（机械设计及理论专业论文）步进链传动系统动力学影响因素分析.pdf

中文摘要 以模切机步进链传动系统为对象，对该类系统的动力学建模问题及减振方法 进行了分析与研究。 从运动学和动力学角度对步进传动链进行了分析。对链在不同间歇运动规律 驱动下运动时，链与链轮的啮合冲击、链节张力及附加动载荷等进行了分析与研 究。在此基础上，分析了影响步进传动链系统动力学特性的多种影响因素，建立 了考虑主动链轮输入轴扭转振动及从动链轮支撑轴处附加撑紧弹簧等影响因素 的动力学模型，推导了动力学微分方程，并应用修正的r o s e n b r o c k - 一阶解法对方 程进行了求解，给出了步进传动链系统以多种不同运动规律实现步进运动时系统 的动力响应曲线。 分析了主动链轮输入轴扭转及从动链轮支撑轴撑紧弹簧刚度变化对系统动 力特性的影响，探讨了通过在从动链轮支撑轴处附加变刚度弹簧，实现抑制步进 传动链系统振动的方法。结合实例计算，给出了该类系统从动轮撑紧弹簧分别采 用不同形式的非线性函数时系统的动力响应，最后初步探讨了适用于步进传动链 系统的变刚度控制方法。 论文初步探讨了因链轮磨损、塑性变形，链轮和链节啮合时的相对冲击速度 等问题。 关键词：链步进传动动力学建模变刚度相对冲击速度 a b s t r a c t i nt h i ss t u d y , a ni n t e g r a t e dm o d e ld e s c r i b i n gt h ec o m p l e xd y n a m i c so ft h er o l l e r c h a i nd r i v ei n c l u d i n gm o v i n gs p r o c k e t si sp r o p o s e d t h em e t h o d so fm o d e l i n ga n d v i b r a t i o nc o n t r o lo nt h ei n t e r m i t t e n tt r a n s m i s s i o nc h a i na r ea n a l y z e da n ds t u d i e di n t h i sd i s s e r t a t i o n t h ek i n e m a t i c sa n dd y n a m i c sa n a l y s i so ft h ei n t e r m i t t e n tr o l l e rc h a i ns y s t e mi s p r e s e n t e df i r s t l y t h es t u d yo nt h ea s s o c i a t e di m p a c tb e t w e e nr o l l e r sa n ds p r o c k e t s a n dd y n a m i cl o a d i n gi nt h es y s t e mi sc a r r i e do u tw i t hd i f f e r e n tm o t i o nl a w s 。0 b a s e do ni n v e s t i g a t i o no nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro fi n t e r m i t t e n tt r a n s m i s s i o nc h a i n ， t h em o d e li sc o n s t r u c t e d ，w h i c hc o n s i d e rt h ev i b r a t i o no fd r i v es p r o c k e t st o r s i o na n d d r i v e ns p r o c k e t se r a n k l e t h ec o r r e s p o n d i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni ss e tu pa n ds o l v e d t h r o u g hs e m i i m p l i c i tr u n g e - k u t t am e t h o d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m i sa n a l y z e dw h e nt h ec h a i nr u n sw i t hv a r i o u sm o t i o nc u r v e s t h ee f f e c tt ot h ev i b r a t i o no fc o m p o n e n t so fi n t e r m i t t e n tt r a n s m i s s i o nc h a i ni s n o n - l i n e a r , w h i c hi sc a u s e db yt h es t i f f n e s sc h a n g eo fd r i v es p r o c k e t st o r s i o na n d d r i v e ns