中考数学总复习第三单元函数及其图象课时10平面直角坐标系与函数课件.pptx

第三单元函数及其图像 课时10平面直角坐标系与函数 中考对接 1 2016 衡阳 点P x 2 x 3 在第一象限 则x的取值范围是 答案 x 2 解析 点P x 2 x 3 在第一象限 解得x 2 故答案为x 2 2 2016 常德 平面直角坐标系中有两点M a b N c d 规定 a b c d a c b d 则称点Q a c b d 为M N的 和点 若以坐标原点O与任意两点及它们的 和点 为顶点能构成四边形 则称这个四边形为 和点四边形 现有点A 2 5 B 1 3 若以O A B C四点为顶点的四边形是 和点四边形 则点C的坐标是 1 8 或 3 2 或 3 2 3 2018 湘潭 如图10 1 点A的坐标为 1 2 点A关于y轴的对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 图10 1 答案 A 解析 关于y轴对称的点的坐标特点是 横坐标互为相反数 纵坐标不变 因此点A 1 2 关于y轴对称的点的坐标为 1 2 故选A 4 2018 长沙 在平面直角坐标系中 将点A 2 3 向右平移3个单位长度 再向下平移2个单位长度 那么平移后对应的点A 的坐标是 答案 1 1 解析 由平移性质 向右平移 则横坐标增加 即 2 3 1 向下平移 则纵坐标减小 即3 2 1 故A 1 1 5 2016 岳阳 如图10 2 在平面直角坐标系中 每个最小方格的边长均为1个单位长度 P1 P2 P3 均在格点上 其顺序按图中 方向排列 如 P1 0 0 P2 0 1 P3 1 1 P4 1 1 P5 1 1 P6 1 2 根据这个规律 点P2016的坐标为 图10 2 答案 504 504 解析 由规律可得 2016 4 504 点P2016在第四象限的角平分线上 点P4 1 1 点P8 2 2 点P12 3 3 点P2016 504 504 答案 6 解析 利用新定义得2m 4 3 解得m 6 C 8 2018 长沙 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 图10 3反映了这个过程中 小明离家的距离y与时间x的对应关系 根据图象下列说法正确的是 图10 3A 小明吃早餐用了25minB 小明读报用了30minC 食堂到图书馆的距离为0 8kmD 小明从图书馆回家的速度为0 8km min 答案 B 解析 图中横轴表示小明离家的时间 纵轴表示离家的距离 由图可知 A 吃早餐用的时间为 25 8 min 即17min 故A错误 B 读报用了 58 28 min 即30min 故B正确 C 食堂到图书馆的距离应为 0 8 0 6 km 即0 2km 故C错误 D 从图书馆回家的速度为0 8 10 0 08 km min 故D错误 故选B 考点自查 x y x y x y 1 常量和变量 在讨论的问题中 取值会发生变化的量称为 量 取值固定不变的量称为 量 2 函数 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的 x叫做 量 y叫作 量 3 自变量取值范围的确定确定函数自变量的取值范围 一般从以下四个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为零 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 4 当函数表达式含零指数幂或负整数指数幂时 底数不能为零 变 常 函数 自变 因变 1 函数的表示方法 1 公式法 2 列表法 表格 3 图象法 2 函数的图象 在坐标平面内 以自变量的值为点的横坐标 对应的函数值为点的纵坐标 所描出的所有点组成的图形称为函数的图象 画函数图象的一般步骤 1 列表 2 描点 3 连线 温馨提示 画函数图象时 要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 端点是空心圆圈还是实心点 取决于自变量的边界是否有等号 有等号为实心点 无等号为空心圆圈 易错警示 失分点 1 因考虑不周而漏解 2 寻找点的位置时 易将点的坐标搞错 1 2018 济宁 如图10 4 在平面直角坐标系中 点A C在x轴上 点C的坐标为 1 0 AC 2 将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90 再向右平移3个单位长度 则变换后点A的对应点的坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案 A 解析 点C的坐标为 1 0 AC 2 点A的坐标为 3 0 如图 将Rt ABC先绕点C顺时针旋转90 则点A 的坐标为 1 2 再向右平移3个单位长度 则变换后点A 的对应点的坐标为 2 2 故选A 2 已知AB x轴 点A的坐标为 2 5 并且AB 4 则点B的坐标为 6 5 或 2 5 答案 C 解析 如图 过点C作CD y轴于D CD 50 2 16 9 OA OD AD 40 30 10 P 9 10 故选C 例1 2018 金华 小明为画一个零件的轴截面 以该轴截面底边所在的直线为x轴 对称轴为y轴 建立如图10 5的平面直角坐标系 若坐标轴的单位长度取1mm 则图中转折点P的坐标表示正确的是 图10 5A 5 30 B 8 10 C 9 10 D 10 10 拓展 2018 绵阳 如图10 6 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系 如果 相 和 兵 的坐标分别是 3 1 和 3 1 那么 卒 的坐标为 