赢在高考高考数学二轮复习 仿真测试7 文.doc

高考仿真测试(七)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014贵州贵阳适应性监测,1)设集合a=x|-1x2,集合b为函数y=lg(x-1)的定义域,则ab=()a.(1,2)b.1,2c.1,2)d.(1,2解析:由题意,得b=x|x1,所以ab=(1,2,故选d.答案:d2.(2014河北衡水中学第二次调研,2)在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:=-+i,-+i对应的点为,在第二象限,故选b.答案:b3.(2014东北三校一模,3)命题“xr,x2-3x+20”的否定是()a.xr,x2-3x+20c.xr,x2-3x+20d.xr,x2-3x+20解析:全称命题的否定是特称命题,“”改为“”,“”改为“0,即k0时,a,b两点都可能是最优点,但代入后检验都矛盾;当-k0时,显然点a(4,4)是最优解,代入后可得k=.答案:c6.(2014辽宁大连双基测试,6)执行如图所示的程序框图,若n=2,a1=1,a2=2,则输出的s等于()a.1b.c.2d.3解析:依题意得,当n=2,a1=1,a2=2,执行第一次循环时,i=12,此时结束循环,故输出的s=,选b.答案:b7.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,8)已知函数f(x)=ex,如果x1,x2r,且x1x2,下列关于f(x)的性质:(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,f(x1)+f(x2)1,根据指数函数的性质可得f(x)=ex为定义域内的增函数,故正确;f(x1)+f(x2)=+2=2=2f,故错误;画出函数f(x)=ex和y=x2的图象可知,两函数图象在(0,+)内无交点,故正确.结合选项可知,选b.答案:b8.(2014安徽高考,文10)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1y1+x2y2+x3y3+x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()a.b.c.d.0解析:设a与b的夹角为.x1y1+x2y2+x3y3+x4y4有以下三种可能:2aa+2bb=2|a|2+2|b|2=10|a|2;4ab=4|a|2|a|cos =8|a|2cos ;aa+2ab+bb=|a|2+2|a|b|cos +|b|2=5|a|2+4|a|2cos .由此易知最小,则8|a|2cos =4|a|2,解得cos =,=.答案:b9.(2014课标全国高考,文10)已知抛物线c:y2=x的焦点为f,a(x0,y0)是c上一点,|af|=x0,则x0=()a.1b.2c.4d.8解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,=,即其准线方程为x=-.因为点a在抛物线上,由抛物线的定义知|af|=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故选a.答案:a10.(2014云南第一次统测,11)函数f(x)=的图象在点(1,-2)处的切线方程为()a.2x-y-4=0b.2x+y=0c.x-y-3=0d.x+y+1=0解析:f(x)=,则f(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.答案:c二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知向量a,b满足|a|=2|b|0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+abx在r上有极值,则向量a,b的夹角的取值范围是.解析:设a,b的夹角为.f(x)=x3+|a|x2+|a|b|cos x=x3+|a|x2+|a|2cos x,f(x)=x2+|a|x+|a|2cos ,函数f(x)有极值,f(x)=0有2个不同的实根,=|a|2-2|a|2cos 0,即1-2cos 0,cos ,0,b0)的焦距为2c,右顶点为a,抛物线x2=2py(p0)的焦点为f,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|fa|=c,则双曲线的渐近线方程为.解析:由已知得|oa|=a,|af|=c,|of|=b,b=.抛物线的准线y=-=-b.把y=-b代入双曲线-=1得x2=2a2,直线y=-被双曲线截得的线段长为2a,从而2a=2c.c=a,a2+b2=2a2,a=b,渐近线方程为y=x.答案:y=x15.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,16)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,第n群,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.