湖南省永州市宁远县学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省永州市宁远县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1计算：=2计算：=3在实数范围内规定a#b=，若x#（x2）=，则x=4如图，abcdcb，ac与bd相交于点e，若a=d=80，abc=60，则bec等于5如图所示，在abc中，ab=ac，a=30，点d在ac上，bd=bc，则abd的度数是6已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b=7若，求=8不等式组的解集为3x6，则不等式ax+b0的解集为二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9下列各式是最简分式的是（）abcd10在下列方程x2x+；3=a+4；+5x=6；+=1中，是分式方程的有（）a1个b2个c3个d4个11把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）a125b120c140d13012如图，三角形abc中，d为bc上的一点，且sabd=sadc，则ad为（）a高b角平分线c中线d不能确定13如图所示，在abc中，acb=90，be平分abc，deab于点d，如果ac=3cm，那么ae+de等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm14下列说法正确的是（）a的平方根是2b的立方根是c（6）2的平方根是6d4是16的平方根15不等式93y3的解集在数轴上表示正确的是（）abcd16已知三角形的三边长分别是4，6，x若x的值为奇数，则x的取值有（）a4个b5个c6个d7个17已知不等式组的解集是x2，则（）aa2ba=2ca2da218函数y=中x的取值范围是（）ax3bx1cx3且x1d1x3三、解答题（本大题共8个小题，共76分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算（1）解方程：（2）20解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）21按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c和如图所示求作：abc，使bc=a，ab=c，abc=22先化简，再求值（1）已知，并从0x2中选一个你认为合适的整数x代入求值（2）已知，求的值23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e求证：ad=ae24如图，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于点o，e是ad的中点，连接oe（1）求证：aobdoc；（2）求aeo的度数25某商店用2000元购进一批圆规，很快销售一空；商店又用3500元购进第二批该款圆规，购进时单价比第一批高25%，所购数量比第一批多100个（1）求第一批圆规购进时单价是多少？（2）若商店以每个12元的价格将这两批圆规全部售出，可以盈利多少元？26某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本设该校买了本课外读物，有x名学生获奖（1）用含x的代数式表示y；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数湖南省永州市宁远县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1计算：=【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案【解答】解：=故答案为：【点评】此题主要考查了分式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键2计算：=【考点】分式的加减法【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减3在实数范围内规定a#b=，若x#（x2）=，则x=1【考点】解分式方程【专题】计算题；新定义；转化思想；分式方程及应用【分析】先把x#（x2）=，转化为，解该分式方程即可【解答】解：x#（x2）=去分母得：x2x=2（x2）去括号得：x2x=2x4移项、合并同类项得：2x=2系数化为1得：x=1经检验x=1是原分式方程的解故答案是：x=1【点评】本题主要考查了分式方程的解法，首先根据新定义转化为分式方程来求解是本题的关键，题型新颖4如图，abcdcb，ac与bd相交于点e，若a=d=80，abc=60，则bec等于100【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出acb，再根据全等三角形对应角相等可得cbd=acb，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：a=80，abc=60，acb=180aabc=1808060=40，abcdcb，cbd=acb=40，在bce中，bec=180cbdacb=1804040=100故答案为：100【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键5如图所示，在abc中，ab=ac，a=30，点d在ac上，bd=bc，则abd的度数是45【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出abc=c，再求出cbd，然后根据abd=abccbd代入数据计算即可得解【解答】解：ab=ac，a=30，abc=c=（18030）=75，bd=bc，cbd=180752=30，abd=abccbd=7530=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键6已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b=13【考点】估算无理数的大小【分析】先估算的范围，即可求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：76，a=7，b=6，a+b=13故答案为：13【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算出的范围是解此题的关键7若，求=2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，3x9=0，3y4=0，解得x=3，y=，则=2故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，注意算术平方根的概念的应用8不等式组的解集为3x6，则不等式ax+b0的解集为x1【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】首先计算出两个不等式的解集xa，x，再根据不等式组的解集为3x6可得=3，a=6，计算出a、b的值，然后代入ax+b0，再解不等式即可【解答】解：，由得：x，由得：xa，解集为3x6，=3，a=6，解得：b=6，a=6，把b=6，a=6代入ax+b0可得：6x+60，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是正确计算出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a、b的值二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9下列各式是最简分式的是（）abcd【考点】最简分式【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【解答】解：a、，原式不是最简分式，故本选项错误；b、原式不是最简分式，故本选项错误；c、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；d、原式不是最简分式，故本选项错误；故选c【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