p r o c k e t sc r a n k l e b r i n gf o r w a r dt h em e t h o dt h a tr e d u c e sv i b r a t i o no f t r a n s m i s s i o nc h a i nt h r o u g hv a r i a b l es t i f f u e s so ft h ed r i v e ns p r o c k e t sc r a n k l e b a s e d o nc a l c u l a t i o n sw i t ha n a l y s i so nt h es a m p l eo ft h ei n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v e , t h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi sa n a l y z e dw h e nt h es p r i n g ss t i f f i a e s si sh a n d l e d b yd i f f e r e n tf u n c t i o n s t h er e l a t i v ev e l o c i t ya tt h ec o n t a c tp o i n tb e t w e e nt h es p r o c k e ta n dc h a i ni s d i s c u s s e di nt h et h e s i sw h e nt h e r ei sap s e u d o - p e n e t r a t i o no far o l l e ri nat o o t hp r o f i l e b e c a u s eo f t h ew e a l - o ft h ec h a i ns y s t e mo rb e c a u s et h el i n k sa l en o tr i g i da n de l o n g a t e a sar e s u ro f t h ed y n a m i cl o a d i n g k e yw o r d s ：c h a i n ，i n t e r m i t t e n tt r a n s m i s s i o n ，d y n a m i c s ，m o d e l i n g ，v a r i a b l e s t i f f n e s s , r e l a t i v ev e l o c i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨生盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蜘叼 签字日期：们年吞月f日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞壅盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：饼铜 签字日期：亿一1 年3 月f 日 导师签名： 签字日期： 门年弓月f 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 链传动广泛地应用在印刷机械、农业机 械、食品机械、石油矿场机械、输送机和工 程机械等机械上，它应用范围广泛、适应各 种恶劣条件下使用，因而得到了广泛地应 用。它具有中心距可调整、多轴传动、安装 和调试容易、效率高、可靠性高、持久性高 以及功率和速度范围大等优点。链传动的振 动和噪声一直是应解决的问题，此问题在高 速、低重量链条中显得更加突出。但是，由 于链传动机理的复杂性，人们还没有完全认 清其机理。 链轮 键 链轮 嘲! - i 步进运动链传动系统豕意同 目前，以链为执行机构实现步进运动的 机械系统的共同特点可用图1 1 描述。该类系统在原动机、减速机、分度装置的 驱动下，将输入轴的连续转动转换为链的步进运动。显然，运动链的定位精度、 步进速度是影响该类机械产品性能的主要指标。 链在该类系统中作间歇运动，在启动、加速和减速停歇过程中，周期变化 的惯性力引发剧烈的振动、冲击和噪音，导致定位精度降低。显然，传动链的定 位精度、步进速度以及驱动链条实现间歇运动的规律是影响该类系统的主要因 素。目前国内外对该类链传动系统动力学研究的论文还比较少。 该类机械本质上为变速比传动，系统转速提高，会引发周期性惯性力加剧， 导致运动链产生激烈的冲击与振动，定位误差加大。目前用于驱动链实现步进运 动的方式有：机械式，通常为分度凸轮机构驱动；电机驱动，通过编程控制伺服 电机或者步进电机带动链实现分度运动。机械分度凸轮机构具有结构简单、自动 定位、停止和运动时间比例分配可任意选择、适应于高转速以及具有高分度精度 等优点。因此目前在以步进链为执行机构的传动机械中，大多采用分度凸轮机构 作为链的输入装置。 由于国内对该类机械缺乏系统的理论分析与研究，因此国内企业主要以测绘 天津大学硕士学位论文第一章绪论 和类比的方法开发产品，设计水平与国外相比有较大差距。