湖南省常德市张公庙中学八年级数学上册 第2章 三角形单元综合测试题（含解析）（新版）湘教版(1).doc

第2章 三角形一选择题（共10小题）1如图，abc中，bd平分abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf若a=60，abd=24，则acf的度数为( )a48b36c30d242如图，abc中，ab=5，ac=6，bc=4，边ab的垂直平分线交ac于点d，则bdc的周长是( )a8b9c10d113如图所示，在rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中不一定相等的线段有( )aac=ae=bebad=bdcac=bddcd=de4等腰三角形abc中，一腰ab的垂直平分线交另一腰ac于g，已知ab=10，gbc的周长为17，则底bc为( )a5b7c10d95若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )a9b12c7或9d9或126如图，abc、ade中，c、d两点分别在ae、ab上，bc与de相交于f点若bd=cd=ce，adc+acd=114，则dfc的度数为何？( )a114b123c132d1477如图，在abc中，ab=ac，a=30，e为bc延长线上一点，abc与ace的平分线相交于点d，则d的度数为( )a15b17.5c20d22.58已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若de=8，则线段bd+ce的长为( )a5b6c7d89如图所示，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bacebc=e=60，若be=6，de=2，则bc的长度是( )a6b8c9d1010如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a2个b3个c4个d5个二填空题（共8小题）11如图，在abc中，ab=ac，点e在ca延长线上，epbc于点p，交ab于点f，若af=2，bf=3，则ce的长度为_12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是_14如图，abc中，a=90，de是bc的垂直平分线，ad=de，则c的度数是_15如图，锐角三角形abc中，直线pl为bc的垂直平分线，射线bm为abc的平分线，pl与bm相交于p点若pbc=30，acp=20，则a的度数为_16如图所示，在abc中，de是ac的中垂线，ae=3cm，abd的周长为13cm，则abc的周长是_cm17如图，在abc中，ab=1.8，bc=3.9，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为_18如图，直线ab，abc是等边三角形，点a在直线a上，边bc在直线b上，把abc沿bc方向平移bc的一半得到abc（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_三解答题（共6小题）19如图，abc中ba=bc，点d是ab延长线上一点，dfac于f交bc于e，求证：dbe是等腰三角形20如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f（1）求f的度数； （2）若cd=2，求df的长21如图，abc中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e，ehab，垂足是h在ab上取一点m，使bm=2de，连接me求证：mebc22如图，在abc中，de，fg分别是ab，ac的垂直平分线，连接ae，af，已知bac=80，请运用所学知识，确定eaf的度数23在abc中，ab边的垂直平分线l1交bc于d，ac边的垂直平分线l2交bc于e，l1与l2相交于点oade的周长为6cm（1）求bc的长；（2）分别连结oa、ob、oc，若obc的周长为16cm，求oa的长24已知如图1：abc中，ab=ac，b、c的平分线相交于点o，过点o作efbc交ab、ac于e、f图中有几个等腰三角形？请说明ef与be、cf间有怎样的关系若abac，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第问中ef与be、cf间的关系还存在吗？若abc中，b的平分线与三角形外角acd的平分线co交于o，过o点作oebc交ab于e，交ac于f如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？ef与be、cf间的关系如何？为什么？湘教新版八年级上册第2章 三角形2015年单元测试卷（湖南省常德市张公庙中学）一选择题（共10小题）1如图，abc中，bd平分abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf若a=60，abd=24，则acf的度数为( )a48b36c30d24【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质可得dbc=abd=24，然后再计算出acb的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得bf=cf，进而可得fcb=24，然后可算出acf的度数【解答】解：bd平分abc，dbc=abd=24，a=60，acb=18060242=72，bc的中垂线交bc于点e，bf=cf，fcb=24，acf=7224=48，故选：a【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2如图，abc中，ab=5，ac=6，bc=4，边ab的垂直平分线交ac于点d，则bdc的周长是( )a8b9c10d11【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ed是ab的垂直平分线，可得ad=bd，又由bdc的周长=db+bc+cd，即可得bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc【解答】解：ed是ab的垂直平分线，ad=bd，bdc的周长=db+bc+cd，bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc=6+4=10故选c【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键3如图所示，在rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中不一定相等的线段有( )aac=ae=bebad=bdcac=bddcd=de【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：b=30，c=90，bac=60，ac=，de是ab的垂直平分线，ad=bd，ae=be=ab，dab=30，ac=ae=be，故a、b正确；cad=30，ad是bac的平分线cdac，deab，cd=de，故d正确；故选c【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中4等腰三角形abc中，一腰ab的垂直平分线交另一腰ac于g，已知ab=10，gbc的周长为17，则底bc为( )a5b7c10d9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得gb=ga，即gbc的周长=ac+bc，从而就求得了bc的长【解答】解：设ab的中点为d，dg为ab的垂直平分线ga=gb （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），三角形gbc的周长=gb+bc+gc=ga+gc+bc=ac+bc=17，又三角形abc是等腰三角形，且ab=ac，ab+bc=17，bc=17ab=1710=7故选b【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键5若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )a9b12c7或9d9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选：b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6如图，abc、ade中，c、d两点分别在ae、ab上，bc与de相交于f点若bd=cd=ce，adc+acd=114，则dfc的度数为何？