湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和（第1课时）教案 （新版）湘教版.doc

第二章 四边形21 多边形的内角和与外角和(1)重点、难点重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和 难点：多边形内角和公式的推到过程。教学过程一 创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？四边形的内角和等于360，理由是：连结ac，则四边形abcd被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。即：2180=360 由此得到:四边形的内角和等于3602观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？ 在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-21 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二 合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多边形的角。 说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1 连结ad,ac，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3180=540方法2 在五边形内取一点o，连结oa,ob,oc,od,oe,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以o为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5180-360=5180-2180=（5-2）180=540引导学生把点o 移到五边形的边上或者外面。方法4 在ab上取点o，连结oe,od,oc.则五边形被分成了四个三角形，但以o为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。所以五边形的内角和等于：4180-180=（4-1）180=540方法5 取在五边形外取点o连结oa,ob,oc,od,oe得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？oed,eoa,aob,boc,cod,ode,这些角不是多边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于4180-180=540归纳：这些方法的共同特点是什么？取点o,将点o与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。3 多边形的内角和根据方法2，(在多边形内取点o , 把点o与多边形 各个顶点连结)请你填写下表图形三角形个数不是多边形的内角的和多边形的内角和六边形 七边形n边形归纳：n边形的内角和等于（n-2）180三 应用迁移，巩固提高例1 如图，把abc的纸片沿着de折叠，当点a落在四边形bced内部时，则a与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ）a a=1+2, b 2a=1+2, c 3a=21+2, d 3a=2(1+2)解：ade=,aed=a=180-(ade+aed)=180- =(1+2)例2 （1）十边形的内角和等于_.(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于_.三 课堂练习，巩固提高 p 36 1, 2 补充：1 一个多边形的内角和不可能是( ) a 56