辽宁省东北育才双语学校高二数学上学期第一次月自主练习试题新人教A版.doc

辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高二数学上学期第一次月自主练习试题新人教a版命题：高二备课组 审题：高二备课组 练习时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.下列说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b若命题，则命题c命题“若，则”的逆否命题为真命题d“”是“”的必要不充分条件c【解析】选项a，否命题为“若”；选项b，命题r，；选项d，“”是“”的充分不必要条件，故选c2.已知命题p：x0r，使sinx0cosx0，命题q：集合x|x22x10，xr有2个子集下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(非q)”是假命题；命题“(非p)(非q)”是真命题其中正确的个数是()a0 b1 c2 d3c解析 因为sinxcosxsin，而，故命题p是假命题；集合x|x22x10，xr1，故其子集有与1两个，命题q是真命题所以有命题“pq”是假命题，命题“p(非q)”是假命题，命题“(非p)(非q)”是真命题，正确，选c.3.直线y=x+3与曲线交点的个数为（ ）a0 b.1 c.2 d.3答案：d4.已知双曲线的右焦点为f，过f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）a. b. c. d. c5.设集合axr|x20，bxr|x0，cxr|x(x2)0，则“xab”是“xc”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 选cabxr|x0，或x2，cxr|x0，或x2，abc，xab是xc的充分必要条件6.已知命题p：x0r，(m1)(x1)0，命题q：xr，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()am2 bm2或m1cm2或m2 d1m2b解析 若pq为假命题，则p与q至少有一个为假命题若p假q真，则解得1m2；若q假p真，则解得m2；若q假p假，则解得m2.综上可得：m2或m1.7.已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a. b.c. d.答案：b解析：由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点m在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.8.过原点o作两条相互垂直的直线分别与椭圆t：y21交于a、c与b、d，则四边形abcd面积的最小值为()a. b4c2 d.a9. 是等腰三角形，=，则以a,b为焦点且过点c的双曲线的离心率为 a. b. c. d. 【答案】b 由题意知设焦距为2c，则|ab|=2c,|bc|=2c,则|ac|=2|ab|cos30=,所以由双曲线的定义知,故选b.10.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) a (1, +) b c d d11.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为（）abcd16【答案】b【解析】由题意,得: 显然,ab最短即通径,故 12.在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点f作圆的一条切线（切点为t）交双曲线右支于点p，若m为fp的中点，则a. b. c. d. a.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合a，bx|log4(xa)1，若xa是xb的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由x2x60，解得x3，故ax|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a，故bx|axa1，或x1且a或a11且a2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:0,故a2;q:a2x-2/x+1,对x(-,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)1此时x=-1,故a1“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于p,q一真一假.故1a219. 已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程。（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。【答案】（1） （2）20.已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、三点不重合.()求椭圆的方程;()的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?解:(), , xyodba, ()设直线的方程为 - - , 设为点到直线:的距离, ,当且仅当时取等号. 因为,所以当时,的面积最大,最大值为. 21.已知圆，点，点q在圆上运动，的垂直平分线交于点p.（i）求动点p的轨迹w的方程；（ii）设m、n分别是曲线w上的两个不同的点，且点m在第一象限，点n在第三象限，若，o为坐标原点，求直线mn的斜率；（iii）过点，且斜率为的动直线交曲线w于a b两点，在y轴上是否存在定点d，使以ab为直径的原恒过这个点？若存在，求出d的坐标，若不存在说明理由.（2）解法二：由，得，设mn：，得：，.22.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别