湖南省株洲市二中高二数学下学期期末考试试题 理（答案不全）.docVIP

湖南省株洲市二中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，则图中阴影部分表示的集合是 a bc d2已知， 为虚数单位，且，则的值为 a bc d 3执行右图所示的程序框图，输出的s值为a bc 2 d 4的最小正周期为，且，则a 在单调递增 b 在单调递增 c 在单调递减 d 在单调递减5已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面 积是 a b c d 6双曲线 的渐近线与抛物线的准线交于、两点， 为原点，若的面积等于3 ，则双曲线的离心率为 a b c3 d 7. 在中，已知向量，则的 最大内角为 a. b. c. d. 8. 若函数和的图象有且只有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是 a当时， b当时， c当时， d当时，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额 （万元） 25 30 4045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额 为 （万元） 10. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）在极坐标系（以坐标原点o为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为则曲线与交点间的距离为 11设，则二项式的展开式中的常数项等于 12正项等比数列满足（），则 13已知实数、满足 ，则的最小值为 14若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 15一艘轮船从o点的正东方向10km处出发，沿直线向o点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点o，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且 （1）求角c的大小； （2）若，求证： 17（本小题满分12分） 某工厂2013年第一季度生产的a，b，c，d四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加7月份的一个展销会 （1）问a，b，c，d型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率； （2）从a，c型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取a种型号的产品件数，求的分布列和数学期望 18（本小题满分12分） 在四棱锥中，pa底面abcd，dab为直角，ab/cd， e、f分别为pc、cd的中点 （1）求证：cd平面bef； （2）设，且二面角的度数大于30，求k的取值范围 19（本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列的首项为（），设数列的前n项和为，且， ，成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小 20 （本小题满分13分） 椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆相交于a、b两点. （1）如果点a在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率； （2）若函数的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围 21（本小题满分13分） 已知函数，（其中）（1）求函数的极值；（2）若函数在区间内有两个零点，求a的取值范围；（3）求证：当时，（e是自然对数的底数，271828）株洲市二中2012-2013年下学期高二年级期末考试座位号数 学（理科）答案 命题教师：李平凡 时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，则图中阴影部分表示的集合是 （ b ） a bc d2已知，为虚数单位，且，则的值为 （ d ）a bc d 3执行右图所示的程序框图，输出的s值为 （ c ）a bc 2 d 4的最小正周期为，且，则a 在单调递增 b 在单调递增 （ d ）c 在单调递减 d 在单调递减5已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面 积是 （ a ） a b c d 6双曲线 的渐近线与抛物线的准线交于、两点， 为原点，若的面积等于3 ，则双曲线的离心率为 （ b ）a b c3 d 7. 在中，已知向量，则的 最大内角为 （ a ） a. b. c. d. 8. 若函数和的图象有且只有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 （ a ） a当时， b当时， c当时， d当时，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额 （万元） 25 30 4045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 73.5 （万元） 10. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）在极坐标系（以坐标原点o为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为则曲线与交点间的距离为 2 11设，则二项式的展开式中的常数项等于 20 12已知等比数列满足，且（），则 13已知实数、满足 ，则的最小值为 14若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是15一艘轮船从o点的正东方向10km处出发，沿直线向o点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点o，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）在锐角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且 （1）求角c的大小； （2）若，求证： 17（本小题满分12分） 某工厂2011年第一季度生产的a，b，c，d四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会 （1）问a，b，c，d型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率； （2）从a，c型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取a种型号的产品件数，求的分布列和数学期望 解析：（1）从条形图上可知，共生产产品有50100150200500(件)，样品比为，所以a，b，c，d四种型号的产品分别取，即样品中应抽取a产品10件，b产品20件，c产品5件，d产品15件 3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为 6分 （2）， ， ， 10分所以的分布列为11分12分 18（本小题满分12分） 在四棱锥中，pa底面abcd，dab为直角，ab/cd， e、f分别为pc、cd的中点 （1）求证：cd平面bef； （2）设，且二面角的度数大于30，求k的取值范围 19（本小题满分13分） 已知公差不为0的等差数列的首项为（），设数列的前n项和为，且， ，成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小 （1）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（2）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当 20 （本小题满分13分） 椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的