以模切机步进传动链 系统为例，国内生产的模切速率最高指标为6 0 0 0 7 0 0 0 次d , 时( 国外同类产品 可达到1 0 0 0 0 - - - 1 2 0 0 0 次d , 时) ，不仅生产效率低，而且链在步进运动中冲击和 噪音较大，定位精度低。瑞士、德国等国处于领先地位，其产品模切速率在1 2 0 0 0 次d , 时工况下，链节步进定位准确，噪音低，寿命长，且正趋向于全自动、高 速、高精度、多功能，成套生产流水线方向发展。 目前国产该类产品存在的主要问题是：随着运动链工作转速的进一步提高， 系统的振动和噪声明显增大。剧烈的振动和噪声不但会严重影响工件的加工质 量，而且还恶化了工作环境，降低了机器的使用寿命。系统在转速较高的工况下， 工作链会产生一系列的振动，如：链节与链轮的啮合冲击，链条和导轨的撞击， 链节之间由于存在间隙而引起的冲击，以及链轮的振动等，会使链出现爬高、跳 齿，导致运动失真以及噪声急剧增大，进而导致整机的工作性态恶化。所以，工 作链成为制约系统转速进一步提高的重要因素。 以链为工作执行机构，实现步进运动，是一大类自动化机械产品的典型特征， 因此课题研究成果，可用于指导印刷、包装、食品罐装等一大类含步进运动链系 统的机械产品设计，这对于提高自动化机械产品的设计水平、降低噪声、提高步 进定位精度与生产效率，具有重要的实际应用价值。而且近年来，随着我国市场 经济的发展促进了包装与印刷行业的迅猛发展，因此对该类产品的需求日益增 大。据市场调研统计，每年国内对这类产品的需求达8 0 0 0 套，销售产值近3 0 亿。 本课题正是注意到这种市场需求以及现有理论研究中存在的不足，提出对该类系 统进行深入的理论研究，认清链传动的机理，可为合理地设计和使用链传动提供 理论依据，以提高链传动的承载能力和使用寿命。 1 2 国内外研究现状 1 2 i 链系统 链传动在工程领域已得到广泛应用，但对于链的动力学研究是在最近几十年 才开始的【，主要原因是链的动力学特性非常复杂，以至于很难找到一个通用的 分析方法全面、彻底地解决这个问题。随着计算机技术的飞速发展，使复杂的运 算、分析成为可能【2 1 。在每一瞬间，链传动在运动学上可以看作为四杆机构p m ， 文献【ll 】从分析链瞬时速度入手，将链速分解为水平和垂直两个分量，进而推出 链传动的瞬时速比，可用于精确计算链传动的瞬时速比及链传动运动特性的定量 分析。文献 1 2 1 用铰链四杆机构模型来研究链传动，取得了突破，使链传动的运 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 动分析趋于准确。文献【1 3 】借助连杆机构运动学的速度瞬心方法来探讨链传动的 运动过程，提出评定链传动动力特性的系数，进而通过运动尺寸的调整来改善链 传动的动力特性。荣长发、杨国欣【1 4 j 分析了从动链轮速度、加速度与中心距之间 的关系，给出选择链传动中心距的方法。j e p e n g 和m c a r p i n o t l 5 综合考虑了运 动学和动力学方面的因素，提出了对于等速运转的输送链系统进行最佳路径设计 的一般方法。s t o n e ，t r e t h e w e y 和w a n 9 1 1 6 1 发现噪声和冲击强度密切相关。k u e h a r a 和t n a k a j i m a t l 7 】从理论与实验两方面研究了滚子链传动的噪声问题，指出噪声产 生于三个原因：一是链条与链轮的冲击，二是链传动轴承的运转及链轮的轴向和 径向振动，三是链条与导轨之间的碰撞。c h e w t l 8 j 研究了齿数比为l 和中心距为 节距整数倍的情况下滚子和链轮啮合过程中的冲击问题，研究了链轮转速、链节 距、链节个数及链节质量分布等因素对冲击力的影响。在此基础上，荣长发等1 1 9 对中心距和齿数比为任意值时的链传动进行了分析，推出了冲击力与链传动几何 和物理参数的关系式，提出了减缓冲击力的方法。杨志刚等【2 0 】通过实验对滚子链 传动中的振动和噪声发生机理进行了研究，研究了链轮振动对链传动系统稳定性 的影响，并分析了系统参数如链轮的惯量、链速以及激励的频率对系统稳定性的 影响。文献 2 1 1 研究了多边形效应对系统动力稳定性的影响。文献 2 2 ，2 3 1 在其 所建立的模型中考虑了链条链轮系统与局部啮合冲击的相互耦合作用，从而 将局部的啮合现象同系统整体的动力学行为联系起来，对链和链轮的冲击的动态 特性与链的横向振动的关系进行了分析，并对啮合噪声问题、冲击后的强度进行 了研究。文献 2 4 - - - 2 6 将紧边链条模型化为具有边界且与链轮耦合的弹性弦。用 此模型可对链传动进行稳定性分析。文献 2 7 1 使用运动弦模型对链条与链轮进行 了动力学研究，给出了发动机正时链的完整模型，运用该模型可知链条的动力学 特性以及链条的纵向振动和链轮的耦合运动。为了分析链节之间的作用，文献 2 8 】 采用了多刚体动力学模型对链传动进行了分析，在考虑了链传动的动态效应的基 础上，对链传动运动学分析结论进行了修正。文献 2 9 1 建立一种包括链条铰链柔 性的链传动模型。每个链板被模型化为平面刚体，由弹簧和阻尼连接，这就减少 了铰链对链节的运动学限制，使链节可按一定的自由度运动，并使用n e w t o n e u l e r 方程给出了每个链节的动态方程。