辽宁省五校协作体高三数学上学期期末考试试题 理.docVIP

20142015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则 （ ）（a） （b） （c） （d）2. 已知复数z=1+i,则= ( )（a） -2i （b） 2i （c） -2 （d） 23. 如图，若，输入x0.25，则输出h(x) ()（a）0.25 （b）2log32 （c）log23（d）24. 下列选项中，说法正确的是 （ ）（a）命题“”的否定是“”（b）命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件（c）命题“若，则”是假命题（d）命题“在abc中，若，则”的逆否命题为真命题5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人 （ ）（a）可在7秒内追上汽车 （b）可在9秒内追上汽车（c）不能追上汽车，但其间最近距离为14米（d）不能追上汽车，但其间最近距离为7米6. 在abc中，则三角形abc的形状一定是 ()（a）等边三角形 （b）等腰三角形（c）直角三角形 （d）等腰直角三角形7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （ ） （a） 向右平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度7题（c） 向左平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度8. 抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中，若a232，则a2a4a6等于 （ )（a）64 （b）42 （c）32 （d）219. 已知f1、f2是双曲线1(ab0)的左右两个焦点，以线段f1f2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点m,与双曲线交于点n（设点m,n均在第一象限），当直线mf1与直线on平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为 （ ）（a） （b） （c） （d）10. 设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为s，任取x0,4，y0,16，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为 （ ）（a） （b） （c） （d）11. 长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=1，bb1=。设点a关于直线bd1的对称点为p，则p与c1两点之间的距离为 （ ）（a） 1 （b） （c） （d）12. 已知函数f(x)是定义在r上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则f(x)+f(-x) 的最小值等于 （ ）（a） 2 （b）4 （c）8 （d）12第卷（共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者。三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)俯视图433正视图414. 设实数x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为10，则的最小值为 。15. 把矩形abcd沿对角线bd折起，形成三棱锥c-abd的正视图和俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。16.定义域为r的函数，若关于x的方程h(x)=f(x)2+bf(x)+ b2-，有五个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5。设x1x2x3x4a得a乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（4分） （本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分） （2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记a; 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记b 则 （8分）（3）x的取值为0,1,2,3， 分布列为x0123p 期望 （12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形abcd中，连接ac,bd，设因为ab=ad, ，所以acbd 又dd1平面abcd，所以dd1ac，所以ac平面bdd1， 又因为四棱台abcd-a1b1c1d1中，侧棱dd1与bb1延长后交于一点， 所以平面bdd1，所以acbb1。即bb1ac。（4分）（2）因为四边形abcd为平行四边形， 所以由棱台定义及ab=ad=2a1b1知d1b1/do，且d1b1=do，所以边四形d1b1od为平行四边形， 所以dd1/b1o。因为dd1平面abcd，所以b1o平面abcd，即b1oao, b1obo 由（1）知acbd于点o,即aobo 以db,ac,ob1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则 a(0，-,0)，b（1，0,0），d(-1，0，0)，设b1（0,0，h），则d1（-1，0，h）；设a1(a,b,h) (h0)abcdfoc1b1a1d1xyz 则=(1，-,0)，=（a+1,b,0）， 因为=，所以a=-,b=. 即a1(-，h) 。 所以 ， 设平面a1ab的一个法向量为，则，即 取y=,则x=-3,z=即，又已知平面abc的一个法向量由二面角a1-ab-c大小为60，可得解得：h= 即棱台的高为因为b1oao, b1obo，aobo 所以三棱锥b1-abo外接球的直径就是以oa,ob,ob1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径r= 所以外接球体积为.（12分）20、本小题满分12分解：（1）椭圆方程 （2分） （2）当直线l与x轴垂直时，b1(1，),b2(1，-),又f1(-1,0), 此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1。不满足条件。当直线l不与x轴垂直时，设l：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设b1(x1,y1)，b2（x2,y2）,则 因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线l与抛物线有两个交点，所以 设a1(x3,y3)，a2(x4,y4)，则 所以 (8分) （3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点f1. 由椭圆的定义可知： 所以两圆相内切。 （12分）21、本小题满分12分解：（1） ,x1，+） 显然a0时，0，函数f(x)在1，+）上是单调增函数，符合要求。 当a0时f(x)在1，+）上是单调增函数，所以f(x)在1，2上是单调增函数。所以对于任意，f(1) f(x1 )f(2)，即f（x1）;，当时，所以g(x)在1,2上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。（7分） （3）因为，所以x10时，0xn ,所以 又 所以 （12分） 另解：因为，所以x10时，0xn ,所以 设xn=t，则t 设 ，则所以函数h(t)在t时是单调减函数，所以即所以 因为 所以 所以 22、本小题满分10分解： 连接od，bc，设bc交od于点m. 因为oa=od,所以oad=oda;又因为oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae；又 因为acbc,且deac，所以bc/de。 所以四边形cmde为平行四边形，所以ce=md 由，设ac=3x，ab=5x,则om=，又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因为od/ae，所以=。23、本小题满分10分解：曲线c的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程化为代入曲线c的直角坐标方程得： 因为交于