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第一 二章习题解答第一 二章习题解答 作业作业 1 3晶体管稳压电源如图所示 画出其方框图 并说 明电路中哪些元件起着测量 放大 执行的作用 系 统的给定值 输出量 干扰量分别是什么 晶体管稳压电源如图所示 画出其方框图 并说 明电路中哪些元件起着测量 放大 执行的作用 系 统的给定值 输出量 干扰量分别是什么 U w T2 R 2 R 3 U 0 R 1 T1 R L R 4 Ui A 解答 解答 放大 元件 执行 元件 被控 对象 输出量 输入量 测量元件 4 34 R RR T2 T1T2 T1 RL UW Uo 干扰量 干扰量为电源电压干扰量为电源电压U1波动和负载波动波动和负载波动 2 1 2 1 U o 2 C R Ui C R1 C2 2 R C1 1R UiU o b a 求图示求图示RC电路的传递函数电路的传递函数 o i Us G s U s 补充题补充题3 2 求拉氏反变换 求拉氏反变换 22 222 35241 242424 sssss F s ssssss 2122 22 1 2 2 CC ss 22 4 tt c tttee 2 14 1 2 2 ss 解 解 2 2 35 24 ss F s ss 2 2 212 s s CF sss i 2 2 222 s s d CF sss ds i t L e 1 s nt L t e 1 n n s 解解2 1 a 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 cr R sC UU R sC R sC R sC 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1121122 2 112111222 1 1 1 1 1 1 c r R UsC G s U R sC R sC R sC s C C R RRCR C s s C C R RRCRCR C s 2 1 U o 2 C R Ui C R1 解解2 1 b C2 2 R C1 1R UiUo 2 2 21 21 1 11 cr R sC UU RR sCsC 2 2 22121 2 121212 21 21 1 11 c r R UsCRCC sCs G s URR CC sCC s RR sCsC 2 2 R1 RU Ui oU R2 求图示运算放大电路的传递函数 放大器视为理想放大器 求图示运算放大电路的传递函数 放大器视为理想放大器 o i Us G s U s 解解2 2 a R1 RU Ui oU R2 12 0 io UU RR 1 2 o i UR UR 2 4 系统微分方程组如下 系统微分方程组如下 1 tctrtx 11 1 2 txk dt tdx tx 223 txktx 534 tcktxtx 43 5 txk dt tdx 54 txktc dt tdc T tr 式中 式中 T T k k1 1 k k5 5均为常数 试建立以为输入 均为常数 试建立以为输入 tc为输出的系统动态结构图 并求系统的传递函数为输出的系统动态结构图 并求系统的传递函数 1 tctrtx 11 1 2 txk dt tdx tx 223 txktx 534 tcktxtx 43 5 txk dt tdx 54 txktc dt tdc T 1 R sC sX s 1112 sX sk X sXs 223 k XsXs 112 sk X sXs 435 XsXsk C s 534 sXsk Xs 3 45 k XsXs s 45 1 TsC sk Xs 4 5 1 k C sXs Ts 解解2 4 X2 s s k1k2 X3 s k5 C s X4 s C s k4 Ts 1 R s X1 s C s k3 s X5 s 系统的传递函数 系统的传递函数 34 12 345 34 12 345 1 1 1 1 1 1 1 k k s Ts skk k k k C ss Ts k k R s s Ts skk k k k s Ts ii ii 2341 2341345 1 k k ksk s Tsk k kskk k k X2 s s k1k2 X3 s k5 C s X4 s C s k4 Ts 1 R s X1 s C s k3 s X5 s 2 8 系统结构图如图所示 系统结构图如图所示 求传递函数求传递函数C s R s 和和C s N s 若要消除干扰对输出的影响若要消除干扰对输出的影响 即即C s N s 0 问 问Gn s R s n s G K1 N s s C 3 4 K Ts 1 K K2 s 解解2 8 R s n s G K1 N s s C 3 4 K Ts 1 K K2 s 1 令令N s 0 则 则 123 123 1 K K KC