辽宁沈阳二中高一数学上学期期末考试试题.doc

沈阳二中20142015学年度上学期期末考试高一（17届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合，则下列关系中正确的是 a b c dp2 函数的定义域是（ ）a b c d3. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则4 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2) by cyx dyx5. 在空间直角坐标系中，以点，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（ ）a b c d或6 . 已知函数有两个零点，则有（ ）a b c d7 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）a b c d8 曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）a b c d9已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）a b c d10三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）a. b. c. d. 11. 已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（ ）a. b. c. d.12已知，求的最大值_a b c d第卷 （满分90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设，则的值为_14已知圆c：，点,过点p作圆的切线，则该切线的一般式方程为_15. 已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_16. 已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1710分若，求函数的最大值和最小值.1812分求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.abcdfabcdfe1912分如图：是以为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20. 12分 已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线：xy30上，直线经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值2112分已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值22. 12分已知函数（为正的常数），它在内的单调变化是：在内递减，在内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题.（1）若函数在内为减函数，求正数的取值范围；（2）若圆与直线相交于、两点，点 且.求当时，的取值范围.沈阳二中20142015学年度上学期期末考试高一（17届）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）dbdad daadb ab 二、填空题（每题5分，共20分）（13）. 11 ， （14） 3x-4y+31=0 ，（15） -7，2 ， （16） 三、解答题17. 解：原式可变形为， (2分)即 (4分)令，则问题转化为 （6分）将函数配方有 （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为. （10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12分）18. 解：设圆心为，圆的方程为 （2分）则 （6分）解得， （10分）因此，所求得圆的方程为 （12分） 19. （1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内， 平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 12分20. ：(1)设点p的坐标为(x，y)，则2，化得可得(x5)2y216即为所求-4分(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图由题意知直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当cql1时，|cq|取最小值，|cq|4，此时|qm|的最小值为4.-12分21. (1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数-8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所