辽宁省五校协作体高二数学上学期期中试卷 文（含解析）(1).doc

辽宁省五校协作体2014-2015学年高二 上学期期中数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“任意xr，都有x2+x+10”的否定为（）a对任意xr，都有x2+x+10b不存在xr，都有x2+x+10c存在x0r，使得x02+x0+10d存在x0r，使得x02+x0+102（5分）某高级中学有2014-2015学年高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中2015届高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从2015届高三年级学生中抽取的人数是（）a40b30c20d103（5分）原命题：“设a、b、cr，若ac2bc2则ab”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）a1个b2个c3个d0个4（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）a5b2c3d45（5分）若动点m（x，y）到点f（4，0）的距离等于它到直线x+4=0距离，则m点的轨迹方程是（）ax+4=0bx4=0cy2=8xdy2=16x6（5分）函数f（x）=x3ax+1在区间a（1，+）b（1，2）c（1，1+）d（2，1+）12（5分）已知动点p（x，y）在椭圆c：=1上，f为椭圆c的右焦点，若点m满足|=1且=0，则|的最小值为（）ab3cd1二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为14（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为15（5分）已知命题p：x，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为16（5分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足0（1）若a=1且pq为假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（12分）在abc中，角a，b，c所对边分别为a、b、c，abc的外接圆半径且满足=（1）求角b的大小；（2）求abc的面积的最大值19（12分）已知数列an的前n项和sn=n22n（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn20（12分）已知函数f（x）=xalnx（ar）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值21（12分）椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，其右焦点到点p（3，1）的距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的左顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22（12分）设f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）当x时，求g（x）的最大值和最小值；（2）如果对任意的s，t，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题“任意xr，都有x2+x+10”的否定为（）a对任意xr，都有x2+x+10b不存在xr，都有x2+x+10c存在x0r，使得x02+x0+10d存在x0r，使得x02+x0+10考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特此命题即可得到结论解答：解：命题为全称命题，命题的否定是存在x0r，使得x02+x0+10，故选：d点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）某高级中学有2014-2015学年高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中2015届高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从2015届高三年级学生中抽取的人数是（）a40b30c20d10考点：分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：设应当从2015届高三年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，由此求出x的值解答：解：设应当从2015届高三年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得x=20，故选：c点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各个部分的个体数之比等于各个部分对应的样本数之比，属于基础题3（5分）原命题：“设a、b、cr，若ac2bc2则ab”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）a1个b2个c3个d0个考点：四种命题的真假关系；四种命题 专题：简易逻辑分析：先判断出原命题为真命题，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性知它的逆否命题为真命题然后写出它的逆命题，否命题，根据c20即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数解答：解：ac2bc2；c20；ab；原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；它的逆命题为：设a，b，cr，若ab，则ac2bc2；该命题为假命题，c2=0时，ac2=bc2；否命题为：设a，b，cr，若ac2bc2，则ab；该命题为假命题，c2=0时，就得不到ab；真命题个数是2故选b点评：考查原命题和它的逆否命题真假性的关系，原命题、逆命题、否命题、以及逆否命题的概念，注意c2=0的情况4（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）a5b2c3d4考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，n的值，当有s=+=0.9375，n=5，不满足条件sp，输出n的值为5解答：解：执行程序框图，有p=0.8n=1，s=0满足条件sp，有s=，n=2；满足条件sp，有s=+，n=3；满足条件sp，有s=+，n=4；满足条件sp，有s=+=0.9375，n=5；不满足条件sp，输出n的值为5故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5（5分）若动点m（x，y）到点f（4，0）的距离等于它到直线x+4=0距离，则m点的轨迹方程是（）ax+4=0bx4=0cy2=8xdy2=16x考点：轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件，列出关系式化简即可得出轨迹方程判断选项即可解答：解：动点m到点f（4，0）的距离等于它到直线x+4=0的距离，由抛物线的定义可知：点m的轨迹是抛物线，设方程为y2=2px（p0），=4，p=8方程为y2=16x故选：d点评：本题考查了轨迹方程的求法，抛物线的定义，属于基础题6（5分）函数f（x）=x3ax+1在区间故选a点评：熟练掌握函数导数与单调性的关系及其分离参数法是解题的关键7（5分）与椭圆 共焦点，且渐近线为y=2x的双曲线方程是（）ax2by2cd考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的焦点，设出双曲线方程，利用待定系数法，即可得到结论解答：解：椭圆的焦点为 （，0），则设双曲线方程为在双曲线中，a2=1，b2=4双曲线方程为故选a点评：本题考查椭圆的性质，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）已知ar，则“a22a”是“a2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由a22a得a2或a0，“a22a”是“a2”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键9（5分）已知f1，f2是椭圆+=1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于点a，b，若|ab|=1，则|af1|bf2|=（）a7b8c13d16考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义可知：|af1|+|af2|=8，由|ab|=5，可知|af2|+|bf2|=5，从而可求|af1|bf2|解答：解：过f2的直线交椭圆+=1于点a，b，由椭圆的定义可知：|af1|+|af2|=8，|ab|=1，|af2|+|bf2|=1|af1|bf2|=|af1|+|af2|（|af2|+|bf2|）=81=7，故选a点评：本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键10（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|ab|=（）a10b9c8d6考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，故|ab|=x1+x2+2，由此易得弦长值解答：解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点|ab|=x1+x2+2，又x1+x2=6|ab|=x1+x2+2=8故选c点评：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度11（5分）已知点f是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）b（1，2）c（1，1+）d（2，1+）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的对称性，得到等腰abe中，aeb为锐角，可得|af|ef|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围解答：解：根据双曲线的对称性，得abe中，|ae|=|be|，abe是锐角三角形，即aeb为锐角由此可得rtafe中，aef45，得|af|ef|af|=，|ef|=a+ca+c，即2a2+acc20两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：b点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12（5分）已知动点p（x，y）在椭圆c：=1上，f为椭圆c的右焦点，若点m满足|=1且=0，则|的最小值为（）ab3cd1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意知，该椭圆的焦点f（3，0），点m在以f（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当pf最小时，切线长pm最小，作出图形，即可得到答案解答：解：依题意知，点m在以f（3，0）为圆心，1为半径的圆上，pm为圆的切线，|pm|2=|pf|2|mf|2，而|mf|=1，当pf最小时，切线长pm最小由图知，当点p为右顶点（5，0）时，|pf|最小，最小值为：53=2此时|pm|=故选：a点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为y2=8x考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=2px（p0），依题意可求p的值，从而可得答案解答：解：依题意，设抛物线的方程为：y2=2px（p0），准线方程为x=2，=2，p=4，抛物线的方程是y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的简单几何性质，设出方程y2=2px（p0）是关键，属于中档题14（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2yx得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最小，此时z最小由，解得，即a（3，3），代入目标函数z=2yx得z=2（3）3=9即目标函数z=2yx的最小值为9故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15（5分）已知命题p：x，x2a0；命题q：xr，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a2或a=1考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果解答：解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于x，x2a0，a1；又因为xr，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错16（5分）与圆（x+3）2+y2=1及圆（x3）2+y2=9都外切的圆的圆心轨迹方程为（x0）考点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：设所求圆的圆心坐标p（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是c1，c2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得pc1|和|pc2|的表达式，整理可得|pc2|pc1|=2，根据双曲线定义可知p点的轨迹为c1，c2为焦点的双曲线进而根据双曲线的性质可求得双曲线的方程解答：解：设所求圆的圆心坐标p（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是c1，c2，所求圆与两个圆都外切，|pc1|=r+1，|pc2|=r+3，即|pc2|pc1|=2，根据双曲线定义可知p点的轨迹为以c1，c2为焦点的双曲线，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2p点的轨迹方程为（x0）故答案为：为（x0）点评：本题主要考查点的轨迹方程及双曲线的性质常用方法是直接法，定义法，代入转移法等三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足0（1）若a=1且pq为假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）先求出命题p，q为真时的x的取值范围：命题p为真，ax3a；命题q为真，2x3而由a=1得到：命题p：1x3，根据pq为假知p，q都为假，所以求命题p，q为假时的x的取值范围再求交集即可；（2）由p是q的必要不充分条件，便可得到，解该不等式组即得a的取值范围解答：解：（1）由（xa）（x3a）0，a0，得ax3a；a=1时，1x3，即：p为真时，1x3；由，得2x3，即：q为真时，2x3；若pq为假，则p假，q假，所以，x1，或x3；所以实数x的取值范围是：（，1（3，+）；（2）p是q的必要不充分条件，所以：由p得不到q，而由q能得到p；，1a2；因此，实数a的取值范围是（1，2点评：考查解一元二次不等式，分式不等式，以及pq真假和p，q真假的关系，以及必要条件、充分条件、必要不充分条件的概念18（12分）在abc中，角a，b，c所对边分别为a、b、c，abc的外接圆半径且满足=（1）求角b的大小；（2）求abc的面积的最大值考点：余弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：（1）由正弦定理可将已知化简为sina=2sinacosb，从而可求角b的大小；（2）由余弦定理知b2=a2+c22accosb2ac2accosb，从而求得ac9，故可求abc的面积的最大值解答：解：（1）由正弦定理得：=sinbcosc+cosbsinc=2sinacosb，sina=2sinacosb，sina0，cosb=，0b，b=（2）b2=a2+c22accosb2ac2accosb，ac=9，sabc=acsinb=点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于中档题19（12分）已知数列an的前n项和sn=n22n（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意得，当n=1时a1=s1=1，当n2时an=snsn1=2n3，再验证n=1时是否成立即可；（2）由（1）和题意求出bn，利用错位相减法求出数列bn的前n项和tn解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=12=1（2分）当n2时，an=snsn1=n22n=2n3（4分）又a1=1=23，也符合上式，（5分）因此，an=2n3（6分）（2）由（1）得，bn=，所以tn= ，tn= ，得，tn=+2（）=+2=所以tn=点评：本题考查数列an和sn的关系式的应用，以及错位相减法求数列的前n项和，属于中档题20（12分）已知函数f（x）=xalnx（ar）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题21（12分）椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，其右焦点到点p（3，1）的距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的左顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题：e=，=，由此能求出椭圆c的方程（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出直线l过定点（，0）解答：（1）解：由题：e=，右焦点（c，0）到点p（3，1）的距离为：=，由可解得：a2=4，b2=3，c2=1（2分）所求椭圆c的方程为：（4分）（2）证明：设a（x1，y1），b（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，3+4k2m20x1+x2=，（6分）+mk（x1+x2）+m2=，以ab为直径