定积分简单应用.doc

1.7 定积分的简单应用（共两课时）一、 感悟要点1 知识与技能能利用定积分求曲边梯形的面积，以及解决物理中的变速直线运动的路程，变力做功问题。2过程与方法 通过利用定积分求曲边梯形的面积，体会定积分的基本思想，学会其方法，通过定积分在物理中应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值。3情感态度与价值观 通过本节学习，进一步感受数学的应用价值，提高数学的应用意识，坚定学好数学的信心。二、 学习重难点1.重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值。2.难点：将实际问题化归为定积分的问题。三、 温习旧知1 定积分的几何意义和微积分基本定理分别是什么？2 曲边梯形的面积表达式是什么？3 匀变速直线运动中，s与v,t间的关系是什么？4如果物体在变力F（x）的作用下做直线运动，那么如何计算变力F（x）所做的功W呢？四、 例题精析例1 计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.解析：【教学札记】合作探究：由例1总结求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤是什么？(1) 画出图形；(2) 确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上下限；(3) 确定被积函数，特别是要分清被积函数的上下位置；(4) 写出平面图形的面积的定积分表达式；(5) 运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。例2 计算由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积.解析： 【教学札记】探究：这道题还有其它解法吗？解法二：将所求平面图形的面积看成一个曲边梯形与一个三角形的面积之差：解法三：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此可以取y为积分变量，还需把函数y=x-4变形为x=y-4,函数变形为.变式训练:计算有曲线和直线y=x-4所围成的图形面积.作业：练习，A组第1题.例3 一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。解析：【教学札记】合作探究：这道题还有其他解法吗？针对训练：一物体沿直线以（t的单位是：s，v的单位是：m/s）的速度运动，求该物体在3到5秒间行进的路程。 例4：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功解析：【教学札记】针对训练：一物体在力（x的单位：m，F的单位：N）的作用下，沿着与里F相同的方向，从x=0处运动到x=4处，求力F（x）所做的功。练习：1（08年高考宁夏/海南卷）第10题由直线曲线及轴所围图形的面积为（ ） 2（05年湖南卷）函数的图象与直线及x轴所围成的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为（）.则函数在上的面积为函数在上的面积为第一章 导数及其应用复习小结（共两课时）一、 本章知识结构二、 本章知识点三、关于导数应用的几个题型：一、 利用公式求导：1、 幂函数求导2、 整式函数求导3、 分式函数求导4、 复合函数求导例1 求函数的导函数。例2 求函数的导函数。 例3 求函数的导函数。 例4 求函数的导函数。二、 利用导数几何意义解题切点待定法（设出切点，写出切线表达式）1、求切线方程 2、已知切线方程求曲线参数例1、若曲线的一条切线的斜率为-2，则的方程为_.例2、 曲线在点M（e,1）处的切线方程为_.例3、求过点（2，0）且与曲线相切的直线方程。例4、若直线与曲线C：相切，则=_.三、 导函数与原函数图象关系例1、设是函数的导函数，的图象 如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）四、 利用导数求函数的单调区间三行表格法（求出使得=0的根，分出区间）1、 不含参2、 含参例1、 已知函数，求的单调区间。例2、 已知函数，求的单调区间。五、 导数与函数极值1、 已知函数表达式，求极值2、 已知极值，求函数表达式例1、 求函数的极值。例2、 若函数在处有极值，则常数 的值为_。六、 导数与函数最值1、 已知函数表达式求最值2、 已知函数的其中一个最值，求另外一个例1、求函数在区间0，4上的最大值和最小值。例2、已知函数（1） 求的单调减区间。（2） 若在区间-2，2上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值。七、 导数中的两类恒成立问题1、 在R上恒成立2、 在某个区间a,b(或（a,b）) 上恒成立例1、 若函数是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_.例2、若在上是减函数，求b的取值范围。八