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文档简介

湖南省新化县第四中学高二数学充要条件教案 新人教a版教学目标：1.进一步理解充分条件与必要条件的概念，明确充要条件的含义. 2.初步掌握充要条件的判定、探求与证明，培养逻辑推理能力与转化能力.教学重点：充要条件的概念教学难点：充要条件的探求与证明教学过程：一. 问题提出1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.2. 对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外，p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？二. 知识探究探究（一）：充要条件的含义思考1：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？你还能举出类似的实例吗？ p既是q的充分条件，又是q的必要条件.思考2：一般地，如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，用推断符号怎样表述？ 若，则p是q的充要条件.思考3：如果p是q的充要条件，那么q是p的什么条件？若，则p与q互为充要条件.思考4：如果p是q的充要条件，q是r的充要条件，那么p是r的什么条件？ p是r的充要条件思考2：上述问题表明了p与q之间存在四种不同的逻辑关系，结合推断符号如何阐述这四种关系？ 若，且，则p是q的充分不必要条件； 若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件；若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.思考3：如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？ 原命题为真逆命题为假； 原命题为假逆命题为真； 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假.思考4：设集合ax|x满足条件p，bx|x满足条件q，如何用集合观点理解上述四种关系？三. 理论迁移例1 下列各题中，那些p是q的充要条件（1）p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.例2 已知：o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与o相切的充要条件.例3 求证|a|b|ab|的充要条件是ab0.例4 设a为常数，求函数f(x)cos2xasin2x的图象关于直线对称的充要条件.四. 小结:1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在
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