第三章相似形单元水平测试(二)及答案.doc

12999数学网 第三章 相似形整章复习题一、选择题：（每题2分，共30分）1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）【提示】将5y4x0改写成，用比例性质得【答案】C【点评】本题要求运用比例性质进行计算2已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm【提示】列出比例式：abcd，解出d【答案】B【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法3在比例尺是的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m【提示】本题考查学生对图上距离与实际距离的理解，知道了图上长度，就可以根据比例尺求出实际长度。【答案】D。【点评】本题关键要注意单位的换算4如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则的值为（ ）A B C 1 D 【提示】此三角形称为黄金三角形，易知BDCABC得，又BC=BD=AD =DCACD点是AC的黄金分割点，可求出。【答案】B。【点评】本题要求运用比例性质进行计算，注意等比中项的运用。5如图平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（ ）A 5B 8.2 C 6.4D 1.8【提示】在平行四边形ABCD中，BC=AD=6， DE=AD=3 CD=AB=10如果CBFCDE 则可求出BF= 。【答案】D.【点评】本题要求运用比例性质进行计算。6如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）（A）（B）（C）（D）【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E分别为AB、AC的中点，计算每个线段比【答案】B【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选B的原因是，当E为AC的中点时，1，D为AB的中点，7下列判断中，正确的是（）（A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为21的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为23的两个等腰三角形相似【提示】设计出反例淘汰错误的选项【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理A不成立的原因是当底角为67时，顶角为46，另一个三角形的顶角为67时，底角为66.5，这两个等腰三角形不相似C不成立的原因也是顶角不等D不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是23时，另一个等腰三角形的腰与底的比为32，它们三边之比分别为223与3328如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对【提示】考虑RtABC与RtACD和RtCBD相似情况【答案】C【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这种基本图形9已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对【提示】分别把CD、DE擦去，考察ADE和ABC、ACD和ABC的关系【答案】C【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用10如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF【提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行【答案】D【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理11如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为（）（A）1（B）（C）2（D）【提示】由ABCBDC，列出对应边的比例式【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理12如图，D是ABC的边AB上一点，在条件（1）ACDB，（2）AC2ADAB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由于A为公共角，所以考虑另一个对应角相等或A的两边对应成比例，才能有ABCACD【答案】B【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理题中条件（4），B与ACB都不是ACD的内角，不可能成为ABC和ACD的对应角由下图可见，条件（3）不一定能使ABCACD13如图，在RtABC中，C90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为（）（A）94（B）92（C）34（D）32【提示】先设AD9k，BD4k，求出CD或AB，再求出AC和BC【答案】D【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理也可利用射影定理，由，得14如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l【提示】C1B2A1A2BC，B1A2C1C2AB，A1C2B1B2AC【答案】D【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即对应边的比）15如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）1357（D）3579【提示】（）2，（）2【答案】C【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方）二、填空题：（每题2分，共22分）16如果xyz135，那么_【提示】取x1，y3，z5代入，或设xk，则y3k，z5k【答案】【点评】本题要求运用比例性质求值17已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_（只需填写一个数）【提示】将b2ac中任意两个字母用3、6代替，求出第三个字母所表示的数【答案】12或3或【点评】本题要求运用比例的有关概念它是一道开放性问题，用数3、5、6代替不同字母，答数也就不同18如图，l1l2l3，BC3，2，则AB_【提示】【答案】6【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理19如图，已知DEBC，且BFEF43，则ACAE_【提示】BCFEDF和ABCADE构成两种基本图形.【答案】43【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理20如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_【提示】BAEDACC【答案】ACE【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理21如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并设AD为a，用a表示出EC和CD的长，或【答案】【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理22如图CABBCD，AD2，BD4，则BC_【提示】由ABCCBD，得BC2BDAB【答案】2【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质23如图，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE_cm【提示】EADFADADE，EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质24如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MONAOC面积的比是_【提示】利用三角形中位线定理【答案】14【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理25如图，在ABC中，ACAB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是_【提示】本题立足于一个常见的基本图形，主要考查相似三角行的判定定理. 【答案】ABD=C或ADB=ABC或【点评】本题提倡学生积极探索，发展学生的数学能力26如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_【提示】BGCFGA，推出FGBG，得连结FCSBCFS正方形，再列出SCDF与S正方形的关系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，从而得出S四边形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质三、计算题（每题6分，共24分）27如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段BF的长【提示】先求出FC【答案】DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形FCDE5 cmDFAC，即，BF10（cm）【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理28如图，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F。求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，则由，即，得EGBDCD，作DHBC交CE于H，则DHBEAE1，1【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理29如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB时，求APB的度数【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”【答案】ACPPDB120，当，即，也就是CD2ACDB时，ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用30如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，设EDx，又矩形周长为24，则PN12x，AD16x即x24x320解得x4ADAEED20SABCBCAD100【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比四、证明题：（每题4分，共44分）31已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP【提示】先证【答案】在正方形ABCD中，Q是CD的中点，23，4又BC2DQ，2在ADQ和QCP中，CD90，ADQQCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理32已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF【提示】先证PBPC，再证EPCCPF【答案】连结PCABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPGCPF即PC2PEPFBP2PEPF【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质33如图，BD、CE为ABC的高，求证AEDACB【提示】先证ABDACE，再证ADEABC【答案】ADBAEC90，AA，ABDACE又AA，ADEABCAEDACB【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质34已知：如图，在ABC中，C90，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FGBE交AB于G求证：FGFC【提示】证明【答案】FGBE，FCED，又EBED，FGFC五、解答题（8分）35（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）【提示】先证FGDC，再证或【答案】（1）补全证明过程，方法一：FGBC，DCBC，FGDCABDC，又FGAB，方法二：FGBC，DCBC，FGDCE是BC的中点，点G是BC的一个三等分点（2）如图，中点I36要把四边形ABCD缩小到原来的的步骤是什么？答：步骤是：(1). 在四边形外任选一点O，(2). 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得 (3). 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形37.如同，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？答:ABCDOAB与ODC是位似图形OABOCDA=CABCD38.位似中心的位置有几种情况？(以三角形为例)答：(1)三角形的外部;(2)三角形的内部;(3)三角形的顶点上;(4)三角形的边上;39如图，已知ABCD，AD、BC相交于点E，F为EC上一点，且EAF=C求证：（1）EAF=B；（2）分析：本题主要考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合应用能力证明等积式的基本方法是证明包含等积式中的四条线段所在的两三角形相似证明：（1）因为ABCD，所以B=C，所以EAF=B（2）因为EAF=B，AFE=BFA所以AFBEFA ，即40若一个矩形的短边与长边的比值为 （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形分析：（1）可根据正方形的判定条件选取适当的工具进行作图，但必须作图准确，字母标注准确（2）首先说明四边形EBCF是矩形，其次根据黄金矩形的意义，再说明是黄金矩形，即说明= 即可解法1由四边形AEFD是正方形可知：BEF=AEF=90又四边形ABCD为矩形，因而B=C=90，所以四边形EBCF是矩形设CD=a