湖南省张家界一中高二数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省张家界一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1若集合a=x|31x1，b=x|log3x1，则集合ab=（）ax|x1bcx|0x1dx|0x12曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（）ay=4x+3by=4x3cy=4x+3dy=4x33为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a简单的随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样4设r，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xr）为偶函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知数列an满足a1=5，anan+1=2n，则=（）a2b4c5d6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a1bcd7已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，则f（4）的值等于（）abcd8已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a0）的极大值点和极小值点都在区间（1，1）内，则实数a的取值范围是（）a（0，2b（0，2）c，2）d9已知双曲线c1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的涟近线的距离是2，则抛物线c2的方程是（）abx2=ycx2=8ydx2=16y10设f（x）是定义在r上的函数，f（0）=2，对任意xr，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）a（0，+）b（，0）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）11已知椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=，p是y轴正半轴上一点，pf1交椭圆于点a，若af2pf1，且apf2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）abcd12已知y=f（x）为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）a1b2c0d0或2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.132012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）111086514如图在直三棱柱abca1b1c1中acb=90，aa1=2，ac=bc=1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是15如图，圆o：x2+y2=2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是16已知函数f（x）=e2kx2，xr，f（x）在区间（0，+）上单调递增，则k的取值范围为三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以z表示（1）如果z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率19已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围20在四棱锥pabcd中，已知pb底面abcd，bcab，adbc，ab=ad=2，cdbd，异面直线pa，cd所成角等于60（1）求证：面pcd面pbd；（2）求直线pc和平面pad所成角的正弦值； （3）在棱pa上是否存在一点e使得二面角abed的余弦值为？若存在，指出e在棱pa上的位置若不存在，说明理由21已知抛物线c的一个焦点为f（，0），准线方程为x=（1）写出抛物线c的方程；（2）（此小题仅理科做）过f点的直线与曲线c交于a、b两点，o点为坐标原点，求aob重心g的轨迹方程；（3）点p是抛物线c上的动点，过点p作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别是m，n当p点在何处时，|mn|的值最小？并求出|mn|的最小值22已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围2015-2016学年湖南省张家界一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1若集合a=x|31x1，b=x|log3x1，则集合ab=（）ax|x1bcx|0x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据不等式的解法分别确定出a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：由a中的不等式变形得：31x1=30，即1x0，解得：x1，即a=x|x1；由b中的不等式变形得：log3x1=log33，得到0x3，b=x|0x3，则ab=x|0x1故选c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（）ay=4x+3by=4x3cy=4x+3dy=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y|x=1，利用点斜式即可写出切线方程【解答】解：y=x（3lnx+1），y=3lnx+4，则切线斜率k=y|x=1=4，在点（1，1）处的切线方程为：y1=4（x1），即y=4x3故选：d【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查直线方程的求法，考查导数的几何意义，属基础题3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）a简单的随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样【考点】分层抽样方法【专题】阅读型【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：c【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4设r，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xr）为偶函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断【专题】简易逻辑【分析】直接把=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可【解答】解：因为=0时，f（x）=cos（x+）=cosx是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+）（xr）为偶函数时，=k，kz，推不出=0故“=0”是“f（x）=cos（x+）（xr）为偶函数”的充分而不必要条件故选：a【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5已知数列an满足a1=5，anan+1=2n，则=（）a2b4c5d【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由a1=1，anan+1=2n，令n=1，求得a2的值，anan+1=2n，得anan1=2n1，两式相比，即得=2，从而求得数列an的第三项和第七项，最终求得结果【解答】解：anan+1=2n，anan1=2n1，=2，数列an的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；a3=52=10，a7=523=40，故故答案为 