湖南省株洲市南方中学高一数学入学考试试题湘教版.doc

株洲市南方中学2012-2013学年高一入学考试数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3 dx33某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与电阻r（）成反比例图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r表示电流i的函数解析式为（）abcd4现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）a1个b2个c3个d4个5如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc的点f处若ae=5，bf=3，则cd的长是（）a7b8c9 d106如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ab cd7用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）a b c d8如图，ab是o的弦，c是ab的三等分点，连结oc并延长交o于点d。若oc=3，cd=2，则圆心o到弦ab的距离是( )a.6 b.9- c. d.25-3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请将最后答案直接填在题中横线上）9某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 10不等式组的解集是 .11若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为12如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a，b，c，其中b点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。13在abc中，b是钝角，ab=6，cb=8，则ac的范围是 。14若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 座位号南方中学2012年高一新生能力测试试卷（答卷）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）12345678adcbcddc三、解答题（本大题共4个小题，共40分解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）16（本题8分）如图，ab是o的直径，bc是o的切线，d是o上的一点，且ad/co。（1）求证：adbobc；（2）若ab=2，bc=，求ad的长。（结果保留根号）解：（1） adbobc17 （本题10分）如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子ce；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13m的距离(b、f、c在一条直线上)(1)求教学楼ab的高度；(2)学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22) 解：(1)12 (2)2718（本题10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，w最大为12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1，2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万； 19、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）动点m从点o出发沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，mna是一个等腰三角形？解：（1）由题意，a（6，0）、b（0，8），则oa=6，ob=8，ab=10；当t=3时，an=t=5=ab，即n是线段ab的中点；n（3，4）设抛物线的解析式为：y=ax（x6），则：4=3a（36），a=；抛物线的解析式：y=x（x6）=x2+x（3）rtnca中，an=t，nc=ansinbao=t，ac=ancosbao=t；oc=oaac=6t，n（6t，t）nm=；又：am=6t，an=t（0t6）；当mn=an时，=