s R ss TsK K K 2 令令R s 0 则 则 对后一个环 有对后一个环 有 3 3 123 123 1 1 1 1 K K s Ts K K K s TsK K K s Ts 所以所以 12 43 123 1 n K K G sK K s C s s N ss TsK K K 若要消除干扰的影响 令若要消除干扰的影响 令 C s N s 0 则应有 则应有 12 4 0 n K K G sK s 4 12 n K s G s K K 2 9 简化图中各系统结构图 并求出传递函数简化图中各系统结构图 并求出传递函数 G s R 1 C s G 2 3 G G 4 s R 3 G1 2G G s C G s R 1 C s G 2 3 G G4 解解2 9 a 12 1234 1 GGC s R sGGGG 解解2 9 b s R 3 G1 2G G s C 12 23 1 GGC s R sG G 2 11系统结构如图所示 试求出系统的传递函数 系统结构如图所示 试求出系统的传递函数 R 1G3 2 1H 2G H G C G4 a 解 把局部反馈支路分开 并把分支点解 把局部反馈支路分开 并把分支点1后移到后移到2 123 4 21232121 1 GGG G sG G HGG HGG H 2 11 b G 1 G 2 G 4 G 3 RC 解 把综合点解 把综合点2移到移到1 并合并 并合并 412 1123 1 1 GGGC s G s R sGGG G 214 123 1 G GG GG G 2 12 s R G1 2 s G s H1 s G 3 G 4 s C N 试写出系统在输入试写出系统在输入R s 及扰动及扰动N s 同时作用下输出同时作用下输出 C s 的表达式 的表达式 解 合并汇合点 并作反馈运算解 合并汇合点 并作反馈运算 R单独作用时 令单独作用时 令N 0 12131231 1321121231 1 R GGGGGG G H CsR s GGG HGGGG G H N单独作用时 令单独作用时 令R 0 把汇合点把汇合点1向上移动 并与汇合点向上移动 并与汇合点2交换位置 有交换位置 有 124 134 12 21 13 21 1 1 1 1 1 N GG G CsGG GN s GG G H GG G H i 2112413412341 1321121231 1 1 G HGG GGG GGG G G H N s GGG HGGGG G H R s 和和N s 同时作用时系统的输出同时作用时系统的输出 12131231 1321121231 1 RN C sCsCs GGGGGG G H R s GGG HGGGG G H 2112413412341 1321121231 1 1 G HGG GGG GGG G G H N s GGG HGGGG G H 2 13 试简化图示系统结构图 并求出传递函数试简化图示系统结构图 并求出传递函数 sR sC R 1 s G 2 s GG s 34 s G H s 3 H s 2 1 s H 4 s H C 解 把分支点解 把分支点1后移至后移至2 并合并汇合点 并合并汇合点3和和4 1234 344233 12342 1 3442334 1 1 1 GG G G G G HG G HC s GG G GH R s H G G HG G HG i 1234 233344123312341 1 GG G G G G HG G HGG G HGG G G H 第三章部分习题解第三章部分习题解 3 2 已知惯性环节的传递函数为已知惯性环节的传递函数为 1 10 s sG 希望采用负反馈的方法将调节时间希望采用负反馈的方法将调节时间ts减小为原来的减小为原来的0 1 倍 并保证总放大系数不变 试选择图中的倍 并保证总放大系数不变 试选择图中的K1和和K2的值的值 G s K1 K2 R s C s 解 加了负反馈后系统的闭环传递函数为解 加了负反馈后系统的闭环传递函数为 将上式与题目所给原式对比 将上式与题目所给原式对比 2 1 0 1 1 10K 1 1 12 2 2 2 10 10 1 10 1 101 1 11 1 101 K K K G sK s s K K G s s Ks 1 2 10 10 1 10 K K 解之得 解之得 K2 0 9 K1 10 1 10 s sG 得得 3 4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 试分别求出试分别求出K 10s 1和和K 20s 1时 系统的阻尼比时 系统的阻尼比 和 自然振荡角频率 和 自然振荡角频率 n 及单位阶跃响应的超调量 及单位阶跃响应的超调量 和 峰值时间 和 峰值时间tp 并讨论 并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影 响 解 