中考数学总复习专题3动点面问题课件.pptx

专题三动点 面 问题 题型概述 方法指导 动点型问题 是指图形中存在一个或多个动点 它们是在某条线段 射线或弧线上运动的 从而引起另一图形的变化 从运动变化的角度来研究 探索发现图形性质及图形变化 在解题过程中渗透空间观念和合情推理 是一类开放性题目 对考生的观察能力和创新能力要求较高 题目的难度一般比较大 是安徽省中考试题的热点题型 预计这类题仍然是2018年中考的热点 解决这类问题的关键是动中求静 在变化中找到不变的性质是解决数学 动点 探究题的基本思路 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质 题型概述 方法指导 1 有特殊位置点的动点问题 本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系 利用 三角形两边之和大于第三边 两点之间线段最短 或 垂线段最短 等知识进行解题 2 几何图形中的动点问题 由动点引起某一线段长度变化 自变量 通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积 从而构建两者之间的函数关系 再根据函数性质解题 3 函数图象中的动点问题 动点在某一函数图象上 当点运动到某一特殊位置时 某一线段长度或某一图形的面积达到最值 或与某些点构成一个特殊的图形 解题利用函数图象上点坐标的对应关系 用动点的坐标表示出要求图形的数量特征 如线段的长度或图形面积 再利用函数性质或方程进行求解 类型一 类型二 类型三 类型一 类型二 类型三 类型一 类型二 类型三 类型一有特殊位置点的动点问题例1 2016 安徽安庆一模改编 如图 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 AC BC 2 点D是边AC的中点 点E是斜边AB上的动点 将 ADE沿DE所在的直线折叠得到 A1DE 连接A1B 当点E在边AB上移动时 求A1B长的最小值 分析 由图可知动点A1和定点B D构成一个三角形 当A1位于BD上时构成一条线段 根据这种特殊位置关系可得A1B BD A1D 在Rt BCD中求出BD的长 由折叠可得A1D AD 1 便可求出A1B长的最小值 类型一 类型二 类型三 解 如图 连接BD DE 在Rt BCD中 由折叠知 A1DE ADE 所以A1D AD 1 类型一 类型二 类型三 类型二图形中的动点问题例2 2018 合肥四十五中一模 如图 1 已知正方形ABCD E是线段BC上一点 N是线段BC延长线上一点 以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG 图 1 图 2 1 连接GD 求证 DG BE 2 连接FC 求 FCN的度数 类型一 类型二 类型三 3 如图 2 将图 1 中正方形ABCD改为矩形ABCD AB m BC n m n为常数 E是线段BC上一动点 不含端点B C 以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG 使顶点G恰好落在射线CD上 判断当点E由B向C运动时 FCN的大小是否总保持不变 若 FCN的大小不变 请用含m n的代数式表示tan FCN的值 若 FCN的大小发生改变 请画图说明 类型一 类型二 类型三 1 证明 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB AD AE AG BAD EAG 90 BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG DG BE 类型一 类型二 类型三 2 解 作FH BN于H AEF ABE 90 BAE AEB 90 FEH AEB 90 FEH BAE 又 AE EF EHF EBA 90 EFH AEB FH BE EH AB BC CH BE FH FCN CFH 180 FHC FHC 90 FCN 45 类型一 类型二 3 解 当点E由B向C运动时 FCN的大小总保持不变 理由如下 作FH BN于H 由已知可得 EAG BAD AEF 90 结合 1 2 得 FEH BAE DAG 又 G在射线CD上 GDA EHF EBA 90 EFH AGD EFH AEB EH AD BC n CH BE 1 2 3 4 1 2018 天津 如图 在正方形ABCD中 E F分别为AD BC的中点 P为对角线BD上的一个动点 则下列线段的长等于AP EP最小值的是 D A ABB DEC BDD AF 1 2 3 4 解析 本题考查正方形的性质 轴对称的性质 取CD中点E 连接AE PE 根据正方形是轴对称图形 可得EP E P AF AE 结合图形由线段构成公理可得AE 为AP EP的最小值 进而可得结果 取CD中点E 连接AE PE 由正方形的轴对称性质 可知EP E P AF AE AP EP AP E P AP EP最小值是AE 即AP EP最小值是AF 故选D 1 2 3 4 2 2018 山东烟台 如图 矩形ABCD中 AB 8cm BC 6cm 点P从点A出发 以1cm s的速度沿A D C方向匀速运动 同时点Q从点A出发 以2cm s的速度沿A B C方向匀速运动 当一个点到达点C时 另一