中考数学总复习第六单元圆课时27正多边形与圆弧长扇形圆锥的有关计算课件.pptx

课时27正多边形与圆 弧长 扇形 圆锥的有关计算 第六单元圆 中考对接 1 2018 永州 如图27 1 在平面直角坐标系中 已知点A 1 1 以点O为旋转中心 将点A逆时针旋转到点B的位置 则弧AB的长为 图27 1 解 1 证明 如图 连接OD 交BC于点G OA OD OAD ODA AD平分 EAB OAD DAE EAD ODA OD AE DE AE OD EF EF是 O的切线 3 2018 益阳 如图27 3 正方形ABCD内接于圆O AB 4 则图中阴影部分的面积是 图27 3A 4 16B 8 16C 16 32D 32 16 5 2017 郴州 已知圆锥的母线长为5cm 高为4cm 则该圆锥的侧面积为cm2 结果保留 答案 15 解析 圆锥的母线长为5cm 高为4cm 它的底面半径为3cm 圆锥的底面周长为6 cm 圆锥的侧面积为6 5 2 15 cm2 6 2018 株洲 如图27 5 正五边形ABCDE和正三角形AMN都是 O的内接多边形 则 BOM 图27 5 考点自查 温馨提示 运用弧长公式时 n与180都不用写单位 正多边形和圆的关系非常密切 将一个圆n n 3 且n为整数 等分 依次连接各等分点所得的多边形叫做这个圆的内接正n边形 这个圆是这个正多边形的外接圆 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 易错警示 失分点 1 错误理解弧长公式和扇形面积公式中n的意义 2 计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条 1 在半径为6cm的圆中 长为2 cm的弧所对的圆周角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 2 正六边形内接于圆 它的边所对的圆周角是 A 60 B 120 C 60 或120 D 30 或150 A D 方法模型 计算弧长从两方面入手 1 找出弧所对的圆心角的度数 2 找出或求出圆弧的半径 一般利用已知条件解直角三角形求出 拓展1 2017 哈尔滨 已知扇形的弧长为4 半径为48 则此扇形的圆心角为 15 拓展2 2018 盐城 如图27 8 左图是由若干个相同的图形 右图 组成的美丽图案的一部分 右图中 图形的相关数据 半径OA 2cm AOB 120 则右图的周长为cm 结果保留 图27 8 例2 2018 成都 如图27 9 在 ABCD中 B 60 C的半径为3 则图中阴影部分的面积是 图27 9A B 2 C 3 D 6 方法模型 计算扇形的面积从以下入手 1 找出扇形所对的圆心角的度数 2 找出或求出扇形的半径 3 利用扇形的面积公式计算即可 例3 2018 泰州 如图27 11 AB为 O的直径 C为 O上一点 ABC的平分线交 O于点D DE BC于点E 1 试判断DE与 O的位置关系 并说明理由 2 过点D作DF AB于点F 若BE 3 DF 3 求图中阴影部分的面积 例3 2018 泰州 如图27 11 AB为 O的直径 C为 O上一点 ABC的平分线交 O于点D DE BC于点E 2 过点D作DF AB于点F 若BE 3 DF 3 求图中阴影部分的面积 方法模型 计算不规则图形的面积 解题的原则是将不规则的图形转化为规则图形 扇形 三角形 圆 半圆等 的面积计算 一般通过 扇形三角形 或利用规则几何图形的叠加原理计算 拓展1 2018 安顺 如图27 12 C为半圆内一点 O为圆心 直径AB的长为2cm BOC 60 BCO 90 将 BOC绕圆心O逆时针旋转至 B OC 使点C 落在OA上 则边BC扫过的区域 图中阴影部分 的面积为cm2 结果保留 拓展2 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表作 其中 方田 章给出计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积 弦 矢 矢2 弧田 如图27 13中的阴影部分 由圆弧和其所对弦所围成 公式中 弦 指圆弧所对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有圆心角为120 半径等于4米的弧田 按照上述公式计算出弧田的面积为米2 拓展3 2018 河南 如图27 14 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 将 ABC绕AC的中点D逆时针旋转90 得到 A B C 其中点B的运动路径为弧BB 则图中阴影部分的面积为 例4 2017 永州 如图27 15 这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm 高为12cm的无底圆锥形玩具 接缝忽略不计 则做这个玩具所需纸板的面积是cm2 结果保留 图27 15 方法模型 与立体图形相关的弧长与面积的计算一般涉及圆锥 圆柱的侧面展开图和侧面积 全面积的计算 在计算中要先将立体图形转化为平面图形 再运用平面图形的面积及弧长公式进行计算 拓展3 2018 自贡 已知圆锥的侧面积是8 cm2 若圆锥的底面半径为R cm 母线长为l cm 则R关于l的函数图象大致是 图27 17 例5 2017 凉山州 如图27 18 P Q分别是 O的内接正五边形的边AB BC上的点 BP CQ 则 POQ 图27 18 答案 72 解析 如图 连接OA OB OC 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 AOB BOC 72 OA OB OB OC OBA OCB 54 在 OBP和 OCQ中 OB OC OBP OCQ BP CQ OBP OCQ BOP COQ POQ BOP BOQ QOC BOQ BOC 72 方法模型 圆内接正多边形的各边相等 各内角相等 各顶点到圆心的连线所构成的三角形是等腰三角形 通常作这个等腰三角形的高构造直角三角形求正多边形的边长或正多边形外接圆的半径 拓展2 2018 陕西 如图27 20 在正五边形ABCDE中 AC与BE相交于点F 则 AFE的度数为 图27 20 72 拓展3 2018 烟台 如图27 21 点O为正六边形ABCDEF的中心 点M为AF的中点 以点O为圆心