将系统开环传递函数与二阶系统典型开环传递函 数比较 的大小对过渡过程性能指标的影 响 解 将系统开环传递函数与二阶系统典型开环传递函 数比较 11 0 ss K sG 2 2 n n G s s s 10 10 K s s 所以 所以 10 n K 5 10K 210 n 5 n 2 1 p d n t 2 1 100 e 3 5 S n t 分别将分别将K 10 K 20代入计算 结果如下 代入计算 结果如下 K n tpts 10s 10 510rad s16 3 0 363s0 6 20s 10 3514 1rad s30 3 0 238s0 6 从表中可知 从表中可知 K值增大 即系统开环增益增大 系 统阻尼比减小 自然振荡频率增大 系统超调量增 大 相对稳定性变差 初期响应加快 但调节时间不 变 值增大 即系统开环增益增大 系 统阻尼比减小 自然振荡频率增大 系统超调量增 大 相对稳定性变差 初期响应加快 但调节时间不 变 3 7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示 若该系统属单位 反馈 确定其开环传递函数 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示 若该系统属单位 反馈 确定其开环传递函数 h t 2 25 2 00 0 0 2 t s 2 252 2 12 5 0 2 2 p hts 解 由图中可得解 由图中可得 2 2 n n s s K1 C s 可得系统框图如下可得系统框图如下 2 1 2 1 222 2 2 1 2 n nn nnn n K s sK s ss s s 1 0 lim 0 s hsC sK 1 2 2 KBsC ssasK 2 1 22 2 n nn K C s s ss 1 2K 2 22 0 552 ln ln 利用峰值时间的计算公式有利用峰值时间的计算公式有 2 18 838 1 n p t 故开环传递函数故开环传递函数 354 87 20 80 G s s s 利用超调量的计算公式利用超调量的计算公式 2 1 100 e 2 1 ln 有 22 222222 2 1 ln lnln 3 7解 续 解 续 3 12 已知单位反馈系统的开环传递函数为3 12 已知单位反馈系统的开环传递函数为 248 100 2 sss sG 1 5 1 10 sss s sG 1 5 0 2 sss s sG 1 3 2 解 解 32 1 8241000D ssss 各项系数均大于 各项系数均大于0 且 且a1a2 a0a3 故系统稳定 故系统稳定 32 2 45100D ssss 各项系数均大于 各项系数均大于0 且 且a1a2 a0a3 故系统稳定 故系统稳定 试判别系统的稳定性 试判别系统的稳定性 32 3 1 51 520D ssss 各项系数均大于 各项系数均大于0 且 且a1a2 a0a3 故系统稳定 故系统稳定 3 14 系统如图所示系统如图所示 1 10 ss s s1 R s Kts C s 1 试分析速度反馈系数试分析速度反馈系数Kt对系统稳定性的影响 对系统稳定性的影响 2 试求试求KP Kv Ka并说明内反馈对稳态误差的影响 并说明内反馈对稳态误差的影响 解解 1 如果没有内反馈 系统的开环和闭环传递函数为如果没有内反馈 系统的开环和闭环传递函数为 2 10 1 1 s G s ss 32 10 1 1010 s s sss 各项系数均大于各项系数均大于0 且 且a1a2 a0a3 故系统临界稳定 不稳定 故系统临界稳定 不稳定 加了内反馈后 系统的开环和闭环传递函数为加了内反馈后 系统的开环和闭环传递函数为 2 10 1 1 10 t s G s ssK 32 10 1 1 10 1010 t s s sK ss 由劳斯判据知 系统稳定的条件为 由劳斯判据知 系统稳定的条件为 1 10Kt 10 10 即 即Kt 0 即速度负反馈改善了系统的稳定性 即速度负反馈改善了系统的稳定性 2 加了负反馈后 系统的开环传递函数加了负反馈后 系统的开环传递函数 2 10 1 1 10 1 1 10 t t s K G s s s K 系统为 型系统为 型 Kp Kv 10 1 10 a t K K 在单位加速度信号下的稳态误差为在单位加速度信号下的稳态误差为 1 101 0 1 10 t sst a K eK K Kt小 则小 则ess小 但从稳定性考虑 又希望小 但从稳定性考虑 又希望Kt大些 大些 3 15 单位反馈系统的开环传递函数分别为单位反馈系统的开环传递函数分别为 2 1 1 K G s Ts 2 1 K G s s Ts 2 3 1 K G s s Ts 试确定各系统开环增益试确定各系统开环增益K的稳定域 并说明积分环节数 目对系统稳定性的影响 解 的稳定域 并说明积分环节数 目对系统稳定性的影响 解 1 闭环传递函数闭环传递函数 