湖南省沅江三中高三数学上学期期中考试试题 理 湘教版.doc

沅江三中2012届高三期中考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分.考试用时120分钟.命题人：邓学科老师）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡上）1, 集合，a,b为实数，若，则mn=（d ）a0,1,2b0,1,3c0,2,3d1,2,3 2, 下列命题错误的是（d ）a对于命题b若,函数在1，是单调增函数，则a的最大值是3c“”是“”的充分不必要条件d：若中至少有一个为零，则是：若都不为零3, 下列命题正确的是 （d）a若的三个内角满足： ，则的形状为正三角形b函数的图像是关于直线成轴对称的图形c函数的最小正周期为d函数的图像是关于点成中心对称的图形4, 现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(a)a. b. c. d. 5，函数的图象如图所示，为了得到的 图象，则只需将的图象 ( a ) a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位 c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位6, 代数式的值为 （ b ）a2 b c1 d7, 已知对于任意实数都成立，在区间单调递增，则满足的取值范围是 ( a )a b c d8,首项为正的等差数列的前项和为（），且， 使成立的的最大值为 （ c ）a、4020 b、4021 c、4022d、4023二.填空题：（本大题共7小题，每小题5分, 共35分.）9, 等差数列中，则_ 410, 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为_ 4 11, = 12, 已知定义在r上的函数y = f（x）满足下列三个条件：对任意的xr都有f(x+2)=-f(x)；对于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)，y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5),f(6.5),f(7)的大小关系是_f(4.5)f(7)f(6.5)13, 已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：存在实数使不等式成立，若命题“”是真命题，则的取值范围为_ .解：由，得显然 , 又方程在上有且仅有一解，.存在实数满足不等式解得 的取值范围为14, 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是 2 15, 已知函数，对于任意实数恒有，当最大时，关于的方程恰有两个不同的根，则实数的取值范围为_k-,-3(4,+) 解： f/x=3x2+4x-a,即3x2+4x-a2x2+2x-4在r上恒成立，即a3+(x+1)2, 所以a3.当a=3时，fx=x3+2x2-3x;方程x3+2x2-3x=k|x|恰有两不相等的根， 易知其中一个根必然是x=0，所以当x0时方程x3+2x2-3xx=k有且只有一个根。 即函数y=x3+2x2-3xx的图像与直线y=k有且只有一个交点。 y=x3+2x2-3xx=x2+2x-3, x0-(x2+2x-3), x0的图为 由图可得k的取值范围为：k-,-3(4,+) 沅江三中2012届高三期中考试数学（理科）答卷一,选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下表中）题 号12345678答 案二,填空题：（本大题共7小题，每小题5分, 共35分.）9，_; 10, _; 11, _; 12, _;13, _; 14, _; 15, _;三、解答题：（本大题6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16, （本小题满分12分） 已知的角所对的边分别是，设向量，.（1） 若/，试判断的形状并证明；（2） 若，边长，求的面积 .证明：（1）即，其中是外接圆半径， 为等腰三角形 解（2）由题意可知， 由余弦定理可知， 17, （本小题满分12分）现有四分之一圆形的纸板（如右下图），圆半径为1，要裁剪成四边形，且满足，记此四边形的面积为，求的最大值 = = 又 时，面积取最大值 18，（本小题满分12分）已知.（i）求函数在上的最小值；（ii）对一切恒成立，求实数的取值范围；解：（1）定义域为，当单调递减，当，单调递增. 无解；设，则，单调递减，单调递增，在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，所以； 19，（本小题满分13分）已知数列满足.(1)数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，求的表达式；(3）记，函数，求证：解：， -：= 20, （本小题满分13分） 如图1，已知抛物线c：与直线直线(其中)及轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积s可以根据所学知识计算出来，则如图2，过抛物线c：上一点a(点a在y轴和直线x=2之间)的切线为l，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，求面积的最小值。解：设切点a的坐标为 （）则 所以切线l的方程为： 令得，令得 （） 记，（） 则转化为求在时的最小值， 0 2 0 8 2