贵州省黔东南州3月高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）.doc

贵州省黔东南州2013年高三年级第一次模拟考试理科数学试题详细解析第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中的元素的个数为 2已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3已知向量满足，且，则与的夹角为 4下列有关命题：设,命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题 的否定，；设为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要条件其中正确的是 5若抛物线的准线与圆相切，则此抛物线的方程 6函数的最小正周期为 7已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 图18定义在上的函数满足：对任意都有，设，则的大小关系为 9已知函数的导函数为，则的部分图象大致为 10 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是 11已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有，则（注：）的值为 12在直三棱柱（即侧棱与底面垂直的三棱柱）中，已知分别为和的中点，分别为线段和上的动点（不包括端点）若，则线段的长度的取值范围是 第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分图213已知为数列的前项和，且点均在直线上，则的值为 14执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为 15已知，则的展开式中常数项为 （结果用数字作答）16设不等式组表示的三角形区域内有一内切圆，若向区域内随机投一个点，则该点落在圆内的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角、所对的边分别为 、，已知向量，且图3（i）求角的大小； （ii）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，用茎叶图表示这两组数据如图所示.（i）现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由（ii）若将频率视为概率，对甲工人在今后次的竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及期望图419（本小题满分12分）如图，已知为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点（i）求证：平面；（ii）若平面，且，求二面角的余弦值20(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为. （i）求椭圆的方程；（ii）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在轴上是否存在定点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）对,不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图5如图，已知的两条角平分线和相交于点，点在上，且（i）求证：四点共圆；（ii）求证：平分23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为（i）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（ii）判断直线与圆的位置关系，若相交，求直线被圆截得的弦长；若不相交，请说明理由24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（i）当时，求函数的定义域；（ii）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围【参考答案】1.b【解析】所以.2.c【解析】3.c【解析】由得，所以4.a【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，此命题考虑的情形为假命题; 正确；考虑与异面的情形是错误的.5.b【解析】圆与抛物线相切于点，所以6.c【解析】最小正周期为7.b【解析】该几何体为正方体截下的“一个角”，其为三棱锥，正方体棱长为，体对角线长度为，所以该几何体的外接球表面积8.d【解析】由可知在上是减函数，由，所以.9.c【解析】显然是奇函数，排除b,d.又当时可排除a.10.b【解析】由题意可设，所以,把点代入双曲线方程得因此11.d【解析】由条件可得12.b【解析】以为坐标原点、分别为建立空间直角坐标系，设点，由得再由得.易求当时，13. 【解析】可确定是等比数列，公比为，所以14. 【解析】由程序框图可以判断求数列的前项的和，所以输出的结果为.15. 【解析】问题转化为求展开式中的项., 所以，因此常数项为16. 【解析】三角形区域的三个顶点分别为，其面积为设其内切圆半径为，则则该点落在圆内的概率为17、解：（i）因为，所以 即又所以，即 而，故. （ii）由可得.又将代入上式解得.18、解：（）派甲工人参加比较合适. 理由如下：，.因为，所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适.（ii）记“甲个人在一次竞赛中成绩高于分”为事件，则由题意知：，且所以的分布列为故（或）19、解：（i）连接.因为分别为的中点所以且.又且所以且所以四边形是平行四边形.所以又平面,平面,故平面.（ii）由题知：平面所以平面，即有故.又是底面圆的直径，所以，且分别以所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系设,则设为平面的法向量，则由且得，取，则所以又由题意可知：为平面的一个法向量所以,由图可知：二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（注：其他解法可参考上述步骤给分）20、（i）由题意知：，且,解得：进而, 椭圆的方程为.（ii）易求得右焦点,假设在轴上存在点（为常数），使,当直线的斜率不存在时，则，此时,解得或.当直线的斜率存在时，设，联立方程组，消去整理得,设，则 当即时，为定值：由可知，在轴上存在定点，使成立.21、解：（i）当时，,，所以曲线在点处的切线方程为，即.（ii）当时，；当时，由得，即对恒成立 设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，即22、解：（i）在中，所以 因为是角平分线所以于是 所以这样,所以四点共圆.（ii）连接，则平分，所以由（i）知：四点共圆所以,又由（i）,所以又由，是角平分线可推出所以因此平分23、解：（i）将方程消参数，并化简整理得：,由得：所以