文献【3 0 】发现一个链节啮入主动链轮时， 链条的固有频率随链条速度增加而减少，随着链条张力增大而增大。当考虑外部 阻尼时，共振幅度随着速度增大而减少。 1 2 2 步进运动规律设计 目前，国内外步进传动链系统的产品多数是以凸轮型间歇传动机构为驱动装 置。因此，实现间歇运动的规律是影响步进传动链系统动力学性能的重要因素， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 对凸轮曲线的分析、设计与选择是该类系统动力学研究的主要内容之一。前人对 凸轮机构从动件运动规律的研究起始于上世纪初内燃机配气凸轮机构的设计。当 时，一些运动规律，如等加速等减速曲线、抛物线、正弦曲线等，得到了普遍应 用。随着内燃机转速的提高促使人们对凸轮机构的动力学进行研究。h r o n e s p l 和m i t c h e t 3 2 】分别通过理论分析和试验研究发现，等加速等减速曲线最大跃度为 无穷大，高速下的动力响应特性很差。五、六十年代以后，各种适合于中高速机 构的运动规律被相继提出。s t o d d a r t t ”j 提出的多项式动力凸轮曾引起广泛关注。 t e s a r 和m a t t h e w l 3 4 l 又对此进行了进一步的研究。w i e d e r r i c h 和r o t h p s 通过用有 限三角级数控制强迫运动的谐量值来综合低振动廓线，s a n d r e n 和w e s t p 6 1 则引入 了b 样条函数来表征输出运动。针对高速凸轮分度机构的特点，张策p7 j 等提出 了设计分度凸轮曲线应遵循的准则，并依据此准则设计出了一种新型的通用简谐 梯形组合运动规律。在分度凸轮机构运动曲线的设计方面，针对不同的工况场合， 基本上公认采用修正正弦、修正等速及修正梯形等常用的运动规律p 引。 1 2 3 链传动实验 目前国内外对链传动动力学实验研究所作工作不多。文献【3 9 】对链传动实验 做了一定的研究，研制了开放力流实验台、双紧边实验台及封闭力流实验台，对 链条和链轮上的力、链板疲劳、滚子冲击疲劳、铰链副磨损以及整链性能等进行 了实验测试，但所有这些测试都是针对等速链。j a m e sc c o n w e l l 和 g e j o h n s o n h _ 0 , 4 1 】设计出了一种新型的试验装置以研究滚子链系统的动力学表现。 该实验装置主要由驱动系统、链加载系统、底盘、支撑架以及张力、啮合冲击力 的测试仪器等组成，与传统的设计相比，这种设计有一些优点如在链跨距中的加 载过程和几何特性不会影响链张力的测试结果、可测试链与链轮齿的动态相互作 用等。但该装置存在支撑架复杂、刚度小，以及需要附加多个链轮等缺点，这使 得链的动态特性变得更复杂。张克仁、李景卫1 4 2 】自行研制了具有遥测功能的链传 动动态特性试验装置和检测系统，对链传动的传动质量以及论证新型链传动的运 动平稳性进行了评价，但在该实验装置中，传动过程中必然使碳刷与滑环间的接 触电阻发生变化，会严重影响测试精度，因而此方法只适应于低速，难以模拟高 速、重载的工况。s r t u m b u l l l 4 3 1 对此做了改进，他利用水银盘式集流环引电装 置，传输被测信号。文献【4 4 】利用高速摄像机对m p l 0 4 0 a 型模切机进行了现场 测试，在工作链节上选取若干标记点，标记点反射光源发出光，用高速摄像机进 行拍摄，用显微镜读取底片上标记点的位置信息，从而得到一系列链节的位移。 但由于受仪器精度及条件的限制，未能得出令人满意的结果，因而没能得出一般 性的结论。以上这些试验研究大部分仅限于等速链，对于步进传动链实验研究、 天津大学硕士学位论文第一章绪论 动态数据信号的采集与分析的相关报道甚少。 1 3 本文的研究内容 本课题研究的内容为：以模切机步进链传动系统为对象，对该系统进行动力 学特性分析，探讨该类系统的减振方法，主要研究内容如下： ( 1 ) 对步进传动链进行运动学和动力学分析，研究步进传动链的运动特性和 动力特性。 ( 2 ) 研究建立考虑多种影响因素的步进传动链系统动力学模型。 ( 3 ) 对所建立的步进传动链系统进行动力学仿真分析，总结归纳在步进传动 链系统中引起链节振动的主要因素。 ( 4 ) 分析步进传动链系统采用不同步进运动规律时的动力学响应，分析主动 链轮输入轴扭转及从动链轮支撑轴刚度变化对系统动力特性的影响规律，探讨通 过在从动链轮支撑轴处附加变刚度弹簧，实现抑制步进传动链系统振动的方法。 ( 5 ) 初步探讨链轮磨损、塑性变形，链轮和链节啮合时的相对冲击速度等问 题。 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 2 1 引言 第二章运动学分析 本章针对步进运动链的特点，进行运动分析，分析采用不同步进运动规律时 系统中集中质量的惯性力和步进链的啮合冲击进行分析。 导轨 图2 1 步进运动链传动系统示意图 步进链传动系统的一般形式如图2 - i 所示，该系统由电动机、减速器、分度 机构以及传动链等组成。电动机匀速转动时，减速器驱动分度机构实现间歇运动， 通过链轮带动链实现步进运动。为消除链的横向振动，链在步进运动中附加有导 轨撑紧。