湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数的奇偶性与对称性》学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学函数的奇偶性与对称性学案 新人教a版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、奇偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的_一个，都有_，那么就叫做奇函数对于函数的定义域的_一个，都有_，那么就叫做偶函数2、奇偶函数的性质：具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称（2）一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于_对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于_对称（3）若奇函数的定义域包含0，则_（4）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数_和一个偶函数_的和（5）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为_；两个偶函数之积（商）为_；一奇一偶函数之积（商）为_（注：取商时应使分母不为0）3、函数图像的对称性：（1）定义在上的函数满足，则的图像关于_对称 （2）定义在上的函数满足，则的图像关于_对称 【自我检测】1、对于定义在r上的函数，下列判断正确的是_ 若，则函数是偶函数；若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数2、给出4个函数：；其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数3、已知为奇函数，则_,_4、函数的图像关于点_对称5、函数，若，则的值为_6、已知函数是定义在的奇函数，则函数的奇偶性是_二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数是_函数（填奇偶性）（2）已知函数，其定义域为，则为偶函数的充要条件为_（3）已知是r上的奇函数,且当时,则的解析式为_（4）若函数是奇函数，则_【例2】判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）【例3】（1）已知函数是偶函数，当时，又的图象关于直线对称，求在上的解析式；（2）若函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数，解关于不等式三、课后作业1、下列函数中，是偶函数的是_. 2、若函数是奇函数，则实数 .3、奇函数的定义域是，当时，则在上的表达式为_.4、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式是_.5、若函数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为_.6、若函数是定义在上的奇函数，且在上为减函数，若，则实数a的取值范围为_.7、若奇函数满足则_.8、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则的值为_.9、函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.10、已知函数对
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