b【点评】考查由递推公式求数列中的指定项，解决方法，令n取特殊值（1，2，3，）即可求得，体现了分类讨论的思想方法，属基础题6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a1bcd【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和s赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出s的值为故选c【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题7已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，则f（4）的值等于（）abcd【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】对等式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f（2）的值，继而f（4）的值【解答】解：f（x）=x2+3xf（2）+lnx，f（x）=2x+3f（2）+，令x=2，则f（2）=4+3f（2）+，f（2）=f（4）=24+3（）+=，故选：b【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f（2）是个常数，通过求导构造关于f（2）的方程是解决本题的关键8已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a0）的极大值点和极小值点都在区间（1，1）内，则实数a的取值范围是（）a（0，2b（0，2）c，2）d【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】综合题【分析】求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则实数a的取值范围是故选d【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查方程根的研究，解题的关键是问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（1，1）内9已知双曲线c1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的涟近线的距离是2，则抛物线c2的方程是（）abx2=ycx2=8ydx2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程【解答】解：双曲线c1：的离心率为2所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线c1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线c2的方程为x2=16y故选d【点评】本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力10设f（x）是定义在r上的函数，f（0）=2，对任意xr，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）a（0，+）b（，0）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】本题构造新函数g（x）=exf（x）ex，利用条件f（x）+f（x）1，得到g（x）0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）ex+1，即研究g（x）1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论【解答】解：令g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex，对任意xr，f（x）+f（x）1，g（x）=exf（x）+f（x）10，函数y=g（x）在r上单调递增f（0）=2，g（0）=1当x0时，g（x）1；当x0时，g（x）1exf（x）ex+1，exf（x）ex1，即g（x）1，x0故选a【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题11已知椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=，p是y轴正半轴上一点，pf1交椭圆于点a，若af2pf1，且apf2的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，直角三角形的内切圆半径r=，结合|f1f2|=，可得=10，从而可求|af1|+|af2|=3=2a，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r=，|f1f2|=，=10，2|af1|af2|=8，=18，|af1|+|af2|=3=2a，|f1f2|=，椭圆的离心率是e=故选b【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知y=f（x）为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）a1b2c0d0或2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论【解答】解：由于函数，可得x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点由于当x0时，当x0时，（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0， 所以，在（0，+）上，函数xg（x）单调递增函数又 xf（x）+1=1，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，因此，在（0，+）上，函数 xg（x）=xf（x）+1 没有零点当x0时，由于（xg（x）=（xf（x）=xf（x）+f（x）=x（ f（x）+ ）0，故函数 xg（x）在（，0）上是递减函数，函数 xg（x）=xf（x）+11恒成立，故函数 xg（x）在（，0）上无零点综上可得，函在r上的零点个数为0，故选c【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.132012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=40价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.210+aa=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键14如图在直三棱柱abca1b1c1中acb=90，aa1=2，ac=bc=1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点a1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值【解答】解：a1c1ac，异面直线a1b与ac所成角为ba1c1，易求，故答案为：【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15如图，圆o：x2+y2=2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是【考点】几何概型【专题】计算题【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为m的面积为s=20sinxdx=2cosx0=4，代入几何概率的计算公式可求【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为m，面积为s=20sinxdx=2cosx|0=4由几何概率的计算公式可得，随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率p=故答案为：【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大16已知函数f（x）=e2kx2，xr，f（x）在区间（0，+）上单调递增，则k的取值范围为（，0）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质，求得k的取值范围【解答】解：由函数f（x）=e2kx2，xr，f（x）在区间（0，+）上单调递增，可得k0，求得 