辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的平行关系（3）学案 北师大版必修2.doc

辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的平行关系（3）学案 北师大版必修2自主学习 学习目标1理解直线与平面平行的性质定理的含义2能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理3会证明直线与平面平行的性质定理4能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题 自学导引直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_(1)符号语言描述：_.(2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法对点讲练知识点一利用性质定理证明线线平行例1如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行点评线面线线在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键变式训练1如图所示，三棱锥abcd被一平面所截，截面为平行四边形efgh.求证：cd平面efgh.知识点二线面平行性质定理与判定定理的综合应用例2如图所示，四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh.求证：apgh.点评本例应用了线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件：线面平行，即a；面面相交，即b；线在面内，即a.这三个条件缺一不可变式训练2如图所示，已知p是abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点，平面pad平面pbcl.(1)求证：lbc；(2)mn与平面pad是否平行？试证明你的结论知识点三综合应用问题例3如图，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在呈空间四边形形状的支架上矩形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的边上已知aca，bdb.问：e、f、g、h在什么位置时，吸光板的吸光量最大？点评利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平行转化至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题变式训练3如图所示，四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：ab平面efgh，cd平面efgh.(2)若ab4，cd6，求四边形efgh周长的取值范围直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去可有如下示意图：线线平行线面平行线线平行课时作业一、选择题1已知直线l平面，直线m，则直线l和m的位置关系是()a相交 b平行c异面 d平行或异面2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()a平行 b相交c异面 d以上均可能3如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g、h，则hg与ab的位置关系是()a平行b相交c异面d平行和异面4三棱锥sabc，e、f分别是sb、sc上的点，且ef平面abc，则()aef与bc相交 befbccef与bc异面 d以上均有可能5已知a、b、c是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面，下面四个命题，其中正确的命题是()aa，babbc，ccab，bada，b异面，a，a，b，b题号12345答案二、填空题6如图，点p是平行四边形abcd所在平面外一点，过bc的平面与平面pad交于ef，则四边形efbc的形状一定是_7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)8.如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m、n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.三、解答题9.如图所示，已知a、b、c、d四点不共面，且ab，cd，ace，adf，bdh，bcg.求证：四边形efhg是平行四边形10如图所示，在长方体abcdabcd中，点pbb(不与b、b重合)pabam，pcbcn.求证：mn平面ac.【答案解析】自学导引两平面的交线平行(1)ab对点讲练例1证明如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac.bc.又b，c，b.又b，l，bl.al.变式训练1证明四边形efgh为平行四边形，efgh.又gh平面bcd，ef平面bcd，ef平面bcd.而平面acd平面bcdcd，ef平面acd，efcd.而ef平面efgh，cd平面efgh，cd平面efgh.例2证明如图所示，连接ac交bd于点o，连接mo.四边形abcd是平行四边形，o是ac的中点，又m是pc的中点，apom.又ap平面bmd，om平面bmd，ap平面bmd.又ap平面pahg，平面pahg平面bmdgh，apgh.变式训练2(1)证明因为bcad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又因为平面pbc平面padl，所以bcl.(2)解平行证明如下：取pd的中点e，连接ae，ne，可以证得neam且neam，可知四边形amne为平行四边形所以mnae.又因为mn平面pad，ae平面pad，又mn平面pad，ae平面pad，所以mn平面pad.例3解吸光板的吸光量最大，即要使得矩形efgh的面积最大设ehx，efy，则在矩形efgh中，有ehfg.又eh平面bcd，fg平面bcd，eh平面bcd.而eh平面abd，平面abd平面bcdbd，ehbd，同理efac.，.两式相加，得1.矩形efgh的面积为sxy.将代入，得sx2ax(0xb)当x时，s有最大值此时，ya().答e、f、g、h依次为ab、bc、cd、da的中点时，吸光板的吸光量最大变式训练3(1)证明四边形efgh为平行四边形，efhg.hg平面abd，ef平面abd.ef平面abc，平面abd平面abcab，efab.ab平面efgh.同理可证，cd平面efgh.(2)解设efx(0x4)，由(1)可知efab，.则1.从而fg6x.四边形efgh的周长l2(x6x)12x.又0x4，则有8l12，即四边形efgh周长的取值范围是(8,12)课时作业1d2.d3ae、f分别是aa1、bb1的中点，efab.又ab平面efgh，ef平面efgh，ab平面efgh.又ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，abgh.4bef面sbc，面sbc面abcbc，ef面abc，efbc.5d选项a中，a、b相交、平行、异面都有可能，故a错误；b中，c还有可能在中；c项，a也有可能在中，故b、c错误6梯形解析adbc，bc平面bcef，ad平面bcef.ad平面bcef，又平面pad平面bcefef.adef，从而efbc且efbc.四边形bcef为梯形7(或)解析设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.8.a解析mn平面ac，平面pmn平面acpq，mnpq，易知dpdq，故pqdp.9证明ab，平面abceg，egab.同理fh