中考数学总复习专题5规律探索题课件.pptx

专题五规律探索题 题型概述 方法指导 规律探索型问题也是归纳猜想型问题 是指根据已知条件或题干所提供的若干特例 通过观察 类比 归纳 发现问题中的数学对象所具有的规律性的一类问题 规律探索型问题体现了 由特殊到一般 的数学思想方法 规律探索型问题大致可分为数式类规律探索问题 图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律类 是中考的热点题型 考查同学们创新能力 考查的题型既有选择题 填空题 也有解答题 安徽中考连续6年都有考查 预计这类题仍然是2019年中考的热点 题型概述 方法指导 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面 细致的观察 分析 比较 从中发现其变化的规律 并猜想出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以运用 1 解决这类问题的关键是发现和把握规律 题目中呈现规律一般有三种主要途径 1 式与数的特征观察 2 图形的结构观察 3 通过对简单 特殊情况的观察 再推广到一般情况 2 规律探究的基本原则 1 遵循类推原则 项找项的规律 和找和的规律 差找差的规律 积找积的规律 2 遵循有序原则 从特殊开始 从简单开始 先找3个 发现规律 再验证运用规律 类型一 类型二 类型一 类型二 例2 2017 安徽 19 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 那么12 22 32 n2结果等于多少呢 在图1所示的三角形数阵中 第1行圆圈中的数为1 即12 第2行两个圆圈中数的和为2 2 即22 第n行n个圆圈中数的和为 类型三 类型一 类型二 规律探究 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数 如第n 1行的第1个圆圈中的数分别为n 1 2 n 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 因此12 22 32 n2 解决问题 类型三 类型一 类型二 分析 规律探究 将同一位置圆圈中的数相加即可 所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数 据此可得 每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 从而得出答案 解决问题 运用以上结论 将原式变形为 类型三 类型一 类型二 解 规律探究 由题意知 每个位置上三个圆圈中数的和均为n 1 2 n 2n 1 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 解决问题 类型三 类型一 类型二 类型二图形的变化规律例3 2016 安徽 18 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 类型三 类型一 类型二 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 分析 1 根据1 3 5 7 16可得出16 42 设第n幅图中球的个数为an 列出部分an的值 根据数据的变化找出变化规律 an 1 1 3 5 2n 1 n2 依此规律即可解决问题 2 观察 1 可将 2 图中的黑球分三部分 1到n行 第n 1行 n 2行到2n 1行 再结合 1 的规律即可得出结论 类型三 类型一 类型二 解析 1 1 3 5 7 16 42 设第n幅图中球的个数为an 观察 发现规律 a1 1 3 22 a2 1 3 5 32 a3 1 3 5 7 42 故an 1 1 3 5 2n 1 n2 2 观察图形发现 图中黑球可分三部分 1到n行 第n 1行 n 2行到2n 1行 即1 3 5 2n 1 2 n 1 1 2n 1 5 3 1 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 5 3 1 an 1 2n 1 an 1 n2 2n 1 n2 2n2 2n 1 答案 1 4n2 2 2n 12n2 2n 1 类型三 类型一 类型二 例4 2012 安徽 17 在由m n m n 1 个小正方形组成的矩形网格中 研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f 1 当m n互质 m n除1外无其他公因数 时 观察下列图形并完成下表 类型三 类型一 类型二 猜想 当m n互质时 在m n的矩形网格中 一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m n的关系式是 不需要证明 2 当m n不互质时 请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 分析 1 通过题中所给网格图形 先计算出2 5 3 4 对角线所穿过的小正方形个数f 再对照表中数值归纳f与m n的关系式 2 根据题意 画出当m n不互质时 结论不成立的反例即可 类型三 类型一 类型二 解 1 如表 f m n 1 2 当m n不互质时 上述结论不成立 如图 类型三 类型一 类型二 类型三 类型三直角坐标系下点的坐标变化规律例5 2013 安徽 18 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点 显然这样的基本图共有7个特征点 将此基本图不断复制并平移 使得相邻两个基本图的一边重合 这样得到图2 图3 类型一 类型二 类型三 1 观察以上图形并完成下表 猜想 在图 n 中 特征点的个数为 用n表示 2 如图 将图 n 放在直角坐标系中 设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为 x1 2 则x1 图2013的对称中心的横坐标为 类型一 类型二 类型三 分析 1 观察图形 结合已知条件 得出将基本图每复制并平移一次 特征点增加5个 由此得出图4中特征点的个数为17 5 22个 进一步猜想出 在图n中 特征点的个数为 7 5 n 1 5n 2 类型一 类型二 类型三 解析 1 由题意 可知图1中特征点有7个 图2中特征点有12个 12 7 5 1 图3中特征点有17个 17 7 5 2 所以图4中特征点有7 5 3 22个 由以上猜想 在图n中 特征点的个数为 