loga10，故f(x)loga(4x3)的图象过定点(1,0)答案a4.设a=x, b=x, 若ab=2,3,5, a，b分别为（ ） a.3，5、2，3 b.2，3、3，5 c.2，5、3，5 d.3，5、2，5选5.已知0ayz bzyxcyxz dzxy解析xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.0aloga6loga7.即yxz.答案c6、设函数,若,则实数的取值范围是（）abcd【答案】c 【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,所以.综上的取值范围是,即,选c 7、已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为（）ab cd【答案】a 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）abcd【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数yf(x)的图象大致是()解析假设原来森林面积为1，则y(110%)x1.1x.答案d10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为() a.，1 b.，1 c.， d.，c设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，v圆柱r22r2r3，v球r3.，s圆柱2r2r2r26r2，s球4r2.10.若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)1，即lgx1或lgx10或0x.答案d11.若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b和(1，)上都为增函数，且f(x)在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a，求实数m的值；解：ax|-1x3,bx|m-2xm+2,ab 18.(1) 原式=(lg5)2+lg2lg(252)+2 =(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)+2 =(lg5+lg2)2+2=1+2. (2) 计算 19.如图所示(单位：cm)，四边形abcd是直角梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所成几何体的表面积和体积 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又s半球面4228(cm2)，s圆台侧(25)35(cm2)，s圆台下底5225(cm2)，即该几何全的表面积为8352568(cm2)分又v圆台(222552)452(cm3)，v半球23(cm3)所以该几何体的体积为v圆台v半球52(cm3)分20. 设(1)求的值。(2)求的最小值。【解析】(1)因为log2log22=1,所以f(log2)=.分(2) 当x(-,1时,f(x)=2-x=()x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值为g()=-.综上知,f(x)的最小值为-.分21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)万元，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，c(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润l(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)当0x80，xn*时，l(x)x210x250x240x250；当x80，xn*时，l(x)51x1 4502501 200(x)，l(x)分(2)当0x950.综上所述，当x100时，l(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大分22.已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有