湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果命题“pq”为假命题，则（）ap，q均为假命题bp，q中至少有一个真命题cp，q均为真命题dp，q中只有一个真命题2命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，都有x2+2x+m0bxz，使x2+2x+m0cxz，都有x2+2x+m0d不存在xz，使x2+2x+m03双曲线的渐近线方程为（）abcd4已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）a2.6b6.3c2d4.55抛物线x2=4y的焦点坐标为（）a（1，0）b（1，0）c（0，1）d（0，1）6已知函数f（x）=x3在点p处的导数值为3，则p点的坐标为（）a（2，8）b（1，1）c（2，8）或（2，8）d（1，1）或（1，1）7条件甲：“a0且b0”，条件乙：“方程=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8设f（n）=1+（n2，nn），经计算可得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出的一般结论是（）af（2n）（n2，nn）bf（n2）（n2，nn）cf（2n）（n2，nn）df（2n）（n2，nn）9已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）abcd10函数f（x）=x33x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）a1，1b1，17c3，17d9，1911设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）abcd12双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，则（）aa2+b2=m2ba2+b2m2ca2+b2m2da+b=m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13短轴长为，离心率的椭圆两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为14正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为15抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线xy+2=0上，则此抛物线方程为16有下列命题：双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（lnx）=；（tanx）=；（）=；xr，x23x+30其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个22的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.82818p为椭圆上一点，f1、f2为左右焦点，若f1pf2=60（1）求f1pf2的面积；（2）求p点的坐标19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间20设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21过椭圆内一点m（1，1）的弦ab（1）若点m恰为弦ab的中点，求直线ab的方程；（2）求过点m的弦的中点的轨迹方程22设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围2015-2016学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果命题“pq”为假命题，则（）ap，q均为假命题bp，q中至少有一个真命题cp，q均为真命题dp，q中只有一个真命题【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题，就可得到正确选项【解答】解：当p，q中都为假命题时，“pq”为假命题故选a【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表2命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，都有x2+2x+m0bxz，使x2+2x+m0cxz，都有x2+2x+m0d不存在xz，使x2+2x+m0【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】将“存在”换为“”同时将结论“x2+2x+m0”换为“x2+2x+m0”【解答】解：命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是：xz，都有x2+2x+m0，故选：c【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定3双曲线的渐近线方程为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=故选 c【点评】本题考查双曲线的渐近线方程在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错4已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）a2.6b6.3c2d4.5【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选a【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题5抛物线x2=4y的焦点坐标为（）a（1，0）b（1，0）c（0，1）d（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 c【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题6已知函数f（x）=x3在点p处的导数值为3，则p点的坐标为（）a（2，8）b（1，1）c（2，8）或（2，8）d（1，1）或（1，1）【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出p的横坐标，代入f（x）求出p的纵坐标【解答】解：f（x）=3x2令3x2=3解得x=1代入f（x）的解析式得p（1，1）或（1，1）故选d【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入7条件甲：“a0且b0”，条件乙：“方程=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判【解答】解：“a0且b0”，可推得“方程=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程=1表示双曲线”不能推出“a0且b0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题8设f（n）=1+（n2，nn），经计算可得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出的一般结论是（）af（2n）（n2，nn）bf（n2）（n2，nn）cf（2n）（n2，nn）df（2n）（n2，nn）【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】已知的式子可化为f（22），f（23），f（24），f（25），由此规律可得f（2n）【解答】解：已知的式子f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），可化为：f（22），f（23），f（24），f（25），以此类推，可得f（2n），故选：c【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题9已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；导数的综合应用【分析】由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选a【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题10函数f（x）=x33x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）a1，1b1，17c3，17d9，19【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间上的单调性，利用单调性求函数的最值【解答】解：f（x）=3x23=0，x=1，故函数f（x）=x33x+1上是增函数，在上是减函数又f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分别为3，17；故选c【点评】本题考点是导数法求函数最值此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值11设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点p在x轴上方，坐标为，根据题意可知|pf2|=，|pf2|=|f1f2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点p在x轴上方，坐标为，f1pf2为等腰直角三角形|pf2|=|f1f2|，即，即故椭圆的离心率e=故选d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系12双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，则（）aa2+b2=m2ba2+b2m2ca2+b2m2da+b=m【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果【解答】解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数=1a2m2=（a2+b2）（m2b2）a2+b2=m2故选a【点评】本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13短轴长为，离心率的椭圆两焦点为f1，f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为6【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据题意求得椭圆的a值，由abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a，可得答案【解答】解：椭圆短轴长为，离心率b=，可得=，解之得a=因此，abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键14正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，f（x）=cosx当x=时，x=时，y=正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率15抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线xy+2=0上，则此抛物线方程为y2=8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】求出已知直线与坐标轴的交点a和b，在焦点分别为a和b的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程【解答】解：直线xy+2=0交x轴于点a（2，0），与y轴交于点b（2，0）当抛物线的焦点在a点时，设方程为y2=2px，（p0），可得=2，所以2p=8，抛物线方程为y2=8x当抛物线的焦点在b点时，设方程为x2=2py，（p0），可得=2，所以2p=8，抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=8x或x2=8y故答案为：y2=8x或x2=8y【点评】本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题16有下列命题：双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；（lnx）=；（tanx）=；（）=；xr，x23x+30其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】双曲线的简单性质；全称命题；导数的运算；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】对于分别计算双曲线、椭圆中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于直接利用导数公式可判断，对于0，故正确【解答】解：对于双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=351=34，且焦点都在x轴上，故正确；对于，故不正确；对于，故正确；对于故不正确；对于0，故正确，故答案为【点评】本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个22的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得22的列联表；（2）由k2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）22的列联表为：有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由k2统计量的数学公式得：6.635有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算k2统计量，与临界值比较是关键18p为椭圆上一点，f1、f2为左右焦点，若f1pf2=60（1）求f1pf2的面积；（2）求p点的坐标【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|f1f2|，设出|pf1|=t1，|pf2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解（2）先设p（x，y），由三角形的面积得，将代入椭圆方程解得求p点的坐标【解答】解：a=5，b=3c=4（1）设|pf1|=t1，|pf2|=t2，则t1+t2=10t12+t222t1t2cos60=82，由2得t1t2=12，（2）设p（x，y），由得4，将代入椭圆方程解得，或或或【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力20设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：由（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a=1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即，解得1a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，21过椭圆内一点m（1，1）的弦ab（1）若点m恰为弦ab的中点，求直线ab的方程；（2）求过点m的弦的中点的轨迹方程【考点】直线的一般式方程；轨迹方程【专题】转化思想【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦ab过点m（1，1），故我们可设出直线ab的点斜式方程，联立直线与圆的方程