k0，故答案为：（，0）【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】分别求出p，q真时的m的范围，再根据p真q假或p假q真得到m的范围【解答】解：若p是真命题，由方程表示焦点在x轴上的双曲线，得，解得：1m3若q是真命题，由f（x）=（52m）x是减函数，须52m1即m2当p真q假时，则2m3，当p假q真时，则m1综上，m1或2m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查了双曲线的性质和指数函数的性质，是基础题18如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以z表示（1）如果z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1）当z=8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵数的平均数和方差（2）z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n=44=16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率【解答】解：（1）当z=8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，=， （8）2+（8）2+（9）2+（10）2=（2）z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n=44=16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，这两名同学的植树总棵数为19的概率：p=【点评】本题考查平均数和方差的求法，考查概率的求法是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用19已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题；数形结合法【分析】（）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围20在四棱锥pabcd中，已知pb底面abcd，bcab，adbc，ab=ad=2，cdbd，异面直线pa，cd所成角等于60（1）求证：面pcd面pbd；（2）求直线pc和平面pad所成角的正弦值； （3）在棱pa上是否存在一点e使得二面角abed的余弦值为？若存在，指出e在棱pa上的位置若不存在，说明理由【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）分别以ba，bc，bp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由cdpd，得c（0，4，0），异面直线pa和cd所成角等于60，得p（0，0，2）求出平面pcd的法向量和平面pbd的法向量，由此能证明面pcd面pbd（2）求出=（0，4，2）和平面pad的法向量，由此能求出直线pc和平面pad所成角的正弦值（3）设=m+（1m）=m（2，0，0）+（1m）（0，0，2）=（2m，0，22m），0m1，求出平面abe的法向量和平面dbe的法向量，由已知条件利用向量法能求出e（，0，）【解答】（1）证明：分别以ba，bc，bp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则a（2，0，0），d（2，2，0），设p（0，0，p），p0，c（0，c，0），=（2，2c，0），=（2，2，p），cdpd， =（2，2c，0）（2，2，p）=4+2（2c）=0，解得c=4，c（0，4，0）=（2，0，p），异面直线pa和cd所成角等于60，=（2，0，p）（2，2，0）=4=，由p0，解得p=2，p（0，0，2）=（0，4，2），=（2，2，2），=（0，0，2），设平面pcd的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（1，1，2），设平面pbd的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），=11+0=0，面pcd面pbd（2）解： =（0，4，2），=（2，0，2），=（0，2，0），设平面pad的法向量=（u，v，t），则，取u=1，得=（1，0，1），设直线pc和平面pad所成角为，sin=|cos|=，直线pc和平面pad所成角的正弦值为（3）解：设=m+（1m）=m（2，0，0）+（1m）（0，0，2）=（2m，0，22m），0m1，平面abe的法向量=（0，1，0），设平面dbe的法向量=（x1，y1，z1），则，取z=m，得=（m1，1m，m），设二面角abed的平面角为，二面角abed的余弦值为，cos=，整理得3m28m+4=0，由0m1，解得m=，e（，0，）【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，线面角、面面垂直、二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力21已知抛物线c的一个焦点为f（，0），准线方程为x=（1）写出抛物线c的方程；（2）（此小题仅理科做）过f点的直线与曲线c交于a、b两点，o点为坐标原点，求aob重心g的轨迹方程；（3）点p是抛物线c上的动点，过点p作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别是m，n当p点在何处时，|mn|的值最小？并求出|mn|的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意知抛物线方程为：y2=2x（2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k（x），代入y2=2x，得，设aob的重心为og（x，y），由韦达定理得当直线垂直于x轴时，aob的重心g（，0）也满足上述方程，由此能求出aob重心g的轨迹方程（3）已知圆的圆心为q（3，0），半径r=，当|pq|2最小时，|mn|取最小值，由此能求出当p点坐标为p（2，2）时，|mn|取最小值【解答】解：（1）抛物线c的一个焦点为f（，0），准线方程为x=，抛物线方程为：y2=2x（2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k（x），代入y2=2x，得，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，设aob的重心为og（x，y），则，消去y，得当直线垂直于x轴时，a（），b（），aob的重心g（，0）也满足上述方程综合，得所求的轨迹方程为（3）已知圆的圆心为q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|mn|=2=2r=2，当|pq|2最小时，|mn|取最小值设p（x0，y0），则，|pq|2=（x03）2+=（x02）2+5，当x0=2，y0=2时，|pq|2取最小值5，故当p点坐标为p（2，2）时，|mn|取最小值【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查点的轨迹方程的求法，考查线段长最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），