辽宁省大连22中高二数学4月月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年辽宁省大连22中高二（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）a5、10、15、20b2、6、10、14c2、4、6、8d5、8、11、14考点：系统抽样方法专题：常规题型分析：系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等解答：解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有a选项满足故选a点评：本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列属简单题2（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）a75，21，32b21，32，75c32，21，75d75，32，21考点：设计程序框图解决实际问题专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值模拟程序的执行过程，易得答案解答：解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75b的值赋给a，即输出c为32故输出的a，b，c的值为75，21，32故选a点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3（5分）（2010泉州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（）a3，2b8，2c23，23d28，32考点：茎叶图分析：众数是指出现次数最多的数值根据定义和茎叶图逐个进行分析即可中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）解答：解：由图可知甲的得分共有9个，中间数为28甲的中位数为28乙的数据中32出现的次数最多乙的众数为32故选d点评：求中位数和中数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意4（5分）如果事件a、b互斥，那么（）aa+b是必然事件b+是必然事件c与一定互斥d与一定不互斥考点：互斥事件与对立事件专题：常规题型分析：由于事件a、b互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断解答：解：因为事件a、b互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，a错；由互斥事件的定义，a、b互斥即ab为不可能事件，故b正确而c中当ba时，a和b不互斥，故c错误而d中当b=时，和 互斥，故d错误故选b点评：此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件5（5分）（2008丰台区一模）设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn=240，则展开式中x3的系数为（）a150b150c500d500考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用赋值法及二项式系数和公式求出m、n列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数解答：解：中，令x=1得展开式的各项系数之和m=4n根据二项式系数和公式得二项式系数之和n=2nmn=2404n2n=240解得n=4的展开式的通项为=令4=3得r=2故展开式中x3的系数为52c42=150故选项为b点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题6（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）a3b9c17d51考点：用辗转相除计算最大公约数专题：计算题分析：用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51解答：解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选d点评：本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分7（5分）将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（）a0b1c2d3考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：题目中：“将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率”问题属于二项分布，利用二项分布的方法解决解答：解：由c5k（）k（）5k=c5k+1（）k+1（）5k1，即c5k=c5k+1，k+（k+1）=5，k=2故选c点评：明确题设含义，将问题转化为二项分布模型求解，二项分布是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布，解题时确定变量服从二项分布是解题的关键8（5分）集合a=2，4，6，8，10，集合b=1，3，5，7，9，从集合a中任选一个元素a，从集合b中任选一个元素b，则ba的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：由题意知本题考查古典概型，本题总事件数和满足条件的事件数可以通过列举得到，试验发生的总事件是从集合a中任选一个元素a，从集合b中任选一个元素b，共有55种不同的方法，而满足条件的是使得ba的有1+2+3+4+5种结果解答：解：由题意知本题考查古典概型，试验发生的总事件是从集合a中任选一个元素a，从集合b中任选一个元素b，共有55=25种不同的方法，而满足条件的是使得ba的有1+2+3+4+5=15种结果，由古典概型公式得到p=，故选d点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，古典概型在考查时，通常是以古典概型为载体，题目中其他的知识占绝大部分，比如古典概型同集合结合，同解析几何结合，同立体几何结合，同数列结合9（5分）随机变量的分布列为p（=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则p（）的值为（）abcd考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出p（）的值解答：解：随机变量的分布列为p（=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故p（=1）+p（=2）+p（=3）+p（=4）=1即+=1，c=p（）=p（=1）+p（=2）=故选b点评：离散型随机变量的分布列有下列两个性质：对于随机变量的任何取值xi，其概率值都是非负的，即pi0，i=1，2，；对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即p1+p2+=1借此，我们可以研究参数，可以验证计算结果10（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，v3的值为（）a845b220c57d34考点：设计程序框图解决实际问题专题：计算题分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出v3的值解答：解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，v3的值为57；故选c点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题11（5分）设1a1，0b1，则关于x的方程x2+2ax+b=0有实根的概率是（）abcd考点：几何概型专题：概率与统计分析：这是一个几何概型问题，关于x的方程x2+2ax+b=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到a和b之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率解答：解：方程x2+2ax+b=0有实根04a24b0ba2，（1）点（a，b）所构成的区域为=（a，b）|1a1，0b1，面积s=21=2；设“方程有实根”为事件a，所对应的区域为a=（a，b）|1a1，0b1，ba2，其面积sa=a2da=a3=，这是一个几何概型，所以p（a）=故选a点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到12（5分）甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（）a2个球都是白球的概率b2个球中恰好有1个白球的概率c2个球都不是白球的概率d2个球不都是白球的概率考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：根据题意，从两个袋中各摸出一个球，有1212=144种情况，依次计算四个选项中事件的概率，a中，易得2个球都是白球的情况有12个，即可得其概率，b中2个球中恰好有1个白球即2个球中1红1白，由乘法原理可得其情况数目，进而可得其概率，c中，2个球都不是白球即都是红球，由乘法原理可得其情况数目，进而可得其概率，d中，“2个球不都是白球”与“2个球都是白球”为对立事件，由对立事件的概率性质，易得其概率；将求出的概率与比较，可得答案解答：解：根据题意，从两个袋中各摸出一个球，有1212=144种情况，依次计算四个选项中事件的概率，对于a，2个球都是白球的情况有34=12个，则2个球都是白球的概率为=；对于b，2个球中恰好有1个白球即一红一白的情况有49+83=60种，则其概率为=；对于c，2个球都不是白球即都是红球，其情况有89=72种，则其概率为=；对于d，“2个球不都是白球”与“2个球都是白球”为对立事件，则2个球不都是白球的概率为1=；故选b点评：本题考查等可能事件的概率的计算，注意题干中“不都是”与“都不是”的区别二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上）13（5分）已知x1，x2，x3，xn的平均数为a，方差为b，则 