贵州省龙水中学学高一数学下学期3月月考卷.doc

贵州省龙水中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是( )a相切b相交c相离d相切或相交【答案】c2过两点和的直线在轴上的截距为( )a b3cd【答案】d3直线l1，l2分别过点p( 2， 2 )，q( 1，3 )，它们分别绕点p和q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是( )a( ，)b( 0，+ )c(，+ )d，+ )【答案】a4两圆c1：x2y22x0，c2：x2y24y30的位置关系为( )a外离b 内含 c相交d 相切【答案】a5已知过点a（-2，）和b（ ，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为( )abc d【答案】a6过点且与直线垂直的直线方程是( )a b c d 【答案】a7若直线过与两点，则直线的倾斜角是( )abcd【答案】b8圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )a (2，4)b (2，4)c (1，2)d (1，2)【答案】d9已知圆上的点到直线的距离最大值是( )ab c d 【答案】a10过点a（3，），b（,m）的直线l的斜率为2，则m的值为( )a 6b 1c 2d 4【答案】a11已知曲线和曲线为锐角），则c1与c2的位置关系为( )a相交b相切c相d以上情况均有可能【答案】a12已知圆与x轴交与a、b两点，则|ab|等于( )a6b4c2d0【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知圆的弦的中点为，则弦的长为_. 【答案】414已知点在圆上运动，当角变化时，点运动区域的面积为 【答案】15已知两点，、，点，在直线ab上，则实数的值是_【答案】716在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17圆c的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆c的一直径(1）求圆c的方程.(2）若点p是圆d：上一动点，求的最值.【答案】（1）由条件圆心c，半径为，所以圆c的方程是 (2）设点，=, 又ef 是圆c的直径，所以 =而点在圆d：，所以，为参数，），=所以，=，18在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x-5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.(）求曲线c1的方程；(1-4班做)（）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.(5-7班做）（）设p(-4,1)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.【答案】（）解法1 ：设m的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.(）当点p在直线上运动时，p的坐标为，又，则过p且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过p所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点a,b,c,d的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当p在直线上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值6400.19已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长()求证：数列是等差数列；()若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程【答案】()圆，圆心，半径为 圆，圆心，半径为由题意：，则则，所以数列是等差数列解法2： -：，将代入，有，所以数列是等差数列。 ()因为，则，则（）当时取得最小值，此时的方程是：20已知直线方程为 (1) 证明：直线恒过定点m；(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于a、b两点，求aob面积的最小值及此时直线的方程【答案】 (1) 可化为由 直线必过定点p（ 1， 2） (2) 设直线的斜率为k，则其方程为即： 易得a（，0），b（0，k