陕西省西安市第八十三中学高三数学下学期二模考试试题 理（含解析）.doc

2015年陕西省西安八十三中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（5分）（2015陕西校级二模）已知集合m=x|x3|4，集合n=x|0，xz，那么mn=（） a x|1x1 b 1，0 c 0 d 0，1【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 分别求出关于集合m、n的x的范围，从而求出mn【解析】： 解：集合m=x|x3|4=x|1x7，集合n=x|0，xz=x|2x1，xz=2，1，0，那么mn=0，故选：c【点评】： 本题考查了集合的运算，是一道基础题2（5分）（2015陕西校级二模）已知=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），则=（） a 1 b c d 【考点】： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由平面向量的数量积公式，可得=cos40cos80sin40sin80，再由两角和的余弦公式，可得答案【解析】： 解：=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），=cos40cos80sin40sin80=cos（40+80）=cos120=，故选：c【点评】： 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题3（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（） a b c d 【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积【解析】： 解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积v=4=故选c【点评】： 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键4（5分）（2015陕西校级二模）已知sn是等差数列an的前n项和，若a2+a5+a8=12，则s9等于（） a 18 b 36 c 72 d 无法确定【考点】： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得s9=9a5，计算可得【解析】： 解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得s9=9a5=94=36故选b【点评】： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5（5分）（2015陕西校级二模）圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（） a （x2）2+y2=5 b x2+（y2）2=5 c （x1）2+（y1）2=5 d （x+1）2+（y+1）2=5【考点】： 圆的标准方程【专题】： 直线与圆【分析】： 根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果【解析】： 解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：d【点评】： 本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题6（5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） a b c d 3【考点】： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率【解析】： 解：抛物线y2=8x的焦点是（2，0），c=2，a2=41=3，e=故选b【点评】： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解7（5分）记等比数列an的前n项和为sn，若s3=2，s6=18，则等于（） a 3 b 5 c 31 d 33【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求【解析】： 解：根据题意，s3=2，s6=18，易得q1；s3=2，s6=18，q=2=故选d【点评】： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用8（5分）（2015陕西校级二模）p是abc所在平面内一点，若，其中r，则p点一定在（） a abc内部 b ac边所在直线上 c ab边所在直线上 d bc边所在直线上【考点】： 向量在几何中的应用【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定p点一定在ac边所在直线上【解析】： 解：，=，则，即与共线，p点一定在ac边所在直线上，故选b【点评】： 本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题属于中档题9（5分）定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（） a 4 b 3 c 2 d 1【考点】： 程序框图【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数s=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案【解析】： 解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数s=的值a=1，b=2s=2（1+1）=4故选a【点评】： 本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键10（5分）在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（） a 直角三角形 b 等腰三角形 c 等腰直角三角形 d 正三角形【考点】： 两角和与差的正弦函数【分析】： 根据三角形三个内角和为180，把角c变化为a+b，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（ba）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形【解析】： 解：由2sinacosb=sinc知2sinacosb=sin（a+b），2sinacosb=sinacosb+cosasinbcosasinbsinacosb=0sin（ba）=0，a和b是三角形的内角，b=a故选b【点评】： 在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式11（5分）（2015陕西校级二模）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（） a 40 b 48 c 60 d 68【考点】： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 由题意得到只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达，需要分三类，根据分类计数原理即可得到【解析】： 解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达若奥迪车上没有小孩，则有=10种；若有一个小孩，则有（+）=28种；若有两个小孩，则有+=10种故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种故选：b【点评】： 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题12（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） a （，1 b （0，1） c +=+=n2+2n1【点评】： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2015陕西校级二模）已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆c的方程（2）已知经过定点m（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得pm始终平分apb？若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，可得c又短轴长为4，可得2b=4，解得b再利用a2=b2+c2即可得到a（2）假设在x轴上存在一个定点p（t，0）（t2）使得pm始终平分apb设直线l的方程为my=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my25=0，得到根与系数的关系，由于pm平分apb，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可【解析】： 解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，c=又短轴长为4，2b=4，解得b=2a2=b2+c2=9椭圆c的方程为（2）假设在x轴上存在一个定点p（t，0）（t2）使得pm始终平分apb设直线l的方程为my=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为（9+4m2）y2+16my20=0，则，（*）pm平分apb，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2t）（y1y2）=0，2t0，y1y20，2my1y2+（2t）（y1+y2）=0把（*）代入上式得，化为m（92t）=0，由于对于任意实数上式都成立，t=因此存在点p满足pm始终平分apb【点评】： 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、角平分线的性质、两点间的距离公式、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属于难题21（12分）（2015陕西校级二模）已知函数f（x）=exax1，其中a为实数，（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；（2）若方程f（x）=0在（0，2上有实数解，求a的取值范围；（3）设ak，bk（k=1，2，n）均为正数，且a1b1+a2b2anbnb1+b2bn，求证：1【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）求出f（x）=ex1，由f（x）=0得x=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（2）先求出f（x）=exa（0x2），再讨论当a1时，当ae2时，当1ae2时的情况，从而求出a的范围；（3）由（1）知，当x（0，+）时，exx+1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得从而问题得证【解析】： 解：（1）f（x）=ex1，由f（x）=0得x=0当x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）内递增；当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）内递减；故函数f（x）在x=0处取得最小值f（1）=0（2）f（x）=exa（0x2）当a1时，f（x）0，f（x）在（0，2内递增；f（x）f（0）=0，方程f（x）=0在（0，2上无实数解；当ae2时，f（x）0，f（x）在（0，2内递减；f（x）f（0）=0，方程f（x）=0在（0，2上无实数解；当1ae2时，由f（x）=0，得x=lna，当0xlna时，f（x）0，f（x）递减；当lnax2时，f（x）0，f（x）递增；又f（0）=0，f（2）=e22a1由f（2）=e22a10得故a的取值范围为（3）由（1）知，当x（0，+）时，exx+1，即ln（x+1）xak，bk0，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk（k=1，2，n），求和得即，故【点评】： 本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查不等式的证明，求参数的范围，是一道综合题四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（10分）（2015陕西校级二模）如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac，de交ab于点f，且ab=2bp=4，（1）求pf的长度（2）若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度【考点】： 圆的切线的判定定理的证明【专题】： 计算题【分析】： （1）连接oc，od，oe，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cde=aoc，从而得到pfdpco，最后再结合割线定理即可求得pf的长度；（2）根据圆f与圆o内切，求得圆f的半径为r，由pt为圆f的切线结合割线定理即可求得线段pt的长度【解析】： 解：（1）连接oc，od，oe，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cde=aoc，又cde=p+pfd，aoc=p+ocp，从而pfd=ocp，故pfdpco，由割线定理知pcpd=papb=12，故（2）若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of=2r=1即r=1所以ob是圆f的直径，且过p点圆f的切线为pt则pt2=pbpo=24=8，即【点评】： 本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想属于基础题23（2015陕西校级二模）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）m是c1上的动点，p点满足=2，p点的轨迹为曲线c2（）求c2的方程；（）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|【考点】： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （i）先设出点p的坐标，然后根据点p满足的条件代入曲线c1的方程即可求出曲线c2的方程；（ii）根据（i）将求出曲线c1的极坐标方程，分别求出射线=与c1的交点a的极径为1，以及射线=与c2的交点b的极径为2，最后根据|ab|=|21|求出所求【解析】： 解：（i）设p（x，y），则由条件知m（，）由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为（为参数）（）曲线c1的极坐标