2 21 K s TsTsK 二阶系统所有系数大于 二阶系统所有系数大于0则系统稳定 故应有则系统稳定 故应有K 1 2 2 K s TssK 二阶系统所有系数大于 二阶系统所有系数大于0则系统稳定 故应有则系统稳定 故应有K 0 3 32 K s TssK 三阶系统系数 三阶系统系数a2 0 则系统不稳定 结论 积分环节可提高系统对信号的跟踪能力 但却 有使系统稳定性变差的趋势 型系统极难稳定 则系统不稳定 结论 积分环节可提高系统对信号的跟踪能力 但却 有使系统稳定性变差的趋势 型系统极难稳定 3 18 已知单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为已知单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为 r t 5 6t t2 试求稳态误差 试求稳态误差ess 100 1 500 2 ss s sG 解解 首先判稳 系统闭环特征方程为首先判稳 系统闭环特征方程为 32 1005005000D ssss 各项系数均大于 各项系数均大于0 且 且a1a2 a0a3 故系统稳定 故系统稳定 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 2 5 1 1 100 s G s s s 为 型系统 为 型系统 对于阶跃和斜坡输入信号 对于阶跃和斜坡输入信号 ess1 ess2 0 仅在仅在r3 t t2时有稳态误差为时有稳态误差为ess3 b Ka 2 5 0 4 故故ess ess1 ess2 ess3 0 4 3 20 试求图示系统的稳态误差 已知试求图示系统的稳态误差 已知r t n t 1 t 1 2 2 sT K 1 1 1 sT KR s C s N s 解解 系统的开环和闭环传递函数为系统的开环和闭环传递函数为 12 12 1 1 K K G s TsT s 12 2 1 21212 1 K K s TT sTT sK K 二阶系统所有系数大于 二阶系统所有系数大于0则系统稳定 应有则系统稳定 应有 T1T2 0 T1 T2 0 1 K1K2 0 系统稳定的条件为 系统稳定的条件为T1 0 T2 0 K1K2 1 在单位阶跃信号在单位阶跃信号r t 1 t 作用下 其稳态误差作用下 其稳态误差 12 1 1 ssr e K K 在扰动作用下误差传递函数为在扰动作用下误差传递函数为 2 K 221 21 2112 21 1 1 1 1 1 11 n en E sT sK Ts s KK N sT sTsK K T sTs 21 2112 1 1 1 n K Ts E sN s T sTsK K 在扰动作用下误差信号为 根据终值定理 有 在扰动作用下误差信号为 根据终值定理 有 212 00 211212 1 1 lim lim 1 1 1 ssnn ss K TsK esE ss T sTsK K sK K 所以系统总的稳态误差为所以系统总的稳态误差为 22 121212 11 111 ssssrssn KK eee K KK KK K 第四章部分题解第四章部分题解 4 1 开环零 极点如图所示开环零 极点如图所示 试绘制出相应的概略根轨迹图 试绘制出相应的概略根轨迹图 c 0 j 0 j 0 j d e 4 3已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 2 0 050 41 K G s sss 试绘制系统的闭环根轨迹图试绘制系统的闭环根轨迹图 并求使系统闭环稳定的并求使系统闭环稳定的K 值范围 解 系统开环传递函数 值范围 解 系统开环传递函数 1 22 20 0 050 41 820 42 42 KKK G s ssss sss sjsj 实轴上的根轨迹区段 实轴上的根轨迹区段 0 渐近线与负实轴的夹角 渐近线与负实轴的夹角 60 180 a 渐近线与负实轴的交点 渐近线与负实轴的交点 11 0 42 42 8 2 67 33 nm ij ij a pz jj nm 根轨迹图根轨迹图 根轨迹的出射角 根轨迹的出射角 1 21 2 18090 63 4 4 PZP k tg 根轨迹的分离点 根轨迹的分离点 1 1 2 820 KB s G sK s ssAs 2 316200A sss 解得解得 10 3 12 2ss 求系统闭环稳定的求系统闭环稳定的K值值 32 1 8200D ssssK 均在根轨迹上 为分 离点 汇合点 均在根轨迹上 为分 离点 汇合点 将将s j 代入 有 代入 有 2 1 3 Re80 Im200 K 1 20 0 160 0K 即系统闭环稳定时即系统闭环稳定时 0 K 8 4 7 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 1 2 3 1 K ss G s s