湖南省怀化市溆浦县第三中学高中数学 一元二次不等式及其解法教案 新人教A版必修5.doc

湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五321 一元二次不等式及其解法 教案课时安排1课时教学分析学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础和必要。结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力；培养讨论的思想方法；培养抽象概括能力和逻辑思维能力；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元次不等式的解法。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 课题 3. 1一元二次不等式及其解法教学目标（一）知识与技能 掌握图象法解一元二次不等式的方法（二）过程与方法 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，（三）情感态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系教学方法 合作探究、自学指导法教具准备 多媒体课件教学过程一、导入新课学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 二、讲授新课自主学习1、阅读教材p84- p872、一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 合作探究探究1：求一元二次不等式的解集。（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：，于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即；当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0与 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况( 0，=0，0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a0分o，=0，0与0的解集3、一元二次不等式的解集： (学生完成课本第86页的表格) 教师精讲例1 (课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是例2 (课本第88页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是. 巩固提高课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）