赢在高考高考数学二轮复习 专题六 立体几何 6.1 空间几何体及三视图素能演练提升 文.doc

专题六立体几何第一讲空间几何体及三视图掌握核心,赢在课堂1.(2014浙江高考,文3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.72cm3b.90cm3c.108cm3d.138cm3解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角形,其两直角边长分别是3cm和4cm,三棱柱的高为3cm,因此其体积v1=sh=433=18(cm3).长方体中三条棱的长度分别为4cm,6cm,3cm,因此其体积v2=463=72(cm3).故该几何体的体积v=v1+v2=18+72=90(cm3).答案:b2.设一个球的表面积为s1,它的内接正方体的表面积为s2,则的值等于()a.b.c.d.解析:设球的半径为r,其内接正方体的棱长为a,则易知r2=a2,即a=r,则.故选d.答案:d3.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,4)如图,三棱锥v-abc的底面为正三角形,侧面vac与底面垂直,且va=vc,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为()a.b.c.d.解析:设三棱锥v-abc的底面边长为a,侧面vac边ac上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形,其面积为=.故选b.答案:b4.(2014甘肃兰州、张掖联考,4)下面为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为()a.+b.+c.3+d.3+解析:由三视图知该几何体是由直径为1的球与底面边长为2、高为3的正三棱柱组合的几何体.故该几何体的体积v=v正三棱柱+v球=23+=3+.答案:d5.在三棱锥a-bcd中,侧棱ab,ac,ad两两垂直,abc,acd,adb的面积分别为,则该三棱锥外接球的表面积为()a.2b.6c.4d.24解析:依题意可知解得而三棱锥a-bcd可补成一个长方体,该三棱锥与该长方体的外接球是同一个球,故其外接球的半径r=,所求表面积s球=4r2=6.答案:b6.球o的球面上有四点s,a,b,c,其中o,a,b,c四点共面,abc是边长为2的正三角形,平面sab平面abc,则三棱锥s-abc的体积的最大值为()a.b.c.d.解析:记球o的半径为r,作sdab于d,连接od,os,则有r=,sd平面abc.注意到sd=,因此要使sd最大,则需od最小,而od的最小值等于=,因此高sd的最大值是=1.又三棱锥s-abc的体积等于sabcsd=22sd=sd,因此三棱锥s-abc的体积的最大值是1=.答案:d7.已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形,俯视图是两个同心圆,如图所示,则该几何体的全面积为.解析:由三视图知该几何体为上底直径为2,下底直径为6,高为2的圆台,则此几何体的全面积s=1+9+=10+4=26.答案:268.(2014河南洛阳高三统考,14)已知直三棱柱abc-a1b1c1的六个顶点都在球o的球面上,若ab=bc=2,abc=90,aa1=2,则球o的表面积为.解析:由题设可知,直三棱柱abc-a1b1c1可以补成一个球的内接长方体,所以球的直径为长方体的体对角线长,即=4,故球o的表面积s=4r2=16.答案:169.在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49 cm2,求球心到这个截面的距离.解:设球半径为r,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.s=r2=49(cm2),r=7(cm).d=24(cm).球心到这个截面的距离为24 cm.10.(2014四川资阳模拟)如图,四边形abcd是梯形,四边形cdef是矩形,且平面abcd平面cdef,bad=cda=90,ab=ad=de=cd=2,m是线段ae上的动点.(1)试确定点m的位置,使ac平面mdf,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求平面mdf将几何体ade-bcf分成的两部分的体积之比.解:(1)当m是线段ae的中点时,ac平面mdf.证明如下:连接ce,交df于n,连接mn,由于m,n分别是ae,ce的中点,所以mnac,由于mn平面mdf,又ac平面mdf,所以ac平面mdf.(2)如图,将几何体ade-bcf补成三棱柱ade-bcf,三棱柱ade-bcf的体积为v=sadecd=224=8,则几何体ade-bcf的体积vade-bcf=v三棱柱ade-bcf-vf-bbc=8-2=.三棱锥f-dem的体积v三棱锥m-def=1=,故两部分的体积之比为=14(答14,4,41均可).11.如图,三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱垂直于底面,acb=90,ac=bc=aa1,d是棱aa1的中点.(1)证明:平面bdc1平面bdc;(2)平面bdc1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(1)证明:由题设知bccc1,bcac,cc1ac=c,所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1,所以dc1bc.由题设知a1dc1=adc=45,所以cdc1=90,即dc1dc.又dcbc=c,所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1