s 试作根轨迹试作根轨迹 并分析并分析K1取值不同时取值不同时 系统的阶跃响应特性 系统的阶跃响应特性 解 实轴上的根轨迹区段 解 实轴上的根轨迹区段 1 0 和和 3 2 无渐近线 分离点 无渐近线 分离点 2 21 2 3 25 1 41260 A s B sB s A ssssss s ss 解得 解得 s1 0 64 s2 2 4与之对应的与之对应的K1值分别为值分别为 11 0 64 0 362 4 1 4 0 0714 1 36 2 360 4 0 6 KK 当当K114时 系统有两个负实根 阶跃响应为 单调收敛 时 系统有两个负实根 阶跃响应为 单调收敛 当当0 07 K1 14时 系统有一对实部为负的共轭复根 阶跃响应呈振荡收敛 时 系统有一对实部为负的共轭复根 阶跃响应呈振荡收敛 1 0 07K 1 14K 4 9 系统的开环传递函数为 系统的开环传递函数为 1 2 1 K G s H s ss 画出该系统的根轨迹图画出该系统的根轨迹图 说明不论系数说明不论系数K1为何值时为何值时 系统 均不稳定 系统 均不稳定 利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点 将开环传递函数改为将开环传递函数改为 1 2 1 K sa G s H s ss 可以使系统稳定 可以使系统稳定 0 a0 有两条 根轨迹进入 有两条 根轨迹进入s右半平面 系 统不稳定 右半平面 系 统不稳定 解解 1 作出原系统的根轨 迹如右图 作出原系统的根轨 迹如右图 1 2 1 K G s H s ss 2 附加开环零点附加开环零点 a 0 a 1 后 根轨迹如下图 后 根轨迹如下图 1 2 1 K sa G s H s ss a 0 5 a 0 8 可见根轨迹始终在可见根轨迹始终在s左半平 面 系统稳定 左半平 面 系统稳定 4 12 已知负反馈控制系统的开环传递函数为已知负反馈控制系统的开环传递函数为 1 3 1 5 15 K s G s H s sss 1 绘制系统的根轨迹图 绘制系统的根轨迹图 2 确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为16 3 的的K1值 值 解解 1 三条 一条 三条 一条 3 两条 两条 2 实轴上 实轴上 15 5 3 1 3 渐近线与实轴夹角 渐近线与实轴夹角 11 155 1 3 9 2 nm ij ij a pz nm 4 渐近线与实轴交点 渐近线与实轴交点 90 a 5 分离点 用试探法 分离点 用试探法 11 11 nm ij dpdz 1111 15513dddd d 9 5 作出根轨迹如图 当 作出根轨迹如图 当 16 3 时 时 0 5 作出 作出 0 5的 线 由 图中可得此时闭环极点 的 线 由 图中可得此时闭环极点 s1 2 9 1 j15 对 应 的 对 应 的K1值 值 1 9 115 1 9 115 5 9 115 15 9 115 3 17 05 15 55 16 12 263 98 16 19 jjj K j 4 15 系统如下图所示 若需同时满足下述条件 系统如下图所示 若需同时满足下述条件 2 阶跃响应刚好无超调阶跃响应刚好无超调 临界阻尼情况临界阻尼情况 试确定参数 试确定参数 K1的取值 的取值 1 单位斜坡输入下的稳态误差单位斜坡输入下的稳态误差ess 2 25 2 1 3 s s sC sR 1 K 解 解 1 11 2 00 lim lim 3 9 v ss sKK KsG s s s 1 1 19 2 254 ss v eK KK 而 2 临界阻尼 即对应于根轨迹上的分离点 临界阻尼 即对应于根轨迹上的分离点 2 12 312901 3A s B sB s A sssss 将将s1 1代入幅值条件 有代入幅值条件 有 1 2 1 1 3 4 s Kss 故故K1 4即为所求 即为所求 4 18 单位反馈开环传递函数4 18 单位反馈开环传递函数 5 0 20 1 s G s s sa 1 求以求以a为参数的根轨迹 为参数的根轨迹 2 要求闭环有衰减振荡要求闭环有衰减振荡a的取值范围 的取值范围 3 求 求 0 8时的时的a值 值 解 解 1 5 0 20 1 1 10 s G s s sa 2 2 0 5010 0 5 s sassa ss 故等效传递函数故等效传递函数2 1111 0 5 2222 sas G sa ss sjsj 整个负实轴均存在根轨迹 渐近线 整个负实轴均存在根轨迹 渐近线 汇合点 汇合点 2 0 5 21 00 707A s B sB s A ssssss 出射角 出射角 1zp 2 0 5 s G sa ss 2 当当s 0 707时 由特征方程 时 由特征方程 2 0 50sass 解得 解得 a 0 414 即 即 0 a 0 414时 系统闭环有衰减振荡时 系统闭环有衰减振荡 0 