辽宁省各市中考数学分类解析 专题10 四边形.doc

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012辽宁本溪3分）在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=6，过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，则bde的面积为【 】 a、22 b、24 c、48 d、44【答案】b。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】adbe，acde，四边形aced是平行四边形。ac=de=6。在rtbco中，bd=8。又be=bc+ce=bc+ad=10，。bde是直角三角形。故选b。2. （2012辽宁大连3分）如图，菱形abcd中，ac8，bd6，则菱形的周长为【 】 a.20 b.24 c.28 d.40【答案】a。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设ac与bd相交于点o， 由ac8，bd6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得ao=4，bo=3，aob=900。 在rtaob中，根据勾股定理，得ab=5。 根据菱形四边相等的性质，得ab=bc=cd=da=5。 菱形的周长为54=20。故选a。3. （2012辽宁丹东3分）如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于【 】a.3cm b.4cm c.2.5cm d.2cm 【答案】a。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形abcd的周长为24cm，边长ab=244=6cm。对角线ac、bd相交于o点，bo=do。又e是ad的中点，oe是abd的中位线。oe=ab=6=3（cm）。故选a。4. （2012辽宁丹东3分）如图,已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o.下列结论：doc=90 , oc=oe， tanocd = ， 中，正确的有【 】a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】c。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质，三角形边角关系，锐角三角函数定义。【分析】正方形abcd的边长为4，bc=cd=4，b=dcf=90。ae=bf=1，be=cf=41=3。在ebc和fcd中，bc=cd，b=dcf，be=cf，ebcfcd（sas）。cfd=bec。bce+bec=bce+cfd=90。doc=90。故正确。如图，若oc=oe，dfec，cd=de。cd=adde（矛盾），故错误。ocd+cdf=90，cdf+dfc=90，ocd=dfc。tanocd=tandfc=。故正确。ebcfcd，sebc=sfcd。sebcsfoc=sfcds，即sodc=s四边形beof。故正确。故选c。5. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形abcd是平行四边形，be平分abc，cf平分bcd，be、cf交于点g若使，那么平行四边形abcd应满足的条件是【 】aabc=60 bab：bc=1：4 cab：bc=5：2 dab：bc=5：8【答案】d。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=cd，ad=bc。aeb=ebc。又be平分abc，abe=ebc。abe=aeb。ab=ae。同理可得：dc=df。ae=df。aeef=deef，即af=de。当时，设ef=x，则ad=bc=4x。af=de=（adef）=1.5x。ae=ab=af+ef=2.5x。ab：bc=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当ab：bc=2.5：4=5：8时，。故选d。6. （2012辽宁沈阳3分）如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，则图中的等腰直角三角形有【 】a4个 b6个 c8个 d10个【答案】c。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析】正方形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=bc=cd=ad，oa=ob=oc=od，四个角都是直角，acbd。图中的等腰直角三角形有aob、aod、cod、boc、abc、bcd、acd、bda八个。故选c。二、填空题1. （2012辽宁本溪3分）如图，在abcd中，abc的平分线be交ad边于点e，交对角线ac于点f，若，则 。【答案】。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，adbc，ebc=aeb。be是abc的角平分线，ebc=aeb=abe，ab=ae。，。adbc，afecfb。2. （2012辽宁本溪3分）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为s（s为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 _。（n2，且n是正整数）【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），菱形和矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为 ，第n个图形中的阴影部分的面积为。3. （2012辽宁丹东3分）如图，在梯形abcd中，adbc，e是cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，且abae若ab=5，ae=6，则梯形上下底之和为 【答案】13。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】在梯形abcd中，adbc，f=dae，ecf=d。e是cd的中点，de=ce。在ade和fce中，dae=f，d=ecf，de=ce，adefce（aas）。cf=ad，ef=ae=6。af=ae+ef=12。abae，baf=90。ab=5，。4. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形a1b1b2c1，a2b2b3c2，a3b3b4c3,anbnbn+1cn，按如图所示放置，使点a1、a2、a3、a4、an在射线oa上，点b1、b2、b3、b4、bn在射线ob上.若aob=45，ob1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作s1,s2，s3，sn,则sn= .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。【分析】根据正方形的性质，知 正方形a1b1b2c1的边长为1；正方形a2b2b3c2的边长为2；正方形a3b3b4c3的边长为4；正方形a4b4b5c4的边长为8；正方形anbnbn+1cn的边长为。 