湖南省新田一中高二数学上学期期中（教师命题比赛）试题（1） 理 新人教A版.doc

湖南省新田一中2013-2014学年高二数学上学期期中（教师命题比赛）试题（1） 理 新人教a版说明：满分150分，时间120分钟. 【祝考试成功】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ） a.若，则tan1 b. 若=，则tan1 c. 若tan1，则 d. 若tan1，则=2.已知中，那么角等于（ ） a b c d3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（） a b2 c d14.等差数列满足则（ ） a17 b18 c19 d205.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为( ) a、b、 c、 d、6.过抛物线 y2 = 6x 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于a，b两点，那么（ ） a. 6 b. 8 c. 9 d. 107.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（ ） a8 b6 c4 d2 8.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，a1、a2和b1、b2是“果圆”与x，y轴的交点，若f0f1f2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为 （ ）1,3,5 a b c5，3 d5，4 2、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9. 不等式 的解集是为 10.设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 11.设变量满足约束条件则的最大值为_12.点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为 13. 设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 14.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2c，且ab5，c，则abc的面积为_135792610141841220283682440567216488011211415.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9）， 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出过程或步骤）16.（12分）已知不等式的解集为(1)求，；(2)解不等式17.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式； （2）令求数列的前项和18.（12分）在abc中,内角a,b,c的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若,求,的值.19.（13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件005元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？20（13分）已知数列的前项和为，且满足(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为求满足不等式 的的最小值21.（13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（）求，的方程；（）设与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e（i）证明：mdme;（ii）记mab,mde的面积分别是问：是否存在直线,使得?请说明理由 新田一中高二年级期末测试试题 理科数学答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）3、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出过程或步骤）16.（1）（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为17.解：（1） （2） , 19.（）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立，成本的最小值为元（）设总利润为元，则当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元20.(1)因为snn2an，所以sn12an1(n1)(n2，nn*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nn*)，所以数列an1为等比数列因为snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1. 所以tn2(2n1)2n1.若2 013，则2 013，即2n12 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 013的n的最小值是10.（ii）设直线ma的斜率为k1，则直线ma的方程为解得 ，则点