湖南省湘中名校高三数学上学期第一次大联考试题 文 新人教A版.doc

湖南省湘中名校2014届高三第一次大联考数学（文）试题一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1已知命题：，则是（ ）ab c d2已知全集，集合，则（ ）a b c d 3. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充分必要条件 d. 既非充分也非必要条件【答案】b【解析】试题分析：依题意得：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”所以“不便宜”是“好货”的充要条件.故选b.本小题是通过实际生活的背景来考查充要条件的知识点.考点：1.充要条件的知识点.2.实际生活的应用.4设a，b，c依次是方程的根，则（ ）a. b. c. d. 5. 已知命题命题，若命题是真命题，则实数 的取值范围是（ ） a. b. c. d. 6函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ( ) a. b. c. d. 7. 已知函数y=f (x)(xr)满足f(x+1)f(x-1)且当x-1,1时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为( )a. 3b. 4c. 5d. 68已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是 ( )a. b. c. d. 9. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）a b c d 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确答案填在答卷对应的横线上)10_.【答案】【解析】11运行如图的程序框图,输出的结果是 12. 已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由可得.又因为所以.又因为.又因为所以.所以.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.13过点（0，-2）向曲线作切线，则切线方程为 。14. 函数的定义域为r，且满足以下三个条件：；，则等于 15如图点o是边长为1的等边三角形abc的边bc中线ad上一点，且，过o的直线交边ab于m，交边ac于n，记aom=，（1）则的取值范围为_,（2）的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）对于集合m，定义函数，对于两个集合m、n，定义集合已知，（）写出与的值， （）用列举法写出集合；17. （本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上时（）求函数的解析式; （）解不等式【答案】（）;（）0,1【解析】试题分析：（）由奇函数及在0,1上的解析式可得函数在-1,0上的解析式.从而即可得在-1,1上的解析式.本小题主要是考查分段函数的解析式问题.（）由题意可知函数f (x)在-1,1上是递增函数.又因为函数f(x)是奇函数.所以通过18（本小题满分12分）设abc的内角a,b, c所对的边分别为a,b,c且.()求角a的大小;()若a=1,求abc的周长的取值范围. 【答案】()；() 【解析】试题分析：()由 再通过边化角，再结合.即可求得a的值.()求周长的范围，先把线段b,c表示出来再结合三角函数的知识可求得周长的范围.由正弦定理表示,.周长.又有b的范围求出周长的范围.本题主要是解三角形的知识，结合三角函数的知识求最值的问题.属于常规题型.19（本小题满分13分）已知a为实数，x=1是函数的一个极值点。()若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围；()设函数，对于任意和，有不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】() ； () 或【解析】试题分析：()由于x=1是函数的极值点，所以可以求出.即通过求导可以知道函数的单调递减区间（1,5）.又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间（1,5）的子区间.即可得m的取值范围.()由不等式恒成立.所以要先求出的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强，要理解清楚题意才能完整解答.试题解析：.() .首先x0.得.令.即f(x)的单调递减区间是（1,5）.因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.()由(1). .列表如下：则.所以.所以恒成立等价于恒成立.因为.当且仅当时取等号.所以.所以.所以或.考点：1.函数求导.2.不等式恒成立的问题.3.单调性问题.4.绝对值的处理.20. （本小题满分13分）有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。（）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积.（）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积吗？若能、给出你的一种设计方案。 【答案】（）(m3)；（）能（参考解析）【解析】试题分析：（）根据题意可得假设每个小正方形的边长为x.则通过折叠可得一个无盖的正方体.所以可以求出正方体的体积的表达.通过求导可求得体积的最大值.（）本小题的设计较困难.通过对比和体积公式的应用可以假设出较多的方案.本小题的设计方案具有一定的技巧性.试题解析：（1）设切去的小正方形边长为x.则.所以.所以当时. .当时. .所以当时. (m3).(2)能.如图所示.先在在正方形一边的两个角出各切下一个边长为1米的小正方形.再将这两个小正方形焊接在另一边的中间.然后焊接成长方形容器.此时. .考点：1.正方体的体积的求法.2.导数求最值.3.创新思维的构造.21（本小题满分13分）设函数.() 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；() 求证：当且时,. 【答案】() ；()参考解析【解析】试题分析：()首先考虑函数的定义域.通过对