（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标29 等比数列及其前n项和.doc

课时达标第29讲 等比数列及其前n项和解密考纲主要考查等比数列的通项公式、等比中项及其性质以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于(a)a24b0c12d24解析由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2已知等比数列an的前n项和为snx3n1，则x的值为(c)abcd解析当n1时，a1s1x，当n2时，ansnsn1x(3n13n2)2x3n2，因为an是等比数列，所以a1，由得x，解得x.3在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5的值是(b)a2bcd解析根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72，因为a3a740，所以a30，a70，即a50，a140，a4a148，a70，a110，则2a7a112228，当且仅当即a72，a114时取等号，故2a7a11的最小值为8.故选b二、填空题7在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_4_.解析设公比为q，则由a8a62a4，得a1q7a1q52a1q3，q4q220，解得q22(q21舍去)，所以a6a2q44.8等比数列的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_5_.解析由等比数列的性质可知a1a5a2a4a，于是由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325.9(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为sn.已知s3，s6，则a8_32_.解析设等差数列an的公比为q，则由s62s3，得q1，则s3，s6，解得q2，a1，则a8a1q72732.三、解答题10已知递增的等比数列an的前n项和为sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解析(1)设等比数列an的公比为q(q0)由题意，得解得或(舍去)，所以an2n.(2)因为bn，所以tn，tn，所以tn，故tn.11已知等比数列an的前n项和为sn，若s1 ,2s2,3s3成等差数列，且s4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，因为s1,2s2,3s3成等差数列，所以4s2s13s3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，所以a23a3，所以q.又s4，即，解得a11，所以ann1.(2)证明：由(1)得sn.nn*，0n1，01n1，sn.12已知在正项数列an中，a12，点an(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，tn)在直线yx1上，其中tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列解析(1)由点an在y2x21上，知an1an1，数列an是一个以2为首项，1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明：点(bn，tn)在直线yx1上，tnbn1，tn1bn11(