辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册 第五章 5.3日历中的方程素材 北师大版.doc

让未知数参加运算在小学阶段，只有已知数可以参加运算，例如：3+2=5，78=56，而到了中学，未知数也可以参加运算，这是代数优于算术的关键之处。它使得数学的作用一下扩大了许多。问题 一台自动车床生产零件，生产速度是均匀的，张师傅看见计件器上显示的数是一个两位数（用ab表示），立即看看手表，计下时间。1小时后，再看计件器，上面显示的仍然是一个两位数，不过恰好是前一个两位数颠倒了顺序（用ba表示）。再过1小时，计件器上显示的是一个三位数，又恰好是第一个两位数中间加了一个零（用a0b表示）。那么，这台自动机床每小时生产多少零件？计件器上三次显示的数各是多少？ 在算术中，76就是710+6，而不是7+6，也不是76。一个两位数，如果十位数字是a，个位数字是b，那么ab实际上就是10a+b，也不是ab。我们作这样的规定以后，谈起话来就方便多了，（这也是数字符号方便之处）。 张师傅三次看到的数字分别是ab、ba、a0b，也就是10a+b，10b+a、100a+b。这样，我们很容易算出这台车床2小时的产量是 （100a+b）（10a+b）=90a（件）。 因此，这台车床每小时生产45a件，并且a2。分析一下，如果a=2，那么车床每小时生产：452=90（件），ab超过20，90加上超过20的数已经不是两位数了，与题中的ba是两位数不符。所以，a只能是1，也就是每小时生产45件。根据“计数器显示ab，1小时后显示ba”，可得10b+a=（10a+b）+45，由于a=1，所以10b+1=10+b+45，解这个方程，可得b=6。 所以，车床的计件器上三次显示的数分别是16，61，106。 如果不让未知数（a与b）参加运算，要想顺利的解答本题就十分困难了。页 码 与 铅 字问题:一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：最初的9页（l9页）共用铅学9个,紧接的90页（1099页）共用铅字902=180（个）。余下的若干页，设为x页（页码为三位数），用铅字3x（个），得方程：9+180+3x1392。解得x=401。故本书共有9+90+401=500（页）。注意解题的关键是采用了分类思想将本书的页码分为三类：(1)页码为一位数(19页）；(2)页码为二位数（1099页）；(3)页码为三位数（100500页）。在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。(1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为001491, 这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次(2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为010419,这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。(3)铅字“