根据等腰直角三角形的性质，得sn=。5. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形abcd的边长为8cm，a=60，deab于点e，dfbc于点f，则四边形bedf的面积为 _cm2.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接bd， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得ab=ad=cb=cd，c=a=60， abd和bcd是等边三角形。 由deab，dfbc，根据等边三角形三线合一的性质，得ae=be=bf=cf。 ade、bde、bdf和cdf全等。四边形bedf的面积=abd的面积。 由a=60，菱形abcd的边长为8cm，得de=4cm。 四边形bedf的面积=abd的面积=（cm2）。6. （2012辽宁铁岭3分）如图，点e、f、g、h分别为菱形a1b1c1d1各边的中点，连接a1f、b1g、c1h、d1e得四边形a2b2c2d2，以此类推得四边形a3b3c3d3，若菱形a1b1c1d1的面积为s，则四边形anbncndn的面积为 .【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】h为a1b1的中点，f为c1d1的中点，a1h=b1h，c1f=d1f。又a1b1c1d1为菱形，a1b1=c1d1。a1h=c1f。又a1hc1f，四边形a1hc1f为平行四边形。又，。又gd1=b1e，gd1b1e，gb1ed1为平行四边形。gb1ed1。又g为a1d1的中点，a2为a1d2的中点。同理c2为c1b2的中点，b2为b1a2的中点，d2为d1c2的中点。hb2=a1a2，d2f=c1c2。又a1a2b2h和c1c2d2f都为梯形，且高与平行四边形a2b2c2d2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形a2b2c2d2的边a2d2与x相等（设a2d2=x），。又，。同理。以此类推得四边形anbncndn的面积为。7. （2012辽宁营口3分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，过点d作dfbc于f若ad=2，bc=4，df=2，则dc的长为 【答案】。【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。【分析】由在等腰梯形abcd中，adbc， dfbc， ad=2，bc=4可得fc=（42）2=1. 在rcdf中，df=2，fc=1，根据勾股定理,得dc。三、解答题1. （2012辽宁鞍山8分）如图，点g、e、f分别在平行四边形abcd的边ad、dc和bc上，dg=dc，ce=cf，点p是射线gc上一点，连接fp，ep求证：fp=ep【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc。dgc=gcb，dg=dc，dgc=dcg。dcg=gcb。dcg+dcp=180，gcb+fcp=180，dcp=fcp。在pcf和pce中，ce=cf，fcp=ecp，cp=cp，pcfpce（sas）。pf=pe。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质推出dgc=gcb，根据等腰三角形性质求出dgc=dcg，推出dcg=gcb，根据等角的补角相等求出dcp=fcp，根据sas证出pcfpce即可。2. （2012辽宁朝阳8分）如图，在四边形abcd中，e是bc边的中点，连接de并延长，交ab的延长线于点f点，ab=bf，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形abcd为平行四边形，请证明。你添加的条件是 。【答案】解：添加的条件是：f=cde（答案不唯一）。理由如下：f=cde，cdaf。在dec与feb中，dce=ebf，ce=be，ced=bef，decfeb（aas）。dc=bf。ab=bf，dc=ab，四边形abcd为平行四边形。【考点】开放题型，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】由题目的已知条件可知添加f=cde，即可证明decfeb，从而进一步证明dc=bf=ab，且dcab，从而证明四边形abcd为平行四边形。答案不唯一，还可添加c=cbf或添加dcab。3. （2012辽宁大连9分）如图，abcd中，点e、f分别在ad、bc上，且edbf，ef与ac相交于点o.求证：oaoc.【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc。 edbf，ae=cf。 四边形abcd是平行四边形，adbc。oae=ocf，oea=ofc。 在aoe 和cof中，oae=ocf，ae=cf，oea=ofc， aoe cof（asa）。oaoc。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得adbc。由等量减等量差相等得ae=cf；由两直线平行内错角相等得oae=ocf，oea=ofc。由asa证得aoe cof，从而根据全等三角形对应边相等的性质得oaoc。4. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形abcd中，adbc，abc2bcd2，点e在ad上，点f在dc上，且bef=a.（1）bef=_(用含的代数式表示)；（2）当abad时，猜想线段ed、ef的数量关系，并证明你的猜想；（3）当abad时，将“点e在ad上”改为“点e在ad的延长线上，且aeab，abmde，adnde”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）eb=ef。证明如下：连接bd交ef于点o，连接bf。adbc，a=180-abc=1802，adc=180c=180-。ab=ad，adb=（180a）=。bdc=adcadb=1802。由（1）得：bef=1802=bdc。又eob=dof，eobdof。，即。eod=bof，eodbof。efb=edo=。ebf=180befefb=efb。eb=ef。（3） 延长ab至g，使ag=ae，连接be，ge，则g=aeg=。adbc，edf=c=，gbc=a，deb=ebc。edf=g。bef=a，bef=gbc。gbc+ebc=deb+bef，即ebg=fed。defgbe。ab=mde，ad=nde，ag=ae=（n+1）de。bg=agab=（n+1）demde=（n+1m）de。【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由梯形abcd中，adbc，abc=2bcd=2，根据平行线的性质，易求得a的度数，又由bef=a，即可求得bef的度数：梯形abcd中，adbc，a+abc=180。a=180abc=1802。又bef=a，bef=a=1802。（2）连接bd交ef于点o，连接bf，由ab=ad，易证得eobdof，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而可证得eodbof，又由相似三