7 5 n 1 5n 2 2 如图 过点O1作O1M y轴于点M 类型一 类型二 类型三 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2018 湖北武汉 将正整数1至2018按一定规律排列如下表 平移表中带阴影的方框 方框中三个数的和可能是 D A 2019B 2018C 2016D 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 相邻三个整数的和是3的倍数 所给出的选项不是3的倍数的不符合题意 表格中每一行8个数 用所给选项除以3 再除以8 根据余数判断平移后的三个数是否在一行 在一行的符合题意 得出答案 设中间的数为x 则这三个数分别为x 1 x x 1 这三个数的和为3x 所以和是3的倍数 又2019 3 673 673除以8的余数为1 x在第1列 舍去 2108 3 672且余2 故排除 2016 3 672 672除以8的余数为0 x在第8列 舍去 2013 3 671 671除以8的余数为7 x在第7列 所以这三数的和是2013 故选答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 3 2018 重庆B卷 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成 其中第 个图形中有3张黑色正方形纸片 第 个图形中有5张黑色正方形纸片 第 个图形中有7张黑色正方形纸片 按此规律排列下去 第 个图形中黑色正方形纸片的张数为 B A 11B 13C 15D 17 解析 根据第 个图形中小正方形的个数为2 1 1 第 个图形中小正方形的个数为2 2 1 第 个图形中小正方形的个数为2 3 1 第n个图形中小正方形的个数为2n 1 故第 个图形中小正方形的个数为2 6 1 13 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2015 安徽 按一定规律排列的一列数 21 22 23 25 28 213 若x y z表示这列数中的连续三个数 猜测x y z满足的关系式是xy z 解析 首项判断出这列数中 2的指数各项依次为1 2 3 5 8 13 从第三个数起 每个数都是前两数之和 然后根据同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 可得这列数中的连续三个数 满足xy z 据此解答即可 21 22 23 22 23 25 23 25 28 25 28 213 x y z满足的关系式是 xy z 故答案为xy z 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2018 辽宁抚顺 如图 正方形AOBO2的顶点A的坐标为A 0 2 O1为正方形AOBO2的中心 以正方形AOBO2的对角线AB为边 在AB的右侧作正方形ABO3A1 O2为正方形ABO3A1的中心 再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边 在A1B的右侧作正方形A1BB1O4 O3为正方形A1BB1O4的中心 再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边 在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2 O4为正方形A1B1O5A2的中心 按照此规律继续下去 则点O2018的坐标为 21010 2 21009 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 由题图可知 A1B上有点O2 A2B1上有点O4 A3B2上有点O6 可得点O2018在A1009B1008上 即点O6的纵坐标为点A1009纵坐标的一半 横坐标与点A1009 B1008的横坐标相同 设直线AA1交x轴于点C Rt COA Rt CBA1 Rt CB1A2 Rt CB2A3 并且这些直角三角形均为等腰直角三角形 且后一个三角形和前一个三角形的相似比为2 1 已知A 0 2 OC OA An的纵坐标为2n 1 横坐标为2n 1 2 点O2018为 21010 2 21009 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2018 黑龙江龙东区 如图 已知等边 ABC的边长是2 以BC边上的高AB1为边作等边三角形 得到第一个等边 AB1C1 再以等边 AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形 得到第二个等边 AB2C2 再以等边 AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形 得到第三个等边 AB3C3 记 B1CB2面积为S1 B2C1B3面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 解析 首先要明确 图中所有的阴影直角三角形都是含30 的直角三角形 它们都是相似的 对于每一个含30 角的直角三角形 其三边 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2018 合肥庐阳区一模 观察下面的点阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 认真观察 并在 后面的横线上写出相应的等式 1 2 3 4 5 6 7 8 2 结合 1 观察下列点阵图 并在 后面的横线上写出相应的等式 1 12 1 3 22 3 6 32 6 10 42 10 15 52 3 通过猜想 写出 2 中与第n个点阵相对应的等式 2 由图示可知点的总数是5 5 25 所以10 15 52 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2018 合肥包河区质检一 如图 每个图形可以看成由上下左右4个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形 阴影部分 而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成 且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一 1