湖南省浏阳一中、醴陵一中高二数学上学期联考试卷 文 新人教A版.doc

浏阳一中、醴陵一中2013年下期高二联考试题数 学（文科）时量：120分钟 满分：150分 一选择题 （每小题分，共40分）1. 若，则下列不等式中不成立的是a. b. c. d.2.在等差数列中，则的值为a.5 b.6 c.8 d.103. 在abc中，已知且，则等于 a. b. c. d.4.设是等差数列的前n项和，已知，则等于a.13 b.35 c.49 d. 63 5. 公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 a. b.2 c. d.6. 已知的三个内角满足: ,则的形状为a. 正三角形 b. 直角三角形c. 等腰直角三角形 d. 等腰三角形或直角三角形7.不等式的解集为a.或 b.或c.或 d.或 第卷（非选择题 共7道填空题6道解答题）二.简答题 （每小题5分，共35分）9. 在abc中，已知bc12，a60，b45，则ac_10. 函数的最小值为_.11. 在中，若a=120o,c=5，的面积为，则=_12.等比数列中,则_13. 在等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_14. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 15. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三.解答题 （共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分） 已知分别为的三边所对的角，向量，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长.17. （本题满分12分）已知不等式的解集为（1)求和的值； (2)求不等式的解集.18. （本题满分12分） 已知数列的前n项和为（1）求； （2）求数列的通项。19. （本题满分12分） ba c北北155o80 o125o如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的方位角为125o.半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。 20. （本题满分13分）已知是公差为2的等差数列，且a3 +1是a1+1与a7+1的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）令21. （本题满分14分）已知数列an 满足，a1=1.(1)若，求证：数列是常数数列，并求的通项；(2)若sn是数列的前n项和，又，且的前n项和在时恒成立，求实数t的取值范围。参考答案（仅供参考）12345678baccabcc4. 故选c.或由, 所以5. 8. 解析:当a=0时，不等式ax2+ax+a+30恒成立，a可取0.二.简答题答案:9. 本题主要考查解三角形的基本知识【正确解答】由正弦定理得，解得10. ；11. 解析：则可求12. 24013. 14. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 15. 解析若，根据 当n=1时，x2=3, 同理x3=, 故对.对于可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对.当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此时均对当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此时均对综上，真命题有 .点评此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.三.解答题答案:16. 解：（i） 2分 3分又 6分（ii）由成等差数列，得由正弦定理得 10分由余弦定理 12分17. 解：（1）（2）所以的解集为18. （1）当n=1时，=a1 a1=；当n=2时， （2） 又当n=1时， an为等比数列，且首项与公比都为 19. ba c北北155o80 o125o解：在abc中，abc15512530，bc bac1803010545， bc25， 由正弦定理，得 ac（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里.20. (1)解：an是公差为2的等差数列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 12 2分又a3 + 1是a1 + 1与a7 + 1的等比中项(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13) 4分解得：a1 = 3，an = 2n + 1 6分(2)解： 8分两式相减得： 10分 13分21. （1）由知：，而于是由，可知：，且从而，故知数列