8时 时 cos 10 8 36 87 作出此 线 可得作出此 线 可得 3 求 求 0 8时的时的a值 值 1 2 0 570 42sj 0 13a 由幅值条件解得由幅值条件解得 第五章部分习题解第五章部分习题解 5 5 试求图示网络的频率特性 并画出其对数幅频渐 近线 试求图示网络的频率特性 并画出其对数幅频渐 近线 a 解 解 1 1 Ts Ts 2 12 1 R RR 1 1 TRC 令 令 L 1 1 T 20dB dec 20lg 对数幅频渐近线 对数幅频渐近线 12 1 12 R R TC RR 2211 21 1 211 1 221 1 1 1 1 1 1 o a i UsRR RC s G s R R U s R RRC s C s RRR R C s i 2 222 211 12 2 1 1 1 1 o b i R UsC sR C s G s U sRR C s RR C s 2 12 1 R RR 121 TRR C 令 令 对数幅频渐近线 对数幅频渐近线 L 1 1 T 20dB dec 20lg b 1 1 Ts Ts 5 6 已知一些元件的开环对数幅频特性曲线如图所示 试写出它们的传递函数 已知一些元件的开环对数幅频特性曲线如图所示 试写出它们的传递函数G s 并计算出各参数值 并计算出各参数值 解 解 a 1 1 10 K G s s 20lg2010KK 10 1 1 10 G s s 解 解 c 2 22 2 n nn K G s ss 20lg2010KK 20lg1 25 r M 而而 2 1 0 5 21 r M 2 1 24 95 rnn 又又1 15 r M 5 7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图示 要求最小相位系统的对数幅频渐近特性如图示 要求 1 写出对应的传递函数表示式 写出对应的传递函数表示式 2 概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线 概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线 L 20 40 20 0 1 2 c 3 40 L dB 60 20 40 0 110 100 60 200 a b 解 解 a 写出对应的传递函数为 写出对应的传递函数为 2 13 1 1 11 1 1 Ks G s sss 中频段的近似公式为 中频段的近似公式为 22 1 1 1 20 lg0 1 c cc cc K LK 画出对应的对数相频特性和奈奎斯特曲线 画出对应的对数相频特性和奈奎斯特曲线 L 2 0 4 0 2 0 0 1 2 c 3 4 0 2 jQ P 0 0 起点 负虚轴方向无穷远 终点 从负实轴方向趋于原点 补虚弧线 起点 负虚轴方向无穷远 终点 从负实轴方向趋于原点 补虚弧线 0 90 解 解 b 写出对应的传递函数为 写出对应的传递函数为 11 1 1 1 10200 K G s sss 中频段的近似公式为 中频段的近似公式为 20 lg0100 1000 1 10 cc cc K LK 画出对应的对数相频特性和奈奎斯特曲线 画出对应的对数相频特性和奈奎斯特曲线 L d B 6 0 2 0 4 0 0 1 1 0 1 0 0 6 0 2 0 0 b 2 3 2 jQ P 0 K 5 8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线 和相频特性曲线 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线 和相频特性曲线 16 1 50 22 ssss sG 2 60 40 100 L L c 20lg5034dB 10 0 1 1 0 17 3 2 dB 80 20 0 40 60 0 01 5 2 2 转折频率 转折频率 1 6 1 2 8 0 1 1 10 s G s s sss 4 20 60 L 20lg0 0821 9dB 转折频率转折频率0 1 1 10 2 0 08 101 1 0 11 s s sss 3 2 10 0 1 1 40 L 2 dB 20 40 0 20 0 01 20 60 0 5 9 系统的开环幅相频率特性曲线如图系统的开环幅相频率特性曲线如图E5 5所示 试判 断各系统闭环的稳定性 未注明时 所示 试判 断各系统闭环的稳定性 未注明时p 0 v 0 j 1 j 1 1 j 1 j a b p 1 c p 1 d v 2 1 j e p 2 v 1 1 j f v 2 1 j 1 j g p 1 h p 2 N 1 2 N 0 N P 2不稳不稳 N 0 N 1 2 N P 2不稳不稳 N 0 N 1 2 N P 2不稳不稳 N 0 N 0 N P 2稳稳 N 1 N 0 N P 2稳稳 N 0 N 