贵州省铜仁市思南中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1方程（x2+y22x）=0表示的曲线是（）a一个圆和一条直线b一个圆和一条射线c一个圆d一条直线2执行如图所示的程序框图，若m=3，则输出的结果为（）a3b27c81d7293盒中装有11个乒乓球，其中6个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）abcd4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元5已知命题p：xr，log2（3x+1）0，则（）ap是假命题；p：xr，log2（3x+1）0bp是假命题；p：xr，log2（3x+1）0cp是真命题；p：xr，log2（3x+1）0dp是真命题；p：xr，log2（3x+1）06设条件p：1x5，条件q：0xa，其中a为正数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（）a（0，5b（0，5）c5，+）d（5，+）7椭圆m：的左、右焦点分别为f1，f2，p为椭圆m上任一点，且|pf1pf2|最大值取值范围为2c2，3c2其中c=，则椭圆m的离心率为 （）a，1）b，c，1）d，）8在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）abcd9已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）abcd10某班从7名学生中选4人分别担任班长、副班长、学习委员、劳动委员四项不同的工作，若其中甲、乙两名不能担任学习委员，则不同的选法种数为（）a240b500c600d45011若a点坐标为（1，1），f1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点p是该椭圆上的动点，则|pa|+|pf1|的最大值为（）abcd12已知点a（2，0），抛物线c：x2=4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=（）a2：b1：2c1：d1：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13长为4的向量与单位向量的夹角为，则在向量方向上的投影向量为14命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2mx+m10”是假命题，则实数m的取值范围是15已知抛物线c：y2=4x，点m（1，1），过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若，则实数k的值为16如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有人三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知：p：y=（21+8mm2）x为减函数，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点（1）求二面角ncmb的余弦值；（2）求点b到平面cmn的距离19某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）（）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；（）若考评成绩在90.100内为优秀且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率20已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，f为椭圆的左焦点（1）求椭圆的方程（2）设过点f的直线交椭圆于a，b两点，并且线段ab的中点在直线x+y=0上，求直线ab的直线方程21如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac=2，bb1=3，d为a1c1的中点，e为b1c的中点（1）求直线be与a1c所成角的余弦值（2）在线段aa1上是否存在点f，使cf平面b1df，若存在，求出|af|，若不存在，说明理由22p（x0，y0）（x0a）是双曲线e：上一点，m，n分别是双曲线e的左右顶点，直线pm，pn的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1方程（x2+y22x）=0表示的曲线是（）a一个圆和一条直线b一个圆和一条射线c一个圆d一条直线【考点】轨迹方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将方程等价变形，即可得出结论【解答】解：由题意，（x2+y22x）=0可化为x+y3=0或x2+y22x=0（x+y30）x+y3=0在x2+y22x=0的上方，x2+y22x=0（x+y30）不成立，x+y3=0，方程（x2+y22x）=0表示的曲线是一条直线故选：d【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2执行如图所示的程序框图，若m=3，则输出的结果为（）a3b27c81d729【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，k的值，当k=3时，由题意，满足条件k3，退出循环输出p的值为27【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=3，p=1，k=0不满足条件k3，p=1，k=1不满足条件k3，p=3，k=2不满足条件k3，p=27，k=3满足条件k3，退出循环，输出p的值为27故选：b【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构，根据题意正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题3盒中装有11个乒乓球，其中6个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；综合法；概率与统计【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有10个球，这10个球中有5个新球和5个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有10个球，这10个球中有5个新球和5个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选c【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，体现了转化的数学思想，属于基础题4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：b【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现5已知命题p：xr，log2（3x+1）0，则（）ap是假命题；p：xr，log2（3x+1）0bp是假命题；p：xr，log2（3x+1）0cp是真命题；p：xr，log2（3x+1）0dp是真命题；p：xr，log2（3x+1）0【考点】命题的否定；特称命题 