湖南省株洲市茶陵二中高三数学上学期第一次月考试题 文 湘教版.doc

株洲市茶陵二中2014届高三第一次月考文科试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1已知全集=（ ）a4b3，4c2，3，4d1，2，3，42命题：“”的否定是（ ）abcd3若=（ ） a1b1c2d24“”是“”的 （ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5已知双曲线，则双曲线的离心率为 （ ） abcd6若等差数列=（ ）a2bcd7如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积 （ ） a6bc24d38按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） abcd9设函数的取值范围是（ ）abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10在abc中，已知，则ab_.11在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .12已知圆c的极坐标方程为,直线l的参数方程为（s为参数），则圆心c到直线l的距离是 .13如右图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于 .14若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_.15定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则 ；（2）若，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知向量 （1）求的最小正周期和最大值； （2）在分别是角a、b、c的对边，且，求角c。17（本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知求高三年级女生比男生多的概率.18（本小题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，分别是，的中点，平面（1）求异面直线与所成的角；（2）证明 平面19（本题满分13分） 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）设的值。 20（本题满分13分） 已知椭圆c的中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率，且经过点 （1）求椭圆c的方程； （2）若直线l经过椭圆c的右焦点f2，且与椭圆c交于a，b两点，使得|f1a|，|ab|，|bf1|依次成等差数列，求直线l的方程。21（本题满分13分） 已知函数处取得极小值，其图象过点a（0，1），且在点a处切线的斜率为1。 （1）求的解析式； （2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。 证明：当不存在“保值区间”；函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由。湖南省株洲市茶陵二中2014届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1b2c3a4b5a6b7c8d9d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10211 12133014 415（1）105；（2）an=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解答：解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）+1周期t=，最大值为 2+1=3（2）根据f（a）=2，可得 sin（2a+ ）=，2a+=，a=由正弦定理可得 ，sinb=，b=再根据三角形内角和公式可得c=17解：（1），x=380高三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（2）设高三年级女生比男生多的事件为a，高三年级女生，男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，zn，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件a包含的基本事件（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个18：解（）因为d，e分别是vb，vc的中点，所以bcde，因此abc是异面直线de与ab所成的角（3分）又因为ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，所以abc是以acb为直角的等腰直角三角形于是abc=45故异面直线de与ab所成的角为45（6分）（）因为va平面abc，bc平面abc，所以bcva（8分）由（）知，bcac，所以bc平面vac（10分）又由（）知，bcde，故de平面vac（12分）19：解：（）当n=1时，a1=s1，由，得当n2时，即an是以为首项，为公比的等比数列故 （7分）（），bn=，（9分）（11分）解方程，得n=100（14分）20解：（1）设椭圆c的方程为，（其中ab0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆c的方程为（2）设直线l的方程为，代入椭圆c的方程，化简得，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，由于|f1a|，|ab|，|bf1|依次成等差数列，则|f1a|+|bf1|=2|ab|而|f1a|+|ab|+|bf1|=4a=8，所以.=，解得k=1；当直线lx轴时，代入得y=1，|ab|=2，不合题意所以，直线l的方程为21解：（）函数f（x）=（ax2+bx+c）ex，f（x）=ax2+（2a+b）x+（b+c）ex，由，即，解得经检验，f（x）=（x22x+1）ex满足题意（）由（）得f（x）=（x21）ex（i）假设x1时，f（x）存在“保值区间m，n”，（nm1）x1时，f（x）=（x21）ex0，f（x）在区间（1，+）是增函数，依题意，即，于是问题转化为（x1）2exx=0有两个大于1的不等实根，现在考察函数h（x）=（x1）2exx（x1），h（x）=（x21）ex1令（x）=（x21）ex1，则（x）=（x2+2x1）ex，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）是增函数，即h（x）在（1，+）是增函数h（1）=10，h（2）=3e210存在唯一x0（1，2），使得h（x0）=0，当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表： x （1，x0） x0 （x0，+） h（x） 0+ h（x） 极小值h（x）在（1，x0）上单