中考数学总复习专题01与函数图像有关的问题课件.pptx

专题 一 与函数图象有关的问题 在每年的数学考试中 函数的图象在考题中占有重要的地位 考查包括函数图象的分析 函数图象中参数的求法 函数图象中点的运动规律探究等问题 考查知识涉及坐标系中图形的表示 一次函数 反比例函数 二次函数 几何动点问题 三角形全等与相似 圆的性质 解直角三角形等知识 它要求我们不仅要学会看懂图形 更重要的在于运用数形结合思想 以变化发展的眼光去全面 认真 仔细地分析和考虑整个问题 例1 2018 内江 在物理实验课上 老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直到铁块完全露出水面一定高度 则图Z1 1能反映弹簧秤的读数y 单位 N 与铁块被提起的高度x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 图Z1 1图Z1 2 题型一根据实际问题判断函数图象 答案 C 解析 物体完全在水中时 排开水的体积不变 故此物体完全在水中时 浮力不变 读数y不变 当物体逐渐浮出水面的过程中 排开水的体积逐渐变小 浮力逐渐减小 重力变大 读数y变大 当物体保持一定高度不动时 排开水的体积不变 重力不变 浮力不变 此时读数y不变 故选C 题型一根据实际问题判断函数图象 方法点析 函数图象与实际问题一般涉及动点与图象问题 在解题中要注意点的不同运动状态 正确列出每段间的函数表达式是解题的关键 题型一根据实际问题判断函数图象 拓展1初夏 把一个温度计放在一杯冰水中 后拿出放在室温中 下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是 图Z1 3 D 题型一根据实际问题判断函数图象 拓展2已知A B两地相距180km 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 匀速开往对方所在地 甲车的速度是90km h 乙车的速度是60km h 甲 乙两车之间的距离y km 与时间x h 的函数图象是 图Z1 4 题型一根据实际问题判断函数图象 题型二根据函数性质判断函数图象 答案 D 解析 由二次函数的图象可知 a 0 b 0 当x 1时 y a b 0 一次函数y a b x b的图象经过第二 三 四象限 故选D 例2 2018 宁波 如图Z1 5 二次函数y ax2 bx的图象开口向下 且经过第三象限的点P 若点P的横坐标为 1 则一次函数y a b x b的图象大致是 图Z1 5图Z1 6 题型二根据函数性质判断函数图象 分层分析 根据二次函数的图象可以判断a b a b的正负情况 从而可以得到一次函数的图象经过哪几个象限 从而确定一次函数y a b x b的图象 方法点析 判定函数的图象要从 1 由函数表达式中的系数k a b c等去确定分布象限 2 根据函数值y 0 求出x的值 从而确定图象与x轴的交点坐标 3 利用表达式中当x 0时求出y 确定函数图象与y轴的交点坐标 然后根据所求的点大致确定函数图象 题型二根据函数性质判断函数图象 拓展1已知一次函数y kx b y随着x的增大而增大 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 图Z1 7 D 拓展2如果在二次函数的表达式y ax2 bx c中 a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数的图象可能是 图Z1 8 C 题型二根据函数性质判断函数图象 拓展3当ab 0时 函数y ax2与y ax b的图象大致是 图Z1 9 答案 D 解析 根据题意知 ab 0 即a b同号 当a 0时 b 0 函数y ax2的图象开口向上 过原点 函数y ax b的图象过第一 二 三象限 此时 没有选项符合 当a 0时 b 0 函数y ax2的图象开口向下 过原点 函数y ax b的图象过第二 三 四象限 此时 D选项符合 故选D 题型二根据函数性质判断函数图象 题型二根据函数性质判断函数图象 题型三分析函数图象获取信息 题型三分析函数图象获取信息 方法点析 1 b2 4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数 2 抛物线开口方向与a的正负性有关 3 由 2 和抛物线的对称轴决定b的符号 4 由抛物线与x轴的交点坐标决定ax2 bx c 0的解 5 由抛物线与y轴的交点找出c的值或正负性 6 由抛物线上x 1的点对应的纵坐标值 决定a b c的值或符号等 题型三分析函数图象获取信息 拓展1 2018 沈阳 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图Z1 13 则k和b的取值范围是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0图Z1 13 C 题型三分析函数图象获取信息 拓展2 2018 枣庄 如图Z1 14是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点A 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 下列结论正确的是 A b20C 2a b 0D a b c 0图Z1 14 D 题型三分析函数图象获取信息 拓展3 2018 滨州 如图Z1 15 若二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为直线x 1 与y轴交于点C 与x轴交于点A 点B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c0时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为直线x 1 且开口向下 当x 1时 y a b c 即二次函数的最大值为a b c 故 正确 当x 1时 a b c 0 故 错误 图象与x轴有2个交点 b2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为直线x 1 与x轴交于点A 点B 1 0 A 3 0 当y 0时 1 x 3 故 正确 故选B 题型四分析动点问题判断函数图象 例4 2018 葫芦岛 如图Z1 16 在 ABCD中 AB 6 BC 10 AB AC 点P从点B出发沿着B A C的路径运动 同时点Q从点A出发沿着A C D的路径以相同的速度运动 当点P到达点C时 点Q随之停止运动 设点P运动的路程为x y PQ2 下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 题型四分析动点问题判断函数图象 答案 B 解析 当点P在AB上时 BP x AP 6 x AB AC AQ x y PQ2 AP2 AQ2 6 x 2 x2 2x2 12x 36 当x 0时 y PQ2 36 即图象的起点是 0 36 当0 x 6时 图象是抛物线 当点P在AC上时 当6 x 8时 AP x 6 AQ x y PQ2 AQ AP 2 36 图象是一条平行于x轴的线 当8 x 14时 PC 14 x CQ x 8 y PQ2 PC2 CQ2 14 x 2 x 8 2 2x2 44x 260 图象也是抛物线 故选B 题型四分析动点问题判断函数图象 拓展1 2018 东莞 如图Z1 18 点P是菱形ABCD边上的一动点 它从点A出发沿着A B C D的路径匀速运动到点D 设 PAD的面积为y 点P的运动时间为x 则y关于x的函数图象大致为 图Z1 18 B 题型四分析动点问题判断函数图象 拓展2 2018 潍坊 如图Z1 20 菱形ABCD的边长是4厘米 B 60 动点P以1厘米 秒的速度自点A出发沿AB方