1 2 N P 2不稳不稳 N 1 2 N 0 N P 2稳稳 N 0 N 0 N P 2不稳不稳 5 10 系统结构图如图所示 试用两种方法判别系统的 稳定性 系统结构图如图所示 试用两种方法判别系统的 稳定性 15 40 2 ss 20 4s R C 解 系统的开环传递函数为 解 系统的开环传递函数为 22 1 800 1 40 420 5 51 51 s s G s ssss 方法一 系统闭环特征方程为 方法一 系统闭环特征方程为 32 51608000sss 为三阶系统 为三阶系统 1203 a aa a20 故采用迟后 超前校正 故采用迟后 超前校正 2 选择选择Gc s 超前部分交接频率超前部分交接频率 1 选 选 1 10 则则T2 0 1 3 选择选择 c和和 令 令 c 20 故 故 60 L dB 60 20 0 126 101 40 20 40 c0 L0 20 校正环节的最后一个交接频率 校正环节的最后一个交接频率 1 63 1 1 c 60 20lg 20lg20lg6 3 c K 40 20lg 令令 c 20 30 20 30 校正后系统校正后系统 2 0 2 2 2 1110126 11016016 3163 1126 16016 3163 c j j G j G j j j j j j j j j j j 1111 22 20206 3 2020 1809030 6063 tgtgtgtg 5 验算 解得 验算 解得 2 8 9 8 9 2 2 1 41 于是 1 41 于是 11 1 1 0 1121 0 11 8 910 11 0 711 0 0161 1 1 1 4163 c ss ss G s ss ss 1111 20206 3 2020 1809033 730 8 9608 963 tgtgtgtg 满足要求 满足要求 作出校正后系统的对数幅频渐进特性作出校正后系统的对数幅频渐进特性 60 L dB 60 20 0 100 10 1 40 20 40 c0 L0 20 1 1 2 2 L c 2 1 41 1 41 1 63 60 6 5 已知单位反馈系统的开环传递函数如 右 试设计串联校正装置 使系统满足 已知单位反馈系统的开环传递函数如 右 试设计串联校正装置 使系统满足 4 2 K G s s s 1 在单位斜坡作用下 在单位斜坡作用下 ess 0 05 2 相位裕量 相位裕量 45 幅值裕量 幅值裕量20lgKg 10dB 解 解 1 42 2 1 2 KK G s s s s s 1 0 05 2 ss e K 10K 不满足要求 可采用超前校正 不满足要求 可采用超前校正 20 20lg2 20 20lg2 0 5 L 0 6 32 c 1 0 6 32 1809017 545 2 tg 4 76 习题6 8习题6 8 10 1 0 1 2 2 L dB 20 10 1 0 1 40 20 40 c0 5 40 30 c 0 62 20lg 20lg20lg c K 60 40 1 T L0 Lc L tg Gc 5 11 Gccc tg TtgT 1T 1 1 cc Gc ccc TT tg TTT Gc 1 6 65 11 4 1 2 843 7 2 84 51 cc G j tg tg 迟后校正装置在校正后剪切频率处带来的附加迟后角 迟后校正装置在校正后剪切频率处带来的附加迟后角 满足要求满足要求 6 11 要求图示系统校正后成为要求图示系统校正后成为2型系统 试确定前馈校 正装置的传递函数 型系统 试确定前馈校 正装置的传递函数Gc s 50 s 0 01s 1 Gc R s s s C 解 原系统闭环传递函数为解 原系统闭环传递函数为 1 22 501 0 01500 00020 021 s ssss 校正后系统校正后系统 1 0 021 c G ss 由式由式 6 5 1 要校正后成为要校正后成为2型系统 须满足型系统 须满足 2 1 0 00020 021 c G s s ss 1 0 02 50 c G sss 6 20 某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图E6 8所 示 其中 所 示 其中G0 虚线 表示校正前的 虚线 表示校正前的 G0Gc 实线 表 示校正后的 求 实线 表 示校正后的 求 1 确定所用的是何种串联校正 并写出校正装置的 传递函数 确定所用的是何种串联校正 并写出校正装置的 传递函数 2 确定校正后系统临界稳定时的开环增益 确定校正后系统临界稳定时的开环增益 3 当开环增益 当开环增益K 1时 求校正后系统的相位裕量和幅 值裕量 时 求校正后系统的相位裕量和幅 值裕量 0 1 1 010 100 s 1 L dB 20 40 60 20 40 60 解 解 1 由图知校正环节为迟后 超前校正环节 其传递 函数 由图知校正环节为迟后 超前校正环