湖南省岳阳县一中高三数学第四次阶段考试试题 文 湘教版(1).doc

岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)时量:120分钟 分值:150分 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合=( )a b c d 2.下列命题中的假命题是（ ）a b c d3.已知直线平面,则“”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4平面向量与的夹角为，则=( )a7 b c d 35.曲线在处的切线的斜率是 （ ）a. b. c. d6.设,若是与的等比中项,则的最小值为 ( )a8 b4 c1 d27.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）a b c d8.定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则的大小关系是（ ）a. b. c. d.9.等差数列的前项和为，已知，则（ ）a b c d二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量， ， 且/，则= . 11.若，则 . 12.已知数列的前项和为，则= . 13.函数的零点个数是 . 14.已知满足条件，则的最小值为 .15.记数列为，其中，. 定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为 ； （2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在上的值域. 17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，若且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19.（本小题满分13分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把一种可导致雾霾的烟尘转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨烟尘得到可利用的化工产品价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20.（本小题满分13分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.若对一切，都有成立（为正整数），求的最小值.21.（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底，为常数.（1）若函数存在极小值，且极小值为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)答案一、选择题：1-9 b d b c a， d c a b二、填空题：10. 11. 12. 13. 14. 2 15.（1） （2）三、解答题：16.（1） 函数的单调递增区间为 6分（2） 8分当时的最小值为；当时的最大值为所以在区间上的值域为 12分17.（1） 即 6分（2）有 8分由余弦定理知 知. 12分18.（1）先证面 6分（2）, 12分19.烟尘的每吨平均处理成本为 分当时，才能使每吨的处理成本最低，最低成本为元. （2）设该单位每月获利为元则 8分又，所以当时，有最大值，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损. 分20.（1） 两式相减可得 3分又 故数列的通项公式 5分（2） 6分由错位相减可知 11分，所以，即的最小值为 13分21.（1）当时，不存在极值，舍去；当时，在上是减函数，在上是增函数，为函数的极小值点， 又，所以4分（2）即 5分设