在分度凸轮传动链组成的步进系统中，链作高速步进间歇运动，惯 性力是其主要的工作负荷。因此，链条在加速阶段会呈现张紧状态；在减速阶段 由于惯性力的作用会呈现松弛状态，链节之间会产生间隙，从而引发冲击、振动 和噪音，甚至导致间歇定位不准。并且，由于链传动中存在多边形效应、啮合冲 击、链条和导轨的撞击、链节间隙引起的冲击、链轮振动、链轮偏心、链条磨损 而引起的中心距变化，以及制造和安装误差等多种因素，当链传动系统在作间歇 运动，链节的振动和噪音显著增大，张力变化也非常剧烈。 2 2 链传动纵向振动及横向振动 链传动为具有中间柔性体的啮合传动，在传动过程中，由于各种因素造成链 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 节产生横向振动和纵向振动。链条的横向振动将引起跳齿现象发生，并且会造成 很大的动载荷，加剧链条铰链的磨损与链边的抖动，从而降低链传动的效率，对 链条具有极大的破坏作用。因此，研究链传动的横向振动问题，对于解决链传动 的平稳性、链条铰链磨损和防止链条突然断裂有着十分重要的意义。而在步进链 研究中，链作间歇运动，在启动加速和减速停歇过程中，周期变化的惯性力引发 剧烈的振动、冲击和噪音，导致定位精度降低。纵向振动对运动平稳性指标有很 大程度的影响。因此，在步进传动链研究中，有必要对链的纵向振动进行深入研 究。 引起纵向、横向振动的激振源主要有： ( 1 ) 啮合冲击。链节啮合前与啮合后速度瞬间发生很大变化，即存在相对 冲击速度。在匀速链中啮合冲击速度不仅和链轮角速度及链条节距成正比，并且 与链轮齿数和链轮齿形半角有关。而在步进传动链中，影响啮合冲击速度的因素 还包括产生步进运动的运动规律。以节距为1 5 8 7 5 m m 的标准链，主动轴转速为 1 3 5 r p m ，链轮按不同运动规律运动，计算出滚子与链轮的啮合冲击速剧4 5 1 ，如 图2 2 所示。 鼍 u 茸 曼 誊 薯 茸 图2 2 不同运动规律的冲击速度 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 图中曲线类型分别为：m s _ 修正正弦曲线；m c v 一修正等速曲线；m t 一 修正梯形曲线。分析这几种曲线可知，m c v 曲线的冲击速度最小，而m t 曲线 的冲击速度最大，m s 曲线的冲击速度在二者之间。 ， ( 2 ) 多边形效应。链条中心线与链轮分度圆在运动中交替地呈相切和相割的 位置，链节在运动中，作忽上忽下、忽快忽慢的变化，这一特性即为多边形效应。 由于多边形效应，使得链条在水平方向和垂直方向各存在一个速度分量。为研究 多边形效应对步迸链传动的影响，现以链节距为1 5 8 7 5 m m 的标准链，链传动系 统主动链轮平均转速为1 2 0 r p m ，链轮齿数为4 0 ，链轮直径为2 0 2 3 3 5 m m 时，步 进传动链在水平方向和垂直方向的速度与加速度变化曲线如图2 3 ，2 4 所示】。 这里仅分析采用m s 步进运动规律的情形，对于m c v 、m t 等运动规律，分析 方法与分析过程与此类似，在此不再赘述。 令 鉴 v 墨 专 芎 星 ( - ) ( b ) 图2 3 步迸传动链水平方向速度与加速度的变化曲线 c a m 蛐a , - o e ( ” 图2 - 4 步进传动链垂直方向速度与加速度的变化曲线 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 ( 3 ) 一般来说，由于制造与装配误差等原因，链轮与轴总是有偏心存在，旋 转时就会绕其轴承中心线作弓形回转，将产生水平方向和垂直方向的振动激励， 其中水平方向的振动激励将会引起链条的纵向振动，而垂直方向的振动激励将会 引起链条的横向振动，并且当链轮转速和系统某个固有频率相等时，链条将产生 共振。 2 3 链受力分析 根据链传动理论 4 6 1 ，某个链节啮入链轮瞬间，链条的紧边张力由有效圆周 力，离心力引起的张力和松边垂度引起的张力以及链条中各种附加动载荷构成。 ( 1 ) 有效网周力， 。1 0 0 0 尸 h 一一 ， 式中，尸传动功率，k w 1 ，链条速度，m s 对于步进传动链，功率p 是时刻变化的， ( 2 1 ) 链轮为定轴转动，链轮的动能为 瓦= 昙l 缈2 ( 2 2 ) 根据折算前后动能相等的原则，将系统中各质量折成主动链轮轴和从动链轮 轴的等效转动惯量，将链节等效为集中质量。将上式两端对时间求导，可得 p = i 。国占，假定紧边中各点的有效圆周万相等，可得 f：坐(2-3) r 式中，f 折算后的等效转动惯量( l = i 。+ ，：，厶分别为输入和输出轴 的等效转动惯量) t o 链轮角速度 占链轮角加速度 ( 2 ) 离心力引起的张力c 由于所有位于链轮上的链节均受到离心力的作用，因而会使整根链条产生附 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 加张力。由离心力公式巧= r n w 2 l ，可知单个链轨节的离心力局为 f ：9 8 q o w 2 r c o s 里：9 s q p c o s ( p 。 g 2 g r2 = q v 2 2 s i n 里c o s 里= q v 2s in22 。 