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：3x0，3x+11，则log2（3x+1）0，p是假命题；p：xr，log2（3x+1）0故选：b【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6设条件p：1x5，条件q：0xa，其中a为正数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（）a（0，5b（0，5）c5，+）d（5，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用必要不充分条件与不等式的性质即可得出【解答】解：p：1x5，条件q：0xa，其中a为正数，又p是q的必要不充分条件，0a5则a的取值范围为（0，5故选：a【点评】本题考查了必要不充分条件与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7椭圆m：的左、右焦点分别为f1，f2，p为椭圆m上任一点，且|pf1pf2|最大值取值范围为2c2，3c2其中c=，则椭圆m的离心率为 （）a，1）b，c，1）d，）【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，|pf1|pf2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围【解答】解：|pf1|pf2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，c，故椭圆m的离心率e的取值范围，故选：b【点评】本题主要考查椭圆的简单性质考查对基础知识的综合运用|pf1|pf2|的最大值=a2是正确解题的关键8在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）abcd【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为p=故选a【点评】本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式易错题9已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）abcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点f为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设p（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：a【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题10某班从7名学生中选4人分别担任班长、副班长、学习委员、劳动委员四项不同的工作，若其中甲、乙两名不能担任学习委员，则不同的选法种数为（）a240b500c600d450【考点】计数原理的应用 【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合【分析】由题意知这是一个计数问题，先从除甲乙之外的5名学生中选1人担任学习委员，再从6人选人选3人安排担任班长、副班长、劳动委员，得到结果【解答】解：先从除甲乙之外的5名学生中选1人担任学习委员，再从6人选人选3人安排担任班长、副班长、劳动委员，故有c51a63=600人故选c【点评】本题考查计数原理，最主要的是看清条件中对于元素的限制，注意写出是做到不重不漏11若a点坐标为（1，1），f1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点p是该椭圆上的动点，则|pa|+|pf1|的最大值为（）abcd【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的标准方程，可得a=3，|pf1|+|pf2|=2a=6，|pf1|=6|pf2|，所以|pf1|+|pa|=6|pf2|+|pa|=6+（|pa|pf2|），由此结合图象能求出|pf1|+|pa|的最大值【解答】解：椭圆5x2+9y2=45即为+=1，可得a=3，b=，c=2，|pf1|+|pf2|=2a=6，那么|pf1|=6|pf2|，所以|pf1|+|pa|=6|pf2|+|pa|=6+（|pa|pf2|） 根据三角形三边关系可知，当点p位于p2时，|pa|pf2|的差最大，此时f2与a点连线交椭圆于p2，易得|af2|=，此时，|pf1|+|pa|也得到最大值，其值为6+故选：b【点评】本题考查椭圆的大定义、方程和性质和应用，解题时要注意数形结合法以及定义法的合理运用12已知点a（2，0），抛物线c：x2=4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=（）a2：b1：2c1：d1：3【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线c的焦点f的坐标，从而得到af的斜率k=过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|rtmpn中，根据tanmnp=，从而得到|pn|=2|pm|，进而算出|mn|=|pm|，由此即可得到|fm|：|mn|的值【解答】解：抛物线c：x2=4y的焦点为f（0，1），点a坐标为（2，0）抛物线的准线方程为l：y=1，直线af的斜率为k=，过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|rtmpn中，tanmnp=k=，=，可得|pn|=2|pm|，得|mn|=|pm|因此，可得|fm|：|mn|=|pm|：|mn|=1：故选：c【点评】本题给出抛物线方程和射线fa，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13长为4的向量与单位向量的夹角为，则在向量方向上的投影向量为2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；平面向量及应用【分析】利用在向量方向上的投影向量=即可得出【解答】解：在向量方向上的投影向量=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积运算性质、投影向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2mx+m10”是假命题，则实数m的取值范围是【考点】二次函数的性质；命题的真假判断与应用 【专题】计算题【分析】由题意知“任意xr，使（m+1）x2mx+m10”是真命题，分两种情况：当m+1等于0时，得到函数有意义，符合题意；当m+1不等于0时，由x属于全体实数，根据二次函数的图象与性质可知抛物线的开口向上且与x轴没有交点时满足题意，所以令m+1大于0，及小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可m的取值范围，综上，得到所有满足题意的实数m的取值范围【解答】解：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2mx+m10”是假命题，“任意xr，使（m+1）x2mx+m10”是真命题，当m+1=0时，（m+1）x2mx+m10，即x20，不是对任意xr恒成立；当m+10时，xr，任意xr，使（m+1）x2mx+m10，即m+10且=（m）24（m+1）（m1）0，化简得：3m24，解得或m，综上，实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围15已知抛物线c：y2=4x，点m（1，1），过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若，则实数k的值为2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】向量与圆锥曲线【分析】由已知可求过a，b两点的直线方程为y=k（x1），然后联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由，代入整理可求k【解答】解：抛物线c：y2=4x的焦点f（1，0），过a，b两点的直线方程为y=k（x1），联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