( )a114b123c132d147【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出b=dcb，e=cde，再利用三角形的内角和进行分析解答即可【解答】解：bd=cd=ce，b=dcb，e=cde，adc+acd=114，bdc+ecd=360114=246，b+dcb+e+cde=360246=114，dcb+cde=57，dfc=18057=123，故选b【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答7如图，在abc中，ab=ac，a=30，e为bc延长线上一点，abc与ace的平分线相交于点d，则d的度数为( )a15b17.5c20d22.5【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+a，1=3+d，则21=23+a，利用等式的性质得到d=a，然后把a的度数代入计算即可【解答】解：abc的平分线与ace的平分线交于点d，1=2，3=4，ace=a+abc，即1+2=3+4+a，21=23+a，1=3+d，d=a=30=15故选a【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析8已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若de=8，则线段bd+ce的长为( )a5b6c7d8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可得dbf与fbc的关系，ecf与fcb的关系，根据两直线平行，可得dfb与fbc的关系，efc与fcb的关系，根据等腰三角形的判定，可得bd与df的关系，ef与ec的关系，可得答案【解答】解：ob和oc分别平分abc和acb，dbf=fbc，ecf=fcbdebc，fbc=dfb，efc=fcbdbf=dfb，efc=ecfdb=df，ef=ec，de=df+ef=db+ec=8，故选：d【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证db=do，oe=ec，难度不大，是一道基础题9如图所示，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bacebc=e=60，若be=6，de=2，则bc的长度是( )a6b8c9d10【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出be=6，de=2，进而得出bem为等边三角形，efd为等边三角形，从而得出bn的长，进而求出答案【解答】解：延长ed交bc于m，延长ad交bc于n，作dfbc于f，ab=ac，ad平分bac，anbc，bn=cn，ebc=e=60，bem为等边三角形，efd为等边三角形，be=6，de=2，dm=4，bem为等边三角形，emb=60，anbc，dnm=90，ndm=30，nm=2，bn=4，bc=2bn=8，故选b【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出mn的长是解决问题的关键10如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有( )a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：ab=ac，abc是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是abc的角平分线，abd=dbc=abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；在bcd中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；bed=（18036）2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选d【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏二填空题（共8小题）11如图，在abc中，ab=ac，点e在ca延长线上，epbc于点p，交ab于点f，若af=2，bf=3，则ce的长度为7【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据等边对等角得出b=c，再根据epbc，得出c+e=90，b+bfp=90，从而得出d=bfp，再根据对顶角相等得出e=afe，最后根据等角对等边即可得出答案【解答】证明：在abc中，ab=ac，b=c，epbc，c+e=90，b+bfp=90，e=bfp，又bfp=afe，e=afe，af=ae，aef是等腰三角形又af=2，bf=3，ca=ab=5，ae=2，ce=7【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明e=afe，注意等边对等角，以及等角对等边的使用12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【考点】等腰三角形的性质 【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是110或70【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为：110或70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14如图，abc中，a=90，de是bc的垂直平分线，ad=de，则c的度数是30【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质求出abd=dbe，根据线段垂直平分线求出cd=bd，推出c=dbe=abd，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：abc中，a=90，debc，ad=de，abd=dbe，de是bc的垂直平分线，cd=bd，c=dbe，a=90，3c=90，c=30，故答案为：30【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15如图，锐角三角形abc中，直线pl为bc的垂直平分线，射线bm为abc的平分线，pl与bm相交于p点若pbc=30，acp=20，则a的度数为70【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线得出abc=60，再根据线段垂直平分线得出pcb=30，利用三角形的内角和解答即可【解答】解：射线bm为abc的平分线，pbc=30，abc=60，直线pl为bc的垂直平分线，pcb=30，a的度数=180603020=70，故答案为：70【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出abc=60，再根据线段垂直平分线得出pcb=30进行分析16如图所示，在abc中，de是ac的中垂线，ae=3cm，abd的周长为13cm，则abc的周长是19cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案【解答】解：abc中，de是ac的中垂线，ad=cd，ae=ce=ac=3cm，abd得周长=ab+ad+bd=ab+bc=13 