图10 6 答案 2 2 解析 首先根据 相 和 兵 的坐标确定原点位置 然后建立如图的坐标系 可得 卒 的坐标为 2 2 例22 2018 扬州 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M 点M到x轴的距离为3 到y轴的距离为4 则点M的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 答案 C 解析 设M x y 由题意 得x 4 y 3 即点M的坐标是 4 3 方法模型 根据各象限内及两坐标轴上点的横纵坐标特征列式得方程组解题 第一象限内点的横纵坐标特征 第二象限内点的横纵坐标特征 第三象限内点的横纵坐标特征 第四象限内点的横纵坐标特征 x轴上点 x y 的坐标特征 x为任意实数 y 0 y轴上点 x y 的坐标特征 x 0 y为任意实数 拓展1 2018 东营 在平面直角坐标系中 若点P m 2 m 1 在第二象限 则m的取值范围是 A m2C 1 1拓展2 2018 临安 P 3 4 到x轴的距离是 C 4 拓展3 2018 台州 如图10 7 把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角 0 90 得到另一条数轴y x轴和y轴构成一个平面斜坐标系 规定 过点P作y轴的平行线 交x轴于点A 过点P作x轴的平行线 交y轴于点B 若点A在x轴上对应的实数为a 点B在y轴上对应的实数为b 则称有序实数对 a b 为点P的斜坐标 在某平面斜坐标系中 已知 60 点M的斜坐标为 3 2 点N与点M关于y轴对称 则点N的斜坐标为 拓展4 2018 广州 如图10 8 若菱形ABCD的顶点A B的坐标分别为 3 0 2 0 点D在y轴上 则点C的坐标是 5 4 拓展5 2018 咸宁 如图10 9 将正方形OEFG放在平面直角坐标系中 O是坐标原点 点E的坐标为 2 3 则点F的坐标为 例3 1 2018 海南 如图10 10 在平面直角坐标系中 ABC位于第一象限 点A的坐标是 4 3 把 ABC向左平移6个单位长度 得到 A1B1C1 则点B1的坐标是 A 2 3 B 3 1 C 3 1 D 5 2 答案 C 解析 点B的坐标为 3 1 向左平移6个单位长度后 点B1的坐标为 3 1 故选C 例3 2 2018 资阳 如图10 11 在平面直角坐标系中 等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上 点A1在第一象限 且OA 1 以点A1为直角顶点 OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 再以点A2为直角顶点 OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 依此规律 则点A2018的坐标是 方法模型 1 关于x轴对称的点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的点的坐标特点 横坐标互为相反数 纵坐标不变 3 关于原点对称的点的坐标特点 横 纵坐标均改变符号 4 点的平移的规律 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 拓展1 2018 贵港 若点A 1 m 1 n 与点B 3 2 关于y轴对称 则m n的值是 A 5B 3C 3D 1 答案 D 解析 点A 1 m 1 n 与点B 3 2 关于y轴对称 1 m 3 1 n 2 解得m 2 n 1 所以m n 2 1 1 故选D 拓展2 2018 潍坊二模 对点 x y 的一次操作变换记为P1 x y 定义其变换法则如下 P1 x y x y x y 且规定Pn x y P1 Pn 1 x y n为大于1的整数 如P1 1 2 3 1 P2 1 2 P1 P1 1 2 P1 3 1 2 4 P3 1 2 P1 P2 1 2 P1 2 4 6 2 则P2018 1 1 A 0 21009 B 0 21008 C 21008 21008 D 21009 21009 答案 A 解析 观察图形变化规律 发现每4个点为一个循环 因为2018 4 504 2 可以得到A2018 1009 1 因此A2A2018 1009 1 1008 所以 OA2A2018的面积 1 1008 504 m2 故选A C C D 例5 2018 舟山 小红帮弟弟荡秋千 如图10 13 秋千离地面的高度h m 与摆动时间t s 之间的关系如图10 13 1 根据函数的定义 请判断变量h是否为关于t的函数 2 结合图象回答 当t 0 7时 h的值是多少 并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间 解 1 对于每一个摆动时间t 都有一个唯一的h的值与其对应 变量h是关于t的函数 2 h 0 5m 它的实际意义是秋千摆动0 7s时 离地面的高度为0 5m 2 8s 方法模型 函数图象要从这几方面分析 1 图象的最低 小 点与最高 大 点及对应的坐标值 2 图象的拐点坐标 3 图象从左向右是升高的 即为增函数 还是降低的 即为减函数 4 图象的交点坐标 5 交叉两图象位置的高低 或上下 状况 6 两点之间的函数图象形状是直线的还是曲线的 拓展1 2018 齐齐哈尔 如图10 14是自动测温仪记录的图象 它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 下列从图象中得到的信息正确的是 图10 14A 0点时气温达到最低B 最低气温是零下4 C 0点到14点之间气温持续上升D 最高气温是8 答案