x22）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，m（1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1=0，即k24k+4=0，k=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量16如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有72人【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数【解答】解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）2=0.24所以年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.24=72人故答案为：72【点评】本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知：p：y=（21+8mm2）x为减函数，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】p：y=（21+8mm2）x为减函数，则21+8mm21，解得m范围q：x22x+1m20（m0），解得m范围若p是q的必要而不充分条件，可得：pq，且q推不出p，即可得出【解答】解：p：y=（21+8mm2）x为减函数，则21+8mm21，解得：2m10q：x22x+1m20（m0），解得m1xm1，若p是q的必要而不充分条件，pq，且q推不出p，m0，解得1m11实数m的取值范围是1，11【点评】本题考查了函数的单调性、充要条件的判定、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点（1）求二面角ncmb的余弦值；（2）求点b到平面cmn的距离【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算 【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由abc是正三角形，取ac中点o，结合平面sac平面abc，可得oa，ob，os两两互相垂直，以o为坐标原点，分别以oa，ob，os所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出二面角的两个半平面所在平面的一个法向量，利用平面法向量所成角的余弦值求得二面角ncmb的余弦值；（2）由（1）中求出的平面cmn的一个法向量，求出向量的坐标，直接利用向量求距离的公式求点b到平面cmn的距离【解答】解：（1）取ac中点o，连结os、obsa=sc，ab=bc，acso，acbo平面sac平面abc，平面sac平面abc=ac，so平面abc，sobo如图所示建立空间直角坐标系oxyz，则a（2，0，0），c（2，0，0），设为平面cmn的一个法向量，则，取z=1，又为平面abc的一个法向量，即二面角ncmb的余弦值为（2）由（1）得，又为平面cmn的一个法向量，点b到平面cmn的距离【点评】本题考查了空间距离和空间角，解答的关键是建立正确的空间右手系，对于利用平面法向量求空间角和距离的公式要做到理解性的记忆，此题是中档题19某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）（）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；（）若考评成绩在90.100内为优秀且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（）根据频率分布直方图，计算即可（）先求出参加考评结果均为优秀的学校有0.1060=6所，求概率，要一一列举出所有满足条件的基本事件根据古典概型的问题求其答案【解答】解：（）由频率分步直方图得，考评分不低于80的频率为：10.050.20.4=0.35，（）考评分在90，100的频率为0.1所以参加考评结果均为优秀的学校有0.1060=6所，又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这6所学校分别记为：甲，乙，丙，丁，戊，己，故从中抽取2所共（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己），（丙丁），（丙戊），（丙己），（丁戊），（丁己），（戊己）15种基本事件，甲乙两所学校至少有所被选中的有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己）9种基本事件所以甲乙两所学校至少有所被选中的概率p=【点评】本题主要考查了频率分布直方图，以及由古典概型的计算公式求随机事件的概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识20已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，f为椭圆的左焦点（1）求椭圆的方程（2）设过点f的直线交椭圆于a，b两点，并且线段ab的中点在直线x+y=0上，求直线ab的直线方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，代入点的坐标，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程；（2）设直线ab的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得中点的坐标，代入直线x+y=0，解方程可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（1）e=，a2b2=c2，即有a=c=b，又+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）f（1，0），设直线ab的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程可得，（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，即有x1+x2=，则ab的中点坐标为（，），由ab的中点在直线x+y=0上，可得+=0，解得k=或0，则所求直线ab的方程为y=0或y=x+【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程的求法，注意运用直线方程代入椭圆方程，运用中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题21如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac=2，bb1=3，d为a1c1的中点，e为b1c的中点（1）求直线be与a1c所成角的余弦值（2）在线段aa1上是否存在点f，使cf平面b1df，若存在，求出|af|，若不存在，说明理由【考点】棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）以b点为原点，ba、bc、bb1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点，进而可表示向量，利用向量的数量积可求直线be与a1c所成的角的余弦；（2）要使得cf平面b1df，只需cfb1f，由 =0可建立方程，从而得解【解答】解：（1）因为直三棱柱abca1b1c1中，bb1面abc，abc=以b点为原点，ba、bc、bb1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，因为ac=2，abc=90，所以ab=bc=，从而b（0，0，0），a（，0，0），c（0，0），b1（0，0，3），a1（，0，3），c1（0