湖南省浏阳一中高三数学第二次月考试题 文 湘教版【会员独享】.doc

浏阳一中2013届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合a=x|sinx0, 0x2,则ab=abcd2复数z为复数的共轭复数，则=ab c2d3条件a：“”是结论b：“”的 a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，则输出的是abcd或5正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则下面是该棱锥的侧视图的是6经过抛物线焦点且渐近线方程为的双曲线方程是ab cd 17函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为ay=by= cy= dy=8若对任意正数，均有，则实数的取值范围是a. -1,1 b.(-1,1) c. d. 9某三角形的三边长分别是2、3、4，则该三角形的面积是abcd 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)10右图是姚明在六场篮球比赛中所得分数的茎叶图，则他在这六场比赛中所得分的极差是 ；中位数是 。11在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆标准方程是_.12在abc中，c为直角，=(x,0)，=(-1,y)，则动点p(x,y)的轨迹方程是_.13对于函数f(x)，在使f(x)m成立的所有常数m中，我们把m的最大值称为f(x)的下确界，则函数的下确界等于_.14设集合a=x|，b=x|，求,则ab=_.15两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 三、解答题(本大题6个小题，共75分)16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50), 50,60), , 90,100,后得到如图4的频率分布直方图 求图中实数的值； 若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； 若从数学成绩在40,50)与 90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18（本小题满分12分）如图5所示，在三棱锥p-abc中，平面pac平面abc，于点， ad=1，cd=3，pd=2 求三棱锥pabc的体积； 证明pbc为直角三角形19（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的最小值为且关于的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xr. 求函数f(x)的解析式； 求函数的零点个数.20（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线c，点是曲线c上的一系列点，曲线c在点a n处的切线与y轴交于点，若数列是公差为2的等差数列，且 分别求出数列与数列的通项公式； 设o为坐标原点，表示的面积，求数列的前n项和21（本小题满分14分）已知函数，r. 求函数f(x)的单调区间; 是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.数学（文科）参考答案一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分45分。二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分30分。三、解答题：本大题共6小题，共75分。17（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以解得（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，。， 共15种9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有： ，共7种所以所求概率为18（本小题满分12分）（2）证法1：因为，所以为直角三角形因为，所以7分连接，在中，因为，所以9分由（1）知平面，又平面，所以在中，因为，所以在中，因为，所以所以为直角三角形证法2：连接，在中，因为，所以7分在中，所以，所以9分由（1）知平面，因为平面，所以 因为，所以平面 因为平面，所以所以为直角三角形19（本小题满分12分）解：（1）f(x) 是二次函数, 且关于x的不等式f(x)0的解集为, 且. 3分因,且,5分故函数的解析式为(2),. 的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加 当时, ；又.故函数只有1个零点,且零点20（本小题满分13分）(2)因sn=soab= 两式相减得 所以21（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)（1） 解：函数的定义域为. . 当时， 函数单调递增区间为. 当时，令得， x0. =1+4a. （）当，即时，得，故， 函数的单调递增区间为. （）当，即时，方程的两个实根分别为 ，. 若，则，此时，当时，.函数