赢在高考高考数学二轮复习 仿真测试4 文.doc

高考仿真测试(四)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014辽宁大连双基测试,1)已知集合a=1,2,3,4,b=3,4,5,6,c=4,5,则(ab)c为()a.3,4b.3,4,5c.4,5,6d.3,4,5,6解析:依题意得ab=3,4,(ab)c=3,4,5,故选b.答案:b2.(2014湖北高考,文2)i为虚数单位,=()a.1b.-1c.id.-i解析:因为=-i,所以=(-i)2=-1,故选b.答案:b3.(2014辽宁大连双基测试,3)等差数列an中,a3=5,a5=9,则这个等差数列的公差为()a.4b.5c.2d.1解析:依题意,设等差数列an的公差为d,则有d=2,故选c.答案:c4.(2014贵州贵阳适应性监测,4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s的值等于()a.-3b.-10c.0d.-2解析:第一次循环k=0+1=1,s=21-1=1,满足k4;第二次循环k=1+1=2,s=21-2=0,满足k4;第三次循环k=2+1=3,s=20-3=-3,满足k4;第四次循环k=3+1=4,不满足ky,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()a.b.c.d.解析:由题易知命题p为真,命题q为假,则p为假,q为真.故pq为假,pq为真,p(q)为真,(p)q为假.故选c.答案:c6.(2014河北唐山一模,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.6b.3c.2d.3解析:由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为侧视图,该侧视图是底边为2,高为的三角形,正视图的长为三棱柱的高,故h=3,所以几何体的体积v=sh=3=3.答案:b7.(2014云南第一次统测,7)经过抛物线c的焦点f作直线l与抛物线c交于a,b两点,如果a,b在抛物线c的准线上的射影分别为a1,b1,那么a1fb1为()a.b.c.d.解析:由抛物线定义可知|bf|=|bb1|,|af|=|aa1|,故bfb1=bb1f,afa1=aa1f.又ofb1=bb1f,ofa1=aa1f,故bfb1=ofb1,afa1=ofa1,所以ofa1+ofb1=,即a1fb1=.答案:c8.(2014山西四校第三次联考,8)如图可能是下列哪个函数的图象()a.y=2x-x2-1b.y=c.y=(x2-2x)exd.y=解析:对于选项a,x=1显然是函数的零点,此外f(4)f(5)0,且x1,与图象不符.故选c.答案:c9.(2014辽宁大连双基测试,10)在斜三角形abc中,“ab”是“|tan a|tan b|”的()a.充分必要条件b.充分而不必要条件c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件解析:在斜三角形abc中,|tan a|tan b|sin acos b|cos asin b|(sin acos b)2-(cos asin b)20(sin acos b+cos asin b)(sin acos b-cos asin b)0sin(a+b)sin(a-b)0sin csin(a-b)0sin(a-b)0;又-a-b00a-bb.因此,在斜三角形abc中,“ab”是“|tan a|tan b|”的充分必要条件,故选a.答案:a10.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,11)已知函数f(x)=cos xsin2x,下列结论中错误的是()a.f(x)既是偶函数又是周期函数b.f(x)的最大值是1c.f(x)的图象关于点对称d.f(x)的图象关于直线x=对称解析:因为f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=cos xsin2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又因为f(x+2)=cos(x+2)sin2(x+2)=cos xsin2x=f(x),所以函数f(x)为周期函数,故选项a正确;f(x)=cos xsin2x=sin 2xsin x,其最大值一定小于1,故选项b错误;因为f(-x)=sin(2-2x)sin(-x)=-sin 2xsin x=-f(x),所以函数f(x)的图象关于点对称,故选项c正确;因为f(2-x)=sin(4-2x)sin(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图象关于x=对称,故选项d正确.答案:b二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014贵州贵阳适应性监测,13)已知向量a=(2,x),b=(x,8),若ab,则x=.解析:ab,16-x2=0,x=4.答案:412.(2014河北衡水中学第二次调研,13)在面积为s的矩形abcd内随机取一点p,则pab的面积小于的概率是.解析:如图,peab,设矩形的边长ab=a,bc=b,pe=h,由题意得ah=,h,由几何概型的概率计算公式得所求概率p=.答案:13.(2014云南第一次统测,15)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,若cos b=,a=10,abc的面积为42,则b+的值等于.解析:依题可得sin b=,又sabc=acsin b=42,则c=14.故b=6,所以b+=b+=16.答案:1614.(2014云南第一次统测,13)已知a0,b0,方程为x2+y2-4x+2y=0的曲线关于直线ax-by-1=0对称,则的最小值为.解析:该曲线表示圆心为(2,-1)的圆,直线ax-by-1=0经过圆心,则2a+b-1=0,即2a+b=1,所以=+=(2a+b)=+72+7=7+4(当且仅当a=2-,b=2-3时等号成立).答案:7+415.(2014河北唐山一模,9)正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为.解析:如图,作pm平面abc于点m,则球心o在pm上,pm=6,连接am,ao,则op=oa=r(r为外接球半径),在rtoam中,om=6-r,oa=r,又ab=6,且abc为等边三角形,故am=2,则r2-(6-r)2=(2)2,r=4,所以球的表面积s=4r2=64.答案:64三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014河南洛阳高三统考,18)某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(1)若售报亭一天购进280份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x的函数关系解析式;(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量,整理得下表:日需求量x(份)240250260270280290300频数10201616151310假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸,求这100天的日平均利润;若售报亭一天购进280份报纸,以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率,求当天的利润不超过100元的概率.解:(1)当x280时,y=280(1-0.6)=112;2分当x280时,y=(1-0.6)x-0.5(280-x)=0.9x-140.4分综上,y=xn*.6分(2)这100天中每天利润76元的有10天,每天利润85元的有20天,每天利润94元的有16天,每天利润103元的有16天,每天利润112元的有38天.所以这100天的日平均利润为=98.68(元).9分利润不超过100元,即当且仅当报纸日需求量不大于260份.故当天的利润不超过100元的概率为p=0.1+0.2+0.16=0.46.12分17.(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?解:(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t0)上.(1)求抛物线e的方程;(2)设动直线l与抛物线e相切于点p,与直线y=-1相交于点q,以pq为直径的圆是否恒过y轴上某定点m,若存在,求出m的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)依题意|ob|=8,据对称性知boy=30.设点b(x,y),则x=8sin 30=4,y=8cos 30=12,3分所以b(4,12)在抛物线上,所以(4)2=2p12,解得p=2,抛物线e的方程为x2=4y.6分(2)设点p(x0,y0)(x00),因为y=x2,y=x,直线l的方程为y-y0=x0(x-x0),即y=x0x-.由得所以q.8分设满足条件的定点m存在,坐标为m(0,y1),所以=(x0,y0-y1),=.又因为=0,所以-y0-y0y1+y1+=0,又y0=(x00),联立得(+y1-2)+(1-y1)y0=0,由于此式对满足y0=(x00)的y0恒成立,所以解得y1=1,故以pq为直径的圆过y轴上的定点m(0,1).13分21.(本小题满分14分)(2014河北衡水中学第二次调研,21)已知函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)在区间t,t+2(t0)上的最小值;(3)若存在两个不等实根x1,x2,使方程g(x)=2exf(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=5时,g(x)=(-x2+5x-3)ex,g(1)=e.1分g(x)=(-x2+3x+2)ex,故切线的斜率为g(1)=4e.2分所以切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.4分(2)f(x)=ln x+1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:xf(x)-0+f(x)-6分当t时,在区间t,t+2上f(x)为增函数.所以f(x)min=f(t)=tln t.7分当0t时,在区间上f(