辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册《第五章1 认识二元一次方程组》讲解与例题 （新版）北师大版(1).doc

第五章1认识二元一次方程组讲解与例题1二元一次方程(1)二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程二元一次方程的概念，是说明一个方程是否为二元一次方程的理论依据，是研究二元一次方程组相关知识的基础(2)二元一次方程必须满足以下四个条件：是一个方程；含有两个未知数；所含未知数的项的次数都是1；含有未知数的式子都是整式【例11】 以下方程中，是二元一次方程的是()a7xy2z bxy1c3x2y0 dy解析：a含有三个未知数b“xy”项的次数是2，不是1c符合定义要求d等式的右边不是整式答案：c【例12】 已知方程xm1y2n39是二元一次方程，求m，n.分析：由xm1y2n39是二元一次方程，可知x，y的次数均为1，于是得到关于m，n的一元一次方程，求解即可解：由二元一次方程定义，得m11,2n31.故m0，n2.析规律 二元一次方程的条件二元一次方程必含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1.2二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数辨误区 二元一次方程组的特点(1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组；(2)方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一数量【例2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是()a. b.c. d.解析：选项b中含有三个未知数，是三元一次方程组答案：b3二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个，例如xy2中，由于x，y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解通常求二元一次方程的解的方法是：先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，如求二元一次方程2xy2的解，可先将其变形为y2x2，然后给出x的一个值，就能对应地求出一个y的值，这样得到的每一对x与y的对应值都是这个二元一次方程的解析规律 二元一次方程的解由于二元一次方程中含有两个未知数，所以二元一次方程的一个解包含两个值，若把这两个未知数的值代入二元一次方程，则适合该方程在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此，二元一次方程有无数个解【例31】 下列各组数：(1)(2)(3)(4)其中是方程4xy10的解的有()a4组 b3组 c2组 d1组解析：把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程的解，否则不是(2)(4)符合要求答案：c【例32】 写出二元一次方程3xy9的所有正整数解分析：“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一、“所有”是指全部；二、“正整数解”是指两个未知数的值必须都是正整数，且适合此方程解：将原方程变形为y93x.x，y均为正整数，x只能取小于3的正整数，共有1,2两个当x1时，y6；当x2时，y3.3xy9的所有正整数解为4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解我们常见的二元一次方程组有两种：(1)两个二元一次方程组成的二元一次方程组；(2)一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的方程组无论哪一种情形，方程组的解都指组成方程组的两个方程的公共解，一般常见的二元一次方程组有唯一解但有个别方程组有无数多个解，如：有的方程组无解，如：析规律 二元一次方程组的解(1)检验某一对数值是否是某个二元一次方程组的解的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中，只有当这对数值满足所有的方程时，才能说它是方程组的解，若这对数值不满足其中一个方程，则它不是方程组的解(2)二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，而二元一次方程的解不一定是方程组的解【例4】 已知下列四对数值：(1)哪几对是方程2xy5的解？(2)哪几对是方程x3y6的解？(3)哪几对是方程组的解？分析：二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程进行检验，防止只对一个方程进行检验，而忽视对另一个方程的检验解：通过检验，可得(1)和是方程2xy5的解；(2)和是方程x3y6的解；(3)是方程组的解5正确理解二元一次方程与二元一次方程组的概念(1)掌握二元一次方程的概念要注意以下三点：方程中含有两个未知数；未知数的指数都是1.这里的指数为1指的是不含两个未知数乘积形式的单个未知数的指数；当方程中出现分数形式时，分母中不能含有未知数(2)二元一次方程组包括三层含义：方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的意义相同；方程组中一共含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数；方程组中未知数的次数都是1次【例51】 若方程(2m6)x|n|1(n2)ym281是二元一次方程，则m_，n_.解析：|n|11，m281，且2m60，n20.答案：32【例52】 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ()a.b.c. d.解析：选项a中含有三个未知数，选项b中的xy项是二次的，选项d中项不是整式答案：c6正确理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念(1)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程的解都是一对数值，它有无数个解如是二元一次方程xy3的一个解而单独的x1或y2不是方程xy3的解，只有把它们组合在一起，才可称为二元一次方程xy3的一个解(2)理解“二元一次方程组的解”时应注意如下两点：二元一次方程组的解是一对数要特别注意“公共解”，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程【例61】 已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()a1 b3 c3 d1解析：21a(1)3，解得a1.答案：a【例62】 已知是方程组的解，求a，b