解析:根据规律观察可得每排的第一个数1,2,4,8,16,构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第一个数是2n-1,第n群的第2个数是32n-2,第n群的第n-1个数是(2n-3)21,第n群的第n个数是(2n-1)20,所以第n群的所有数之和为2n-1+32n-2+(2n-3)21+(2n-1)20,根据错位相减法求和得其和为32n-2n-3.答案:32n-2n-3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为sn,且a1+a3=,a2+a4=,求的值.解:设an的公比为q,3分由可得=2,q=,代入得a1=2,an=2=.8分sn=4,=2n-1.12分17.(本小题满分12分)(2014贵州贵阳适应性监测,17)已知向量a=(sin x,-1),b=,函数f(x)=(a+b)a-2.(1)求函数f(x)的最小正周期t;(2)已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边,其中a为锐角,a=2,c=4,且f(a)=1,求abc的面积s.解:(1)f(x)=(a+b)a-2=|a|2+ab-2=sin2x+1+sin xcos x+-2=+sin 2x-=sin 2x-cos 2x=sin.因为=2,所以t=.(2)f(a)=sin=1.因为a,2a-,所以2a-=,a=.9分又a2=b2+c2-2bccos a,所以12=b2+16-24b,即b2-4b+4=0,则b=2.从而s=bcsin a=24sin 60=2.12分18.(本小题满分12分)(2014河北衡水中学第二次调研,19)如图,在四棱锥p-abcd中,abc=acd=90,bac=cad=60,pa平面abcd,e为pd的中点,pa=2ab=2.(1)求证:ce平面pab;(2)求四面体pace的体积.(1)证明:法一:取ad的中点m,连接em,cm,则empa.因为em平面pab,pa平面pab,所以em平面pab.2分在rtacd中,cad=60,cm=am,所以acm=60,而bac=60,所以mcab.3分因为mc平面pab,ab平面pab,所以mc平面pab.4分又因为emmc=m,所以平面emc平面pab,因为ec平面emc,所以ec平面pab.6分法二:延长dc,ab交于n点,连接pn.因为nac=dac=60,accd,所以c为nd的中点.3分因为e为pd的中点,所以ecpn,因为ec平面pab,pn平面pab,所以ec平面pab.6分(2)解:法一:由已知条件有ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=2,7分因为pa平面abcd,所以pacd.8分又因为cdac,acpa=a,所以cd平面pac.10分因为e是pd的中点,所以点e到平面pac的距离h=cd=,spac=22=2.所以四面体pace的体积v=spach=2=.12分法二:由已知条件有ac=2ab=2,ad=2ac=4,cd=2.因为pa平面abcd,所以vp-acd=sacdpa=22=,10分因为e是pd的中点,所以四面体pace的体积v=vp-acd=.12分19.(本小题满分12分)(2014北京高考,文18)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.4分(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=0.125.8分(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.12分20.(本小题满分13分)(2014云南第一次统测,20)已知f1,f2分别是椭圆e:+=1(ab0)的左、右焦点,p是椭圆e上的点,以f1p为直径的圆经过f2,=a2.直线l经过f1,与椭圆e交于a,b两点,f2与a,b两点构成abf2.(1)求椭圆e的离心率;(2)设f1pf2的周长为2+,求abf2的面积s的最大值.解:(1)f1,f2分别是椭圆e的左、右焦点,p是椭圆e上的点,以f1p为直径的圆经过f2,pf2x轴,|pf2|=.2分又=a2,=a2,即=a,4分a2=4b2,即a2=4(a2-c2),化简得3a2=4c2,=,椭圆e的离心率等于.6分(2)f1pf2的周长为2+,2a+2c=2+.解方程组得b2=,椭圆e的方程为x2+4y2=1.8分当直线l的斜率不存在时,abf2的面积s=2c=.当直线l的斜率存在时,设为k,由f2与a,b两点构成abf2得到k0.由已知得直线l的方程为y=k,即2kx-2y+k=0,f2到直线l的距离d=.由得(1+4k2)x2+4k2x+3k2-1=0,|ab|=.s=|ab|d=.10分此时,abf2的面积s的最大值为.又,abf2的面积s的最大值等于.13分21.(本小题满分14分)(2014山西四校第三次联考,20)已知函数f(x)=ax2+x-xln x.(1)若a=0,求函数f(x)的单调区间;(2)若