则abc的周长为ab+bc+ac=ab+bc+6 把代入得abc的周长=13+6=19cm故答案为：19【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解17如图，在abc中，ab=1.8，bc=3.9，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为2.1【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】由将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上，可得ad=ab，又由b=60，可证得abd是等边三角形，继而可得bd=ab=2，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：ad=ab，b=60，abd是等边三角形，bd=ab，ab=1.8，bc=3.9，cd=bcbd=3.91.8=2.1故答案为：2.1【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用18如图，直线ab，abc是等边三角形，点a在直线a上，边bc在直线b上，把abc沿bc方向平移bc的一半得到abc（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质 【专题】规律型【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数【解答】解：如图abc是等边三角形，ab=bc=ac，abab，bb=bc=bc，bo=ab，co=ac，boc是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个故第100个图形中等边三角形的个数是：2100+2100=400故答案为：400【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律三解答题（共6小题）19如图，abc中ba=bc，点d是ab延长线上一点，dfac于f交bc于e，求证：dbe是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到a=c，再根据等角的余角相等得fec=d，同时结合对顶角相等即可证明dbe是等腰三角形【解答】证明：在abc中，ba=bc，ba=bc，a=c，dfac，c+fec=90，a+d=90，fec=d，fec=bed，bed=d，bd=be，即dbe是等腰三角形【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形20如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f（1）求f的度数； （2）若cd=2，求df的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据平行线的性质可得edc=b=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证edc是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）abc是等边三角形，b=60，deab，edc=b=60，efde，def=90，f=90edc=30；（2）acb=60，edc=60，edc是等边三角形ed=dc=2，def=90，f=30，df=2de=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半21如图，abc中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e，ehab，垂足是h在ab上取一点m，使bm=2de，连接me求证：mebc【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】根据ehab于h，得到beh是等腰直角三角形，然后求出he=bh，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=he，然后求出he=hm，从而得到hem是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：bac=90，ab=ac，b=c=45，ehab于h，beh是等腰直角三角形，he=bh，beh=45，ae平分bad，adbc，de=he，de=bh=he，bm=2de，he=hm，hem是等腰直角三角形，meh=45，bem=45+45=90，mebc【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键22如图，在abc中，de，fg分别是ab，ac的垂直平分线，连接ae，af，已知bac=80，请运用所学知识，确定eaf的度数【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】在abc中，利用三角形内角定理易求b+c，再根据线段垂直平分线的性质易求bae=b，同理可得caf=c，再结合三角形内角和定理进而可得bae+cafbac=eag【解答】解：在abc中，bac=80，b+c=180bac=100，de是ab的垂直平分线，eb=ea，bae=b，同理可得caf=c，eaf=bae+cafbac=b+cbac=20【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出b+c23在abc中，ab边的垂直平分线l1交bc于d，ac边的垂直平分线l2交bc于e，l1与l2相交于点oade的周长为6cm（1）求bc的长；（2）分别连结oa、ob、oc，若obc的周长为16cm，求oa的长【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出ad=bd，ae=ce，再根据ad+de+ae=bd+de+ce即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出oa=oc=ob，再由obc的周长为16cm求出oc的长，进而得出结论【解答】解：（1）df、eg分别是线段ab、ac的垂直平分线，ad=bd，ae=ce，ad+de+ae=bd+de+ce=bc，ade的周长为6cm，即ad+de+ae=6cm，bc=6cm；（2）ab边的垂直平分线l1交bc于d，ac边的垂直平分线l2交bc于e，oa=oc=ob，obc的周长为16cm，即oc+ob+bc=16，