式10在下列方程x2x+；3=a+4；+5x=6；+=1中，是分式方程的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】分式方程的定义【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断【解答】解：x2x+是代数式；3=a+4是分式方程；+5x=6是一元一次方程；+=1是分式方程，故选：b【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）11把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）a125b120c140d130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据矩形性质得出efgh，推出fcd=2，代入fcd=1+a求出即可【解答】解：efgh，fcd=2，fcd=1+a，1=40，a=90，2=fcd=130，故选d【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=fcd和得出fcd=1+a12如图，三角形abc中，d为bc上的一点，且sabd=sadc，则ad为（）a高b角平分线c中线d不能确定【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形abd和三角形acd共用一条高，再根据sabd=sadc，列出面积公式，可得出bd=cd【解答】解：设bc边上的高为h，sabd=sadc，故bd=cd，即ad是中线故选c【点评】熟记三角形面积公式，并对其进行简单应用13如图所示，在abc中，acb=90，be平分abc，deab于点d，如果ac=3cm，那么ae+de等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm【考点】角平分线的性质【分析】直接利用角平分线的性质得出de=ec，进而得出答案【解答】解：abc中，acb=90，be平分abc，deab于点d，ec=de，ae+de=ae+ec=3cm故选：b【点评】此题主要考查了角平分线的性质，得出ec=de是解题关键14下列说法正确的是（）a的平方根是2b的立方根是c（6）2的平方根是6d4是16的平方根【考点】平方根；立方根【分析】根据平方根的定义和立方根的定义判断即可【解答】解：a、的平方根是2，正确；b、的立方根是，错误；c、（6）2的平方根是6，错误；d、16没有平方根，错误；故选a【点评】此题考查平方根或立方根的问题，关键是根据平方根的定义和立方根的定义解答15不等式93y3的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】直接解不等式，进而在数轴上表示出解集【解答】解：93y3解得：y2，解集在数轴上表示，如图所示：故选：b【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键16已知三角形的三边长分别是4，6，x若x的值为奇数，则x的取值有（）a4个b5个c6个d7个【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系可得：64x6+4，计算出x的范围，再根据x的值为奇数确定x的值【解答】解：根据三角形的三边关系可得：64x6+4，解得：2x10，x的值为奇数，x=3，5，7，9，共4个，故选：a【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和17已知不等式组的解集是x2，则（）aa2ba=2ca2da2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先计算出不等式解集，再根据大大取较大可得a的取值范围【解答】解：，由得：x2，解集是x2，a2，故选：d【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18函数y=中x的取值范围是（）ax3bx1cx3且x1d1x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，3x0且x10，解得x3且x1，所以1x3故选d【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负三、解答题（本大题共8个小题，共76分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19计算（1）解方程：（2）【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；方程思想；实数；二次根式；分式方程及应用【分析】（1）因为3x=（x3），所以可确定方程最简公分母为：x3，去分母时要注意符号变化（2）第一项非零数0次幂、第二项根据负指数幂计算、第三项先利用根式性质化简再去绝对值、第四项用乘方法则可计算【解答】解：（1）去分母得：1x2=x3，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1；经检验x=1是方程的根，原方程的解为x=1（2）解：原式=1+4|1=5（6）1=56+=【点评】此题考查了分式方程和实数的运算，熟练掌握解分式方程的步骤和易错点、运算法则是解本题的关键，属基础题20解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）去分母得：3（13x）+122（52x）39x+12104x9x+4x103125x5x1在数轴上表示不等式的解集为：；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键21按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c和如图所示求作：abc，使bc=a，ab=c，abc=【考点】作图复杂作图【分析】首先根据一个角等于已知角的方法作b=，再在角的两边分别截取bc=a，ab=c，再连接ac【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法22先化简，再求值（1）已知，并从0x2中选一个你认为合适的整数x代入求值（2）已知，求的值【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而可得出b的值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=，当x=1时，原式=1；（2）与有意义，a=3，b=5，原式=，当a=3，b=5时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分dae，aebe，垂足为e求证：ad=ae【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【专题】证明题【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证adbaeb即可【解答】证明：ab=ac，点d是bc的中点，adb=90，aeeb，e=adb=90，ab平分dae，1=2；在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于点o，e是ad的中点，连接oe（1）求证：aobdoc；（2）求aeo的度数【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】（1）由已知可以利用aas来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角【解答】（1）证明：在aob和doc中aobdoc（aas）（2）解：aobdoc，ao=doe是ad的中点oeadaeo=90【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用25某商店用2000元购进一批圆规，很快销售一空；商店又用3500元购进第二批该款圆规，购进时单价比第一批高25%，所购数量比第一批多100个（1）求第一批圆规购进时单价是多少？（2）若商店以每个12元的价格将这两批圆规全部售出