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文档简介
线段的垂直平分线学习目标：知识目标：掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用。能力目标：经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，发展演绎推理能力，积累一定的数学活动经验。情感目标：培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点：学习重点及难点：线段垂直平分线的性质定理的灵活运用。预习导航：通读课本112-115页，思考以下问题：1、 ，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。2、线段是 图形，它的对称轴是 。3、线段垂直平分线的性质定理的内容是什么？学习过程：一、创设情境、引入课题 八一班与八二班举行足球对抗赛，体育老师规定：每队出一名队员，分别站在a点和b点，直线l是线段ab的垂直平分线，把球放在直线l的任意一点p处，谁先踢到球，对应队则先发球。结果八二班小勇先踢到球，八一班同学认为不公平，最后体育老师的解释让他们满意了，想一想体育老师怎么解释的？二、合作探究，证明定理（一）动手试一试拿一张白纸，画出线段ab，通过折纸，找出这条线段的对称轴mn，然后在对称轴上任取一点p，连接pa,pb,测量pa,pb的长度，判断线段pa和线段pb有怎样的数量关系，再任找一点p1，验证是否也到线段两端点距离相等。事实上，因为线段ab是轴对称图形，中垂线mn是它的对称轴，所以线段ab沿对称轴mn对折后，点a和点b重合，线段pa和线段pb重合，从而pa=pb。（二）定理证明：已知:线段ab和它的垂直平分线mn,垂足为o,点p为直线mn上任意一点,连接pa,pb.求证:pa=pb.从而得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。该定理用来证明两条线段相等.指点迷津该定理提供了一种添加辅助线的方法，即给定一条线段的垂直平分线和其线上一点时，应连接该点和线段的两个端点，得到两条相等的线段。三、例题讲解：例1 预备知识已知：点a是直线l外的任意一点。请在直线l外的另一侧确定一点a，满足点a和点a到直线l 上的任意一点的距离相等。例1 已知：点a，b是直线l 外的任意两点。在直线l上，试确定一点p，使ap+bp最短。解：作法：理由：四、反馈练习：1、已知直线ab是线段cd的垂直平分线,点e是ab上的一点,如果ec=7cm,那么ed= cm。 第一题图 第二题图 2、已知：p，q为线段ab垂直平分线上的两点，当点p，q在线段ab的两侧时，求证：paq=pbq 3、已知：d，e分别是ab，ac的中点，cdab于点d，beac于点d，beac于点e。求证：ac=ab五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边：六、布置作业：课本：115页 b组 1题 2题创设问题情境引入新课。各小组同学通过折纸并进行测量感受线段垂直平分线的性质。在小组长组织下利用轴对称性探究线段垂直平分线的性质。让学生经历猜想、动手操作后，通过三角形全等知识对结论进行逻辑证明。总结得出线段垂直平分线的性质定理，并引导学生了解和掌握线段垂直平分线的性质定理的作用。为了降低例题难度，安排了预备知识，分梯度进行讲
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