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文档简介
线段的垂直平分线学习目标:知识目标:掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用。能力目标:经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程,发展演绎推理能力,积累一定的数学活动经验。情感目标:培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点:学习重点及难点:线段垂直平分线的性质定理的灵活运用。预习导航:通读课本112-115页,思考以下问题:1、 ,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。2、线段是 图形,它的对称轴是 。3、线段垂直平分线的性质定理的内容是什么?学习过程:一、创设情境、引入课题 八一班与八二班举行足球对抗赛,体育老师规定:每队出一名队员,分别站在a点和b点,直线l是线段ab的垂直平分线,把球放在直线l的任意一点p处,谁先踢到球,对应队则先发球。结果八二班小勇先踢到球,八一班同学认为不公平,最后体育老师的解释让他们满意了,想一想体育老师怎么解释的?二、合作探究,证明定理(一)动手试一试拿一张白纸,画出线段ab,通过折纸,找出这条线段的对称轴mn,然后在对称轴上任取一点p,连接pa,pb,测量pa,pb的长度,判断线段pa和线段pb有怎样的数量关系,再任找一点p1,验证是否也到线段两端点距离相等。事实上,因为线段ab是轴对称图形,中垂线mn是它的对称轴,所以线段ab沿对称轴mn对折后,点a和点b重合,线段pa和线段pb重合,从而pa=pb。(二)定理证明:已知:线段ab和它的垂直平分线mn,垂足为o,点p为直线mn上任意一点,连接pa,pb.求证:pa=pb.从而得出线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。该定理用来证明两条线段相等.指点迷津该定理提供了一种添加辅助线的方法,即给定一条线段的垂直平分线和其线上一点时,应连接该点和线段的两个端点,得到两条相等的线段。三、例题讲解:例1 预备知识已知:点a是直线l外的任意一点。请在直线l外的另一侧确定一点a,满足点a和点a到直线l 上的任意一点的距离相等。例1 已知:点a,b是直线l 外的任意两点。在直线l上,试确定一点p,使ap+bp最短。解:作法:理由:四、反馈练习:1、已知直线ab是线段cd的垂直平分线,点e是ab上的一点,如果ec=7cm,那么ed= cm。 第一题图 第二题图 2、已知:p,q为线段ab垂直平分线上的两点,当点p,q在线段ab的两侧时,求证:paq=pbq 3、已知:d,e分别是ab,ac的中点,cdab于点d,beac于点d,beac于点e。求证:ac=ab五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边:六、布置作业:课本:115页 b组 1题 2题创设问题情境引入新课。各小组同学通过折纸并进行测量感受线段垂直平分线的性质。在小组长组织下利用轴对称性探究线段垂直平分线的性质。让学生经历猜想、动手操作后,通过三角形全等知识对结论进行逻辑证明。总结得出线段垂直平分线的性质定理,并引导学生了解和掌握线段垂直平分线的性质定理的作用。为了降低例题难度,安排了预备知识,分梯度进行讲
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