3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是3a+2考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：根据所给的这组数据的平均数，写出求平均数的公式形式，把要求平均数的数据，代入求平均数的公式，根据上面写出的式子，得到结果解答：解：x1，x2，x3，xn的平均数为a，=3a+23x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是3a+2，故答案为：3a+2点评：本题考查平均数的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变14（5分）如图的程序框图可用来估计圆周率的值如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为3.143 （保留四位有效数字）考点：循环结构专题：计算题；图表型分析：根据框图表达的意思，说明随机产生的1200个点中，有943个点落入边长为1的正方形内部四分之一圆周内，由落入圆周内的点除以总点数乘以4得到圆周率的近似值解答：解：由框图可知，投入边长为1的正方形内部四分之一圆周内的随机点为943，共投入1200个点，则的近似值（保留四位有效数字）为故答案为3.143点评：本题考查了循环结构，解答的关键是读懂题目意思，明确圆周率的近似值是如何求的，是基础题15（5分）（2010揭阳一模）下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在1000，1500），1500，2000），2000，2500），2500，3000），3000，3500），3500，4000的人数依次为a1、a2、a6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=10000；图乙输出的s=6000（用数字作答）考点：循环结构；频率分布直方图专题：阅读型分析：先弄清算法功能，然后根据频率分布直方图的矩形面积表示频率求出频率，从而求出月收入在1000，1500）的频数，再利用样本容量=求出样本容量，最后利用流程图的含义求出图乙输出的s解答：解：月收入在1000，1500）的频率为0.0008500=0.4，且有4000人样本的容量，由图乙知输出的s=a2+a3+a6=100004000=6000故答案为：10000，6000点评：本题主要考查了当型循环结构，程序框图与概率统计是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题16（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差的最小值是考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：根据方差和平均数公式，列出方程得出x、y的和为定值，再利用基本不等式求出方差的最小值，最后开方即得标准差的最小值注意运算正确性解答：解：样本9，10，11，x，y的平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10，x+y=20方差=1+0+1+（x10）2+（y10）2=+（x10）2+（y10）2+=，方差的最小值是，标准差的最小值是 ，故答案为：点评：本小题主要考查平均数、极差、方差与标准差、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题（本大题共六个小题共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用x表示其中的女生人数（1）求x的分布列（2）求至少有一名男生的概率考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（1）本题是一个超几何分步，用x表示其中女生的人数，x可能取的值为0，1，2，3，4结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的4人中至少有1名男生，表示男生有1个人，或者男生有2人，或者男生有3人，或者男生有4人，即表示女生有3个人，或者女生有2人，或者女生有1人，或者女生有0人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解答：解：（1）依题意得，随机变量x服从超几何分布，随机变量x表示其中女生的人数，x可能取的值为0，1，2，3，4p（x=k）=，k=0，1，2，3，4所以x的分布列为：x01234p（2）由分布列可知至少选1名男生，相当于至多选3名女生，即p（x3）=p（x=3）+p（x=2）+p（x=1）+p（x=0）=1p（x=4）=1=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力18（12分）已知（1）求a2+a4+a6+a7+a8；（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|（3）求考点：二项式定理专题：计算题分析：（1）由已知条件结合（13x）8 的展开式通项公式，可得a2、a4、a6、a7、a8 的值，从而求得a2+a4+a6+a7+a8的值（2）由题意可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|，即（1+3x）8 的展开式中各项的系数和，令x=1，可得结果（3）在 中，分别令x=1、x=1，可得两个等式，再把这两个等式相乘，化简即得所求解答：解：（1）由于已知，（13x）8 的展开式通项公式为 tr+1=（3x）r，a2+a4+a6+a7+a8 =+=776+5670+2041217496+6561=15923（2）由题意可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|，即（1+3x）8 的展开式中各项的系数和，令x=1，可得各项系数和为 48（3）在 中，令x=1，可得（a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8）=48 ，令x=1，可得（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=28 把相乘，可得 =4828=168点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式的应用是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题19（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）考点：独立性检验的应用专题：计算题；图表型分析：（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值解答：解：（1），所以回归直线方程为（2），即估计用10年时维修费约为12.38万元点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程20（12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）251.38，1.42）301.42，1.46）291.46，1.50）101.50，1.54）2合计100共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布专题：概率与统计分析：（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；（2）由频率分布表可得纤度落在1.38，1.42、1.42，1.46、1.46，1.50中的概率，将其相加1.38，1.50中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得解答：解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：分组频数频率1.30，1.34）40.041.34，1.38）250.251.38，1.42）300.301.42，1.46）290.291.46，1.50）100.101.50，1.54）20.02合计1001.00进而可以作频率直方图可得：（2）由频率分布表，可得纤度落在1.38，1.42中的概率为0.3，纤度落在1.42，1.46中的概率为0.29，纤度落在1.46，1.50中的概率为0.10，则纤度落在1.38，1.50中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的两个矩形最高，所以众数是1.40点评：本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用21（14分）（2011广东三模）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题