z 式中，朋物体质量7 ，回转中心至物体重心间的 距离； g d 单个链节重量，k g f ； 9 每米链条重量，k g f m ； r 链轮分度圆半径，m ； v 链轮圆周速度，m s ； z 罐轮齿数； ( 2 4 ) 豌 图2 - 5 链传动产生的离心力 g 重力加速度，g = 9 8 m l s 2 。 如图2 - 5 所示，对全部围在链轮上的链节所产生的离心力进行分析后，可得 离心力所引起的链条附加张力r 为： 2 墨一l 2 e = 2 f , c o s 詈+ 2 ec 。s 3 2 c p + 2 鼻c 。s 争一詈 由此得 c = e c o s 罟+ 驷s 孚+ 川c 。s 2 xz 1 詈 ( 2 - 5 ) ， 一 当链轮齿数z 1 0 时，上式可近似表达为 c q v 2 ( 2 6 ) 由此可知，离心力与链条速度平方成正比。高速时，r 会大大增加链条的负 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 荷；低速时( v ( a ) c a m s h a f i a n g l e ( 。) ( b ) (s，eco；巴ia09r 天津大学硕士学位论文 第四章步进传动链动力学方程求解 c a m 蝴a n g l e ) ( c ) 图4 - 2 主动轮输入轴扭转刚度变化 从图中可见，链轮输入轴扭转刚度对步进传动链系统的动力学响应的影响较 为显著，在加速阶段，当链轮输入轴扭转刚度增加时，紧边上的链节振动幅度是 减小的。 4 3 3 链系统预紧力 一定的预紧力对链系统是有好处的，当预紧力不足或经长期运行变得松弛 时，链条便可能起拱，严重时会顶坏边夹板和周围的密封结构，甚至拉断链条， 因此链条正常运行的条件应为预紧力t 0 。为避免链条失稳( 起拱) 情况的发生， 操作人员总是将链调得足够紧，但是，过大的预紧力无论对链条自身还是前后轴 系都非常不利的，对系统的振动也有影响。以实验台参数为原型( 见附录) ，主 动链轮轴转速为4 0 0 r p m ，对应输入m s 曲线时，从动链轮预紧力不同时，第3 0 个链节的动态响应如图4 3 所示。 c 踟s h a f l a r 均l e ( ) ( a ) - 3 1 ，。，e v co眷巴9i量 ，m 藿v col蔓p8 天津大学硕士学位论文第四章步进传动链动力学方程求解 “、 差 i 窖 茎 “、 墨 ￥ 2 呈 8 芸 c a m s h a f t a n g l e ( 。) ( b ) c a m s h a f t a n g l e ( 。 ( c ) 图( 4 3 ) 不同撑紧力条件下链节振动 如图4 3 所示，随着预紧力的增加，链节振动的加速度也越来越大，这样会 影响机构工作，加剧各构件的磨损，直接影响链条自身和整个轴系的使用寿命， 所以在运行中应设法将实际预紧力控制在一个合理范围内。 4 3 4 从动链轮撑紧弹簧刚度 当主动链轮轴转速为4 0 0 r p m ，对应输入m s 曲线，主动链轮输入轴扭转刚 度取固定值，随着从动链轮支撑轴刚度变化，紧边第3 0 个链节的动态响应如图 4 4 所示。 天津大学硕士学位论文第四章步进传动链动力学方程求解 c a m s h a f t a n g l e ( 9 ) ( a ) c a m s h a f t a n g l e ( b ) c a m s h a f t a n g l e 。) ( c ) 图4 4 不同从动轮撑紧弹簧刚度下链节动力响应 3 3 (，曩，ecol_憾lj旦兜基 r s，ec巷9l圣g童 (，芝ec暑卫orlv 天津大学硕士学位论文第四章步进传动链动力学方程求解 从图中可见，从动链轮撑紧弹簧刚度变化对传动链振动的影响较为显著，但 是两者之间的相对规律并不明显。 4 3 5 从动链轮撑紧弹簧刚度变化规律的探讨 由上节可知，在步进传动链系统中，从动链轮撑紧弹簧刚度变化对传动链中 各构件振动影响较为显著，但是两者之间的关系并不明显。文献【4 6 】提出采用求 出传动链系统在不同位置时最小振动的刚度数值来实现减振，但是在实践中很难 实现。本章将从动链轮撑紧弹簧刚度设计成非线性函数，以期降低步进传动链振 动，改善步进传动链动力学响应。 由于步进传动链本身振动形式较为复杂，其弹性元件刚度变化对系统振动的 影响规律不明显，因此本文以步进传动链系统链节的纵向振动量为目标函数，通 过计算非线性系统，探讨撑紧弹簧刚度变化对系统振动的影响规律。 本章取s i n ，c o s 两种比较有代表性的函数，并且为了更好的比较规律，对函 数进行处理，s i l l 和c o s 取。到兰区间，如图4 5 所示： 图( 4 5 ) 从动轮撑紧弹簧所取函数区间 取一个最大幅值么删，则从动轮撑紧弹簧的刚度为： k = a x s i n c 去x 弘一咖溅 k , i = g x c o s c 老争帕一c o s 函数 式中：彳 刎= 0 0 0 0 5 口= 7 6 9 0 8 x 1 0 5 6 = 7 6 9 0 8 x 1 0 3 则凸轮输入转速为4 0 0 r p m ，输入m s 曲线时，可得在从动轮撑紧弹簧刚度 取不同函数时，第2 0 个链节的动力学响应为： 天津大学硕士学位论文第四章步进传动链动力学方程求解 c a m s h 矾a n g l e 。) c a ) c a m 嘲酿a 瑚两c 。 ( ” c a m s h a f t a n g l e ( 。j c o ) 图c 4 - 6 ) 撑紧弹簧取不同函数时链节动力学响应 3 5 r耋j)萋呈量 矿|，u品墨荟旦8芏 天津大学硕士学位论文第四章步进传动链动力学方程求解 从图中可见，当撑紧弹簧刚度取s i n 函数时，系统的加速度响应比撑紧弹簧 刚度取常值或c o s 函数时小。这也说明当弹簧刚度随着弹簧拉伸或压缩量的增大 而增大，则系统的加速度响应减小，对系统的动力学特性是有好处的。 4 4 本章小结 本章应用r o s e n b r o c k 的半隐式r u n g e k u t t a 方法，对步进链微分方程进行求 解，给出了主动链轮轴采用不同步进运动规律时传动链系统的动力响应曲线，分 析了步进运动规律对系统动力学响应的影响。分析了不同输入轴扭转刚度对系统 动力学响应的影响。对在从动轮处附加撑紧弹簧对系统动力学特性的影响进行了 分析，并探讨了适用于步进传动链系统的变刚度控制的函数。步进链的动力学分 析是一个相当复杂的问题，本章的工作属于初步的理论探讨，尚需要在后续工作 中做更进一步的研究。 天津大学硕士学位论文第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 5 1 前言 第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 链传动中，由于链速度是变化的，链和链轮的啮合过程的状况非常复杂，滚 子和链轮轮齿之间的啮合冲击对传动性能有着一定的影响，这种间歇性的冲击会 给系统带来更大的振动，过大的冲击载荷会导致滚子的破裂、噪声、振动以及轮 齿的损坏。而接触力和链轮与链啮合时的相对冲击速度是密切相关的，本章将对 链轮和链啮合时的相对冲击速度进行初步探讨。 5 2 啮合冲击一般模型 图5 1 啮合冲击一般模型 图5 一l 表示链条和主动链轮的啮合状况。滚子4 落底，随着主动链轮的转动， 滚子a 将与链轮啮合。滚子a 的中心速度在啮合前瞬间的速度为k r ，链轮节圆 上与a 重合的点的速度为。由于v 和v 矗的差别产生了冲击速度，即 滚子a 的中心速度和啮合后在节圆上与a 重合的点的速度之差。 由于滚子和链轮之间的接触点在不同的场合下是变化的，为建立模型可作假 设： ( 1 ) 主动链轮以恒角速度转动； 天津大学硕士学位论文 第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 ( 2 ) 速比为l ，且链条和主动链轮同相位下； ( 3 ) 链轮节距与链条节距相等： ( 4 ) 链条紧边绷直； ( 5 ) 冲击只在同一平面内发生； 根据相对运动原理，滚子与轮齿之间的冲击可以等效地转化成图5 2 ， 图5 - 2 啮合冲击模型 根据如上假设，滚子a 具有和滚子4 相同的速度， = v = r 节圆上与a 点重合的点d 点的速度为： = r e 如图所示，a 点和d 点的速度大小相同，但方向不同，相对冲击速度为 = s i 哇+ s i n 詈 ：2 r 2 ：s i n 里：f p ( 5 1 ) 2 天津大学硕士学位论文第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 5 3 塑性变形条件下的啮合冲击 理想情况下，链节和齿廓的啮合是瞬间的事，即链节将在一瞬间落底，而不 是慢慢从相邻的位置滚入。但在实际情况中，这种情况是很少的，因为链节和链 轮齿的啮合不是刚性的，并且链轮会有磨损并且会产生塑性变形。本章将就链轮 和链啮合时，万和彦进行初步讨论，希望能为以后的研究作一定的铺垫。 图5 - 3 塑性变形条件下的啮合冲击模型 如图5 - 3 所示，建立两个坐标系，一个全局坐标系，另一个是坐标原点s 在 链轮中心的局部坐标系。局部坐标系随着链轮转动，则有局部坐标系f 轴与全局 坐标系x 轴的夹角为0 。 在t 时刻，链节i 与它理想位置的间距由6 表示： 6 = + r j 一 用直角坐标系完整表示如下： 6 = 阱：嚣二嚣二篙二卦 r 链轮分度圆半径。 弓链轮齿槽半径； 霹链节半径； 从链轮齿槽半径和链节半径的差，即曲= 局一耳； ( 5 - 2 ) ( 5 3 ) 天津大学硕士学位论文第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 链节嵌入链轮齿的量为 皖= l i e u a r 式中，i | 6 | i 6 的2 一阶范数 法向矢量为： 6 n _ 丽 ( 5 - 4 ) ( 5 5 ) 假设触点压力的作用点在链节的中心点，则有链节的中心点在全局坐标系内 向量表示与在局部坐标系中向量表示的转化关系为： s ，e = 4 1 ( - r a ( 5 - 6 ) 式中，4 传递矩阵， l c o s ( o a 4 2 【- s i n ( 见) 链轮上力的作用点在全局坐标系可表示为： r = + 4 s ： 链节中心的速度为： t p = t 链轮里的作用点的速度为： i s p - - 华= t + q e s ，p q = b 式中，e - 传递矩阵4 的时间导数。 ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) 天津大学硕士学位论文 第五章链轮与链啮合相对冲击速度研究 接触点的相对速度 y 耐= ( t p - i - , p ) n 5 4 本章小结 ( 5 1 2 ) 本章利用图解法，探讨了当链轮出现磨损、塑性变形，链因受拉拉长等情况 时，链轮和链啮合时的相对冲击速度，希望对认清链传动的机理，为以后链系统 啮合理论研究有一定帮助意义。 天津大学硕士学位论文第六章全文总结 第六章全文总结 本文以模切机步进传动链系统为研究对象，对其运动学和动力学进行了一定 的理论研究，分析总结论文的主要研究内容，其创新之处有以下几方面： 1 建立了考虑步进传动链系统中主动链轮输入轴扭转刚度和从动链轮支撑 轴弯曲刚度的动力学模型。 2 探讨了主动轮输入轴和从动轮撑紧弹簧刚度变化对系统的影响，并着重探 讨了当从动轮撑紧弹簧取不同函数时系统的动力学响应。 3 初步探讨了当链轮磨损、塑性变形，链因受拉拉长等情况时，链和链轮啮 合时的相对冲击速度。 主要研究内容，可以归纳为以下几点 首先从运动学和动力学角度分析了步进传动链的结构和运动特点，对输入不 同运动规律时，集中质量的惯性力和滚子和链轮间的啮合冲击进行了分析。 建立了考虑步进传动链系统中主动链轮输入轴扭转刚度和在从动链轮处加 上撑紧弹簧的动力学模型，应用广义系统的拉格朗日方程推导建立了步进传动链 系统的微分方程。 应用r o s e n b r o c k 的半隐式r u n g e - k u t t a 方法，对步进传动链系统动力学方程 进行了求解，分析了采用不同运动规律实现步进传动时链系统中链节加速度响应 的变化规律。 通过仿真计算，发现主动链轮输入轴的扭转刚度变化和从动链轮支撑轴的刚 度变化对传动链系统影响较为显著，并分析了当从动轮撑紧弹簧取不同刚度时， 系统的动力学响应。 步进运动链的研究还处于起步阶段，目前国内外对步进运动链动力学研究可 能有一些新的进展，但尚未见诸于报道。 本文只是对步进运动链系统进行了初步探讨，应该指出，步进运动链是个相 当复杂的系统，对其的动力学和运动学研究有待于在后续工作中作更深入研究。 由于链传动系统本身就是个及其复杂的系统，我们对它的特性还没有完全了 解，同时，将步进运动和链传动结合到一起，导致系统更加复杂化。建模时，忽 略了许多的非主要因素。如链的横向振动和啮合冲击等等，它们和链的纵向振动 耦合，尽管在系统中附有撑紧轮和导轨，但并不能完全消除它们的影响，因而所 天津大学硕士学位论文 第六章全文总结 建立的模型是不精确的。此外，结合链的特性进行曲线综合这步工作尚未开始。 如何在将啮合冲击减小的同时，获取最佳的动态响应将是我们今后工作的一大难 点。 天津大学硕士学位论文参考文献 【l 】 【2 】 【8 】 【9 】 【1 0 】 【11 】 【1 2 】 【1 3 】 【1 4 】 【1 5 】 【1 6 】 参考文献 w a n g ，k w a n dl i u ，s p ，o nt h en o i s ea n dv i b r a t i o no f c h a i nd r i v es y s t e m s ， t h es h o c ka n dv i b r a t i o nd i g e s t2 3 ( 4 ) ，19 91 ，8 - 13 v e i k o s ，n a n df r e u d e n s t e i n ，f ，o nt h ed y n a m i ca n a l y s i so fr o l l e rc h a i n d r i v e r s ：p a r tl t h e o r y , m e c h a n i c a ld e s i g na n ds y n t h e s i sd e - v 0 1 4 6 ， a s m e ，1 9 9 2 ，4 3 l _ 4 3 9 b i n d e rrc r o l l e rc h a i nd r i v e p r e n t i c e - h a l ll n c ，19 5 6 m o r r i s o nra p o l y g o n a la c t i o ni nc h a i nd r i v e s m a c h i n ed e s i g n ， 1 9 5 2 ，2 4 ：1 5 5 1 5 9 b o u i l l ng ，t o n d i o ngv o np o l y g o n a la c t i o nr o l l e rc h a i nd r i v e s j o u r n a lo f e n g i n e e r i n gf o ri n d u s t r y , t r a n s a c t i o n so f a s m e ，19 6 5 ，8 7 ：2 4 3 2 5 0 m a h a l i n g a ms p o l y g o n a l a c t i o ni nc h a i nd r i v e s j f r a n k l i ni n s t ， 1 9 5 8 2 6 5 ：2 3 2 8、 t u r n b u l lsrf a w c e t tjn a na p p r o x i m a t ek i n e m a