甘肃省临夏中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) .命题“”的否定是（ ）a， bc， d，2.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直,则的面积为( )a b c d4.抛物线的焦点坐标为( )a b c d5.已知a、b、c三点不共线，对于平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是( )a b2c d6.对，方程所表示的曲线不可能是( )a两条直线 b圆 c椭圆或双曲线 d抛物线7.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|=( )a b. c. d. 8.正三棱柱的各棱长都为2,分别是中点,则的长是( )a.2 b. c. d.9.过抛物线的焦点f作倾斜角为135的直线，交抛物线于a，b两点，则弦ab的长( )a4 b.8 c.12 d.1610.长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()a. b.c.d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为_.12.若a，b，c，则a( b+c ) =_.13.已知在空间四边形oabc中，a、b、c，点m在oa上，且om3ma，n为bc中点，用a、b、c表示，则等于_.14.在三棱锥中，abbcpa，点分别是ac、pc的中点，op底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值为_. 3、 解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(a+b) / (a -3b), 求的值 16.(本小题满分10分) 已知抛物线, 焦点为f，从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m, 且, 求的面积17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱abca1b1c1中，acb90，acbc2，aa14，d是棱aa1的中点如图所示.(1) 求证：dc1平面bcd ； (2) 求二面角的大小18.(本小题满分12分) 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点(1) 求椭圆c的方程； (2) 当的面积为时，求直线的方程答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345选择题得分选项c ad d题号678910选项ddcdb二、填空题（每小题4分，共16分）11 12 3_ 13 abc_ 14 14. 解析op平面abc，oaoc，abbc，oaob，oaop，obop.以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.设aba，则a(a,0,0)、b(0，a,0)、c(a,0,0)设oph，则p(0,0，h)，pa2a，ha.(a,0，a)由条件可以求得平面pbc的法向量n(1,1，)，cos，n.设od与平面pbc所成的角为，则sin|cos，n|.三、解答题（共44分）1516. 解析设，由抛物线方程得准线方程：，由得， ，所以17解析(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系由题意知c(0,0,0)、a(2,0,0)、b(0,2,0)、d(2,0,2)、a1(2,0,4)、c1(0,0,4)(2,0,2)，(2,0，2)，(2,2，2)0，0. dc1dc，dc1db.又dcdbd，dc1平面bdc.(2)设n(x，y，z)是平面abd的法向量则n0，n0，又(2,2,0)，(0,0,2)，取y1，得n(1,1,0)由(1)知， (2,0,2)是平面dbc的一个法向量，记n与的夹角为，则cos，结合三棱柱可知，二面角abdc是锐角，所求二面角abdc的大小是.18解析(1)椭圆c：1(ab0)过点(1，)，1，又离心率为，联立得a24，b23.椭圆的方程为：1.(2)当直线的倾斜角为时，a(1，)，b(1，)，sabf2|ab|f1f2|32，不适合题意当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：yk(x1)，代入1，得：(4k23)x28k2x4k2120设a(x1，