重庆市高级中学七校联考高一数学下学期期末模拟试卷（含解析）.doc

重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷一选择题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）sin390的值为（）abcd2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=by=（x1）2cy=2xdy=log0.5（x+1）3（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）a7b42c210d8404（5分）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）a2b2cd5（5分）在abc中，若，则b等于（）a30b45c60d906（5分）已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10=（）a123b105c95d237（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd8（5分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a、b两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选a菜的，下星期一会有20%改选b菜；而选b菜的，下星期一会有30%改选a菜用an表示第n个星期一选a的人数，如果a1=428，则a4的值为（）a324b316c304d3029（5分）已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=，则m、n、p的大小关系为（）amnpbpmncnpmdpnm10（5分）已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为45，则|的最大值等于（）ab2cd1二填空题：本大题共四小题，每小题5分11（5分）若集合a=x|x22x0，b=x|y=lg（x1），则ab为12（5分）设a，b0，a+b=5，则的最大值为13（5分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc=，3sina=2sinb，则c=14（5分）在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为15（5分）若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=三解答题：本大题共有6小题，共75分解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）讨论f（x）在上的单调性17（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率18（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，.8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中：=wi（）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（i）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2yx，根据（ii）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值19（13分）已知等差数列an满足a3=2，前3项和s3=（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和tn20（13分）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值21（13分）已知数列an满足a1=1，|an+1an|=pn，nn*（）若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（）若p=，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）sin390的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：390=360+30，直接利用诱导公式转化为锐角的三角函数，即可得到结论解答：解：利用诱导公式可得：sin390=sin（360+30）=sin30=故选d点评：本题考查诱导公式的运用，根据所求角确定运用诱导公式是关键2（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=by=（x1）2cy=2xdy=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：a点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题3（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）a7b42c210d840考点：循环结构 专题：计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是求s=76k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出s的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=76k的值，当m=7，n=3时，mn+1=73+1=5，跳出循环的k值为4，输出s=765=210故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键4（5分）若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）a2b2cd考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，b（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过b（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：d点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5（5分）在abc中，若，则b等于（）a30b45c60d90考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45解答：解：，又由正弦定理知，sinb=cosb，b是三角形的一个内角，b=45，故选b点评：本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度6（5分）已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10=（）a123b105c95d23考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a3，a4，进一步求得公差和首项，代入等差数列的前n项和得答案解答：解：在等差数列an中，由a2+a4=4，a3+a5=10，得a3=2，a4=5，d=a4a3=52=3，则a1=a32d=26=4，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题7（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选a点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题8（5分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a、b两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选a菜的，下星期一会有20%改选b菜；而选b菜的，下星期一会有30%改选a菜用an表示第n个星期一选a的人数，如果a1=428，则a4的值为（）a324b316c304d302考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：设an为第n个星期一选a的人数，bn为第n个星期一选b的人数，bn=500an，根据这星期一选a菜的，下星期一会有改选b菜；而选b菜的，下星期一会有改选a菜，可得an+1=an+150，运用递推关系式求出前4项，即可解答：解：根据题意可得：设an为第n个星期一选a的人数，bn为第n个星期一选b的人数，根据这星期一选b菜的，下星期一会有改选a菜，an+1=an+（500an）an+1=an+150，a1=428a2=364，a3=332，a4=316，故选：b点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键9（5分）已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=，则m、n、p的大小关系为（）amnpbpmncnpmdpnm考点：有理数指数幂的化简求值 专题：集合分析：根据幂函数指数函数的性质进行比较即可解答：解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即mnp，故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键10（5分）已知平面向量，满足|=，|=1，=1，且与的夹角为45，则|的最大值等于（）ab2cd1考点：正弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：由于平面向量，满足|=，|=1，=1，利用向量的夹角公式可得由于与的夹角为45，可得点c在oab的外接圆的弦ab所对的优弧上，因此可得|的最大值为oab的外接圆的直径解答：解：设，平面向量，满足|=，|=1，=1，=，与的夹角为45，点c在oab的外接圆的弦ab所对的优弧上，如图所示因此|的最大值为oab的外接圆的直径=由正弦定理可得：oab的外接圆的直径2r=故选：a点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题二填空题：本大题共四小题，每小题5分11（5分）若集合a=x|x22x0，b=x|y=lg（x1），则ab为x|1x2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出集合a中一元二次不等式的解集确定出集合a，根据负数和0没有对数，得到x1大于0，求出x的范围确定出集合b，求出两集合的交集即可解答：解：由集合a中的不等式x22x0，因式分解得：x（x2）0，可化为：或，解得：0x2，所以集合a=x|0x2；由集合b中的函数y=lg（x1），得到x10，解得：x1，所以集合b=x|x1，则ab=x|1x2故答案为：x|1x2点评：本题属于以一元二次不等式的解集和对数函数的定义域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题也是2015届高考中常考的题型12（5分）设a，b0，a+b=5，则的最大值为3考点：函数最值的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用柯西不等式，即可求出的最大值解答：解：由题意，（）2（1+1）（a+1+b+3）=18，的最大值为3，故答案为：3点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键13（5分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc=，3sina=2sinb，则c=4考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：由3sina=2sinb即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解解答：解：3sina=2sinb，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosc=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=4+92=16，解得：c=4故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题14（5分）在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为考点：几何概型 专题：开放型；概率与统计分析：由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率解答：解：方程x2+2px+3p2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得p1或p2，所求概率p=故答案为：点评：本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题15（5分）若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=6或4考点：带绝对值的函数 专题：创新题型；函数的性质及应用分析：分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值解答：解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4点评：本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题三解答题：本大题共有6小题，共75分解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）讨论f（x）在上的单调性考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值（）根据2x0，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单调性解答：解：（）函数f（x）=sin（x）sinxx=cosxsinx（1+cos2x）=sin2xsin2x=sin（2x），故函数的周期为=，最大值为1（）当x 时，2x0，故当02x时，即x，时，f（x）为增函数；当2x时，即x，时，f（x）为减函数点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题 17（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；（3）利用对立事件可求概率解答：解：（1）（40，45的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50的频数n2=2，频率f2=0.08；（2）频率分布直方图：（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35为事件a，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35为事件，已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35的概率为=，p（a）=0.4096，p（）=1p（a）=10，4096=0.5904，在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率0.5904点评：本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题18（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，.8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中：=wi（）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（i）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2yx，根据（ii）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（）根据散点图，即可判断出，（）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出解答：解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于=68，=563686.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（）（i）由（）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.60.249=66.32，（ii）根据（）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）x=x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大点评：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题19（13分）已知等差数列an满足a3=2，前3项和s3=（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和tn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得bn前n项和tn解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得代入等差数列的通项公式得：；（）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，故bn的前n项和点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题20（13分）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值解答：解：（）关于x的不等式|x+a|b可化为baxba，又原不等式的解集为x|2x4，解方程组可得；（）由（）可得+=+=+=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题